Главная    Академия    Постулат полезности бесполезного знания и эксперимент чудака

Постулат полезности бесполезного знания и эксперимент чудака.

А.К. Сухотин

Из книги "Парадоксы науки"

Просвет в туманностях.

Расскажем теперь о превратностях науки, когда речь идет про события, которые воспринимаются поначалу (особенно современниками) как несерьезные, несущие печать чудачества и потому бесплодные; считаются не как ошибки или заблуждения, тем паче не гипотезы, а просто как бездумное, пустое расходование сил. Однако с позиций более высоких истин многое видится по-другому, проступают иные черты, выносятся иные определения.

Более всего это касается оценок, разделенных толщей времен, оценок, которые разведены опытом целых поколений исследователей, потому показывающих, как бесполезное знание способно оборачиваться полезным.

Признанной областью пустопорожнего приложения ума считалась и продолжает считаться схоластическая философия. Такова предвзятость и такова традиция. Но все ли здесь ладно?

Если брать схоластику в историческом плане, то она противостояла средневековому мистицизму и уже одним этим завоевывает уважение. Мистицизм утверждал возможность постижения истин на пути сверхчувственного созерцания, откровений и экстаза. Философия схоластов, напротив, обращалась за доказательствами к силе разума и именно к его способности рассуждать об окружающем на основе четких, логически выверенных шагов.

Но схоласты, как и мистики, часто брали темой далекие от жизни вопросы. Немалое место занимали в их занятиях проблемы христианской догматики. Это и предопределило характер их исследований, стиль мышления и действования. Имя их стало нарицательным. Очутившись в плену беспочвенных сюжетов, схоласты решали такие, скажем, темы: умываются ли ангелы, сколько чертей можно уместить на конце булавочной иглы.

Даже в тех случаях, когда предмет спора был, что называется, земной, поддающийся прямому наблюдению, осязаемый, даже и тогда схоласты выдерживали равнение, не изменяя профилю словесных баталий.

Однажды во дворике Парижского университета сошлись в жарком споре два видных средневековых философа - Фома Аквинский ("ангельский доктор") и Альбрехт Великий ("универсальный доктор"). Вопрос был поставлен решительно: "Есть ли у крота глаза?" Несколько часов бились доктора, однако ни один не хотел уступать. Их тяжбу услышал садовник и поспешил на помощь: "За чем дело стало? Я мигом доставлю настоящего крота, вы и увидите..." - "Ни в коем случае, - возразили схоласты, - мы спорим в принципе. Есть ли в принципе у крота глаза?"

Не так ли рассуждаем порой и мы, современные философы, оторвавшись от земных дел, выискивая признаки то ли развитого, то ли зрелого, то ли недозрелого социализма?

Но каков предмет, таковы и приемы полемики - изощренное умствование с помощью логических уверток, софизмов, ссылок на авторитеты, лишь бы загнать противника в угол. Много усилий было брошено на то, чтобы сгладить противоречия в церковных трактатах. Здесь особенно приходилось быть изобретательным, привлекая весь арсенал логических средств. Казалось бы, пустое занятие. И тем не менее...

Чтобы устоять в диспутах, а пуще того - победить, надо было обладать не только гибким умом, но и аппаратом логики. Мало владеть, прихедилось, сообразуясь с обстановкой, кое-что созидать, развивая логические учения, пополняя их новыми операциями и правилами.

Можно назвать десятки проблем, которые схоласты если и не решили, то, по крайней мере, поставили. И здесь мы прямой дорогой выходим на современность, протягивая нити от схоластических занятий к нашим дням.

Схоласты сумели предвосхитить, хотя бы и отдаленно, некоторые идеи современной математической логики

Ориентация на формализм, схематизацию рассуждений несла то ценное, что позволяло разбивать текст на логические единицы и применять к ним четкие правила оперирования с такими единицами. В этих занятиях, этих увлечениях формальными методами схоластам удалось наметить пунктиры будущих исканий в области "машинизации" мышления.

Наиболее преуспел здесь философ и богослов конца XIII - начала XIV столетия Раймунд Луллий из ордена францисканцев, оставивший эти заветные идеи в знаменитой книге "Великое искусство" ("Ars maqna"). Он же построил "логическую машину". Она представляла семь вращающихся на одной оси кругов, на каждом из которых записаны понятия и операции ("равенство", "различие", "противоречие" и т. п.). Так как круги вращались независимо друг от друга, то можно было получать многообразные сочетания понятий.

Эстафету-палочку принял Г. Лейбниц, основатель символической логики и, по выражению Н. Винера, "святой покровитель кибернетики". В его идеях универсальной символики и логического исчисления по праву усматривают зародыш "думающей машины". В частности, Г. Лейбниц надеялся средствами логических формализмов разрешать многие досадные столкновения. "Зачем ссориться, зачем враждовать? - говорил он. - Сядем и будем вычислять".

Но не только логической эквилибристикой знатны схоласты. От них осталось немало ценных философских проблем, методологических разработок, открытий в области теории познания.

К заслугам схоластов следует отнести идею разграничения области знания и веры. К последней они причисляли и догмы религиозного учения, исключив их тем самым из сферы науки. Богословие, по их убеждению, не принадлежит к разряду научных дисциплин. Так рождалась концепция двух истин. Пионерами в этой области были английские схоласты Д. Скотт и В. Оккам. Хотя бы так, хотя бы пока компромисс: пусть религия решает свои темы, а наука - свои, важно признать независимость ученого от церковных догм. Мысль до той поры достаточно смелая и отнюдь не утвердившаяся в правах: церковь была еще вполне всевластна, чтобы подмять под себя науку вместе с ее притязаниями на особое мнение, а смельчаков отправить на костер. Постепенно наука все сильнее разграничивалась с религией. Но вот что интересно. Обнаруживается, что совершенно чуждая и чужая науке сфера религиозной догматики порой включается в научный поиск и вопреки общепринятой норме и практике поведения ученого, иногда вопреки его убеждениям начинает играть там позитивную роль.

То, что религия со временем покорилась обстоятельствам, признав право науки на жизнь и даже используя ее достижения, давно известно - чуда здесь нет. Однако из этого вовсе не следует, что и науда стала терпимее к религии. Снисходительнее - может быть, но не более. Если церковь готова на известный компромисс с наукой, то последняя ничем из своих завоеваний поступаться не станет.

В плане этих рассуждений, конечно же, выглядит алогичным обращение ученого за помощью к религии в делах сугубо исследовательских. Подчеркиваем, обращение не в личных надобностях, скажем, в поисках веры, обретения душевного покоя, смирения, но именно для решения научных проблем. А такое случалось. Редко, но случалось. О том и хотелось бы сказать. Зачем? Что могут прояснить такие факты? Какие новые грани исследовательской работы они помогут отыскать?

Представляется важным показать, что на пути научного поиска никакое знание не может оказаться лишним, что и при решении познавательной задачи полезно вовлекать всю наличную информацию, оживляя так называемую "вторую эрудицию".

Обычно исследователь "зовет" на помощь лишь то знание, которое лежит близко к предмету его исканий, и ему кажется, что именно это близкое и поможет открытию, а то и принесет ответ. Все иное, взятое из другой области науки, тем паче не из науки, а из религии, он отодвигает прочь как ненужное либо даже отвлекающее от дел.

Опыт же творческих озарений показывает, что догадка нередко приходит как раз со стороны. Она рождается из бытовых впечатлений (образ лестницы при построении молекулы ДНК, пудинге с изюмом в качестве модели атома у В. Томсона); на базе воспоминаний детства (образ наездницы цирка, возникший у Р. Турма при описании вылета электронов в ядерных взаимодействиях); часто помогают художественные ассоциации, навеянные произведениями искусства и т. д.

В этом же ряду и религиозные представления, несущие ученому косвенную подсказку решения занимавшей его проблемы. Вот пример. Слово - законодателю движения планет по тверди небесной Иоганну Кеплеру.

Он учился в Тюбингенском университете богословию и философии, а по окончании должен был работать священником. Однако университетские власти его "распределили" учителем математики в город Гратц. Вначале он сожалел о таком повороте судьбы, однако вскоре притерпелся, заявив: "Благодаря моим усилиям бог прославляется и в астрономии". Так будущий ученый помирил жизненные установки с новой профессией, не забыв свое теологическое происхождение. Оно дало о себе знать, наложив след на его воображение, отозвалось в подходе к предмету исследований и запечатлелось даже в манере изложения мысли.

Создавая картину мира, И. Кеплер проводит аналогию со святой троицей. В центре сферы у него Солнце (бог-отец), а по ее поверхности и объему как бы разлиты два других божества: бог-сын и бог - дух святой.

Но суть не просто в этой внешней атрибутике, настоянной на религиозной терминологии. И. Кеплер был беззаветным последователем идеи Н. Коперника, глубоко веря в гелиоцентрическую "застройку" Вселенной. Эта страсть и руководила им в поисках закономерностей движения планет, религиозная же догма легла моделью для описания мирового порядка, став опорой в его исканиях природной гармонии. Теологическое воспитание, внушив идею стягивающего воедино центра, эвристически помогло гелиоцентризму. И. Кеплер записывает: "В середине всего, не двигаясь, покоится Солнце. Действительно, кто в этом наипрекраснейшем храме не поместил бы источник света в то место, откуда он смог бы освещать все остальное!"

Веря в порядок и совершенство Вселенной, И. Кеплер рассматривает Солнце как физический центр, объединяющий систему планет и небесных тел в одно целое и удерживающий их вместе. Этим ученый предвосхитил идею всемирного тяготения, утверждая, например, что существует некая универсальная физическая сила, родственная магнетизму и пронизывающая все окрест. Далее, Солнце, по Кеплеру, есть математический центр, благодаря чему возможно научное описание движения планет. Наконец, Солнце выступает теологическим центром, чем и достигается порядок и мировая гармония.

Уровень научных воззрений того времени (конец XVI - начало XVII столетия) и наблюдательные данные были еще недостаточны для тех решительных заявлений о строении мира, которые произнес И. Кеплер. И в том, что он все же сделал их, просматривается его глубокое чутье, его вера в природную законосообразность, в которой он усматривал божественное начало.

Вместе с тем это не стоит преувеличивать. Она, вера, сыграла свою роль, но не исключительную и, видимо, даже не первую. Вот признание И. Кеплера: "Моя цель состоит в том, чтобы показать, что небесная машина должна быть похожа не на божественный организм, а скорее на часовой механизм, поскольку все разнообразие движений вызывается одной-единственной и весьма простой магнитной силой". Все же научный подход брал в конечном счете верх над теологическим восприятием.

Активно обсуждавшаяся схоластами концепция триединства божия сыграла еще одну эвристическую роль в научном исследовании. Дело касается одной из теорем теории множеств немецкого же математика конца XIX века Г. Кантора.

Как показал Г. Кантор, в случае бесконечных множеств теряло силу извечно утверждаемое математикой и всем жизненным опытом человечества положение, что "часть меньше целого". Получалось, будто часть равна целому, тому целому, частью которого она является.

Берем натуральный ряд и сопоставим множество чисел ряда и множество квадратов этих чисел соответственно:

1, 2, 3, 4, 5...;

1, 4, 9, 16, 25...

Совершенно четко видно, что второе, нижнее семейство (где собраны лишь квадраты чисел) - только часть первого, верхнего. Наверху ряд развертывается последовательно, а нижний ряд с пропусками: 1 и сразу 4 (растеряв 2 и 3); 4 и рядом уже 9 (с утратой чисел 5, 6, 7, 8). А дальше "провалы" все внушительнее, когда теряются уже целые "гирлянды" числовых значений, например, между числами 16, 25, 36 и т. д. Итак, убеждаемся, что нижнее множество - лишь часть верхнего. А между тем множества эти равны, эквивалентны, второе ничуть не меньше первого. Как так?

Не забудем, что мы имеем дело с бесконечными совокупностями. Поэтому какое бы сколь угодно большое число верхнего множества мы ни взяли, его всегда можно возвести в квадрат, то есть получить в нижнем ряду соответствующий элемент. И наоборот, поскольку в нижнем ряду собраны только квадраты чисел, любому элементу нижнего ряда найдется соответствующий элемент верхнего ряда. Налицо равномощность множеств, их взаимнооднозначное соответствие. Это и показывает, что часть равна целому. Говорят, когда Г. Кантор провел доказательство теоремы, он воскликнул: "Я вижу это, но не верю этому!"

Однако какое отношение имеют ко всему сказанному схоласты? Оказывается, прямое. Среди вопросов, их занимавших, был и парадокс святой троицы. Согласно учению церкви бог един, но в трех лицах: бог-отец, бог-сын и бог - дух святой. Каждая из частей самостоятельна, но тождественна целому, то есть каждая ипостась троицы есть столь же бог, как и сам бог (просто бог).

Итак, часть равна целому. Г. Кантор, будучи человеком религиозным, знал это в подробностях и, как видим, продуктивно использовал в своем творчестве. Получилось, что автор теории множеств, доказав равенство части целому, "разрешил" также и парадокс триединства божия.

Выдающийся математик на рубеже XIX-XX столетий, соотечественник Г. Кантора, Ф. Клейн, рассматривая истоки указанных теоретико-множественных положений, прямо называет "виновника" - схоластическую философию. "Недаром, - писал Ф. Клейн, - Георг Кантор, творец теории множеств, учился у схоластов". Заметьте, не обращался, даже и не изучал, а именно учился у схоластов.

На связь идей Г. Кантора с положениями средневековой схоластики указывает и советский философ Б. Гряз-нов, более того, намек на это содержится и у самого Г. Кантора в статье "Учение о трансфинитном" (то есть сверхконечном,бесконечном).

Наконец, еще одно свидетельство в пользу плодотворности теологических представлений. Оказывается, некоторые размышления, проведенные известным чешским математиком XIX века Б. Больцано, опирались на идеи, посеянные все теми же средневековыми схоластами. Речь касается проблемы непрерывности. Как отмечает Ф. Клейн, те первые побуждения к своим исследованиям Б. Больцано почерпнул из схоластических традиций, которые он освоил благодаря своему богословскому образованию.

Характерно, что современники чешского ученого не понимали всей глубины этой темы, оценивая его старания как абсолютно бесплодные. Вот что писал, например, французский математик той поры С. Лакруа: "Подобные умствования... нам в настоящее время не нужны" - и выносит Б. Больцано буквально те же упреки, какие неизменно адресуют схоластам: спекулятивные упражнения, умствования, эквилибристика.

То была глубокая ошибка. Идея непрерывности не испытала "разрыва" после работ Б. Больцано. Более того, интерес к ней в ученом мире нарастал и в последующем оформился как одно из ведущих течений математической мысли. Нам еще предстоит к нему вернуться.

Как видим, в научном поиске все пригождается: любое значение, даже если оно теологического свойства, может оказаться в фокусе событий и выполнить отнюдь не теологическое назначение. Поэтому, находясь в состоянии поиска, устремляясь к решению познавательной задачи, исследователь должен как можно просторнее распахнуть свою душу, открыть все шлюзы интеллекта, чтобы быть готовым впустить любую мысль.

И если уж речь зашла о религии, отметим, что, будучи начальной формой освоения мира и потому предшествуя в этом качестве науке, она, по словам К. Маркса, явилась первой общей теорией этого мира, его "энциклопедическим содержанием", его логикой и моральной санкцией.

Великая игра

"МОЯ ПРОФЕССИЯ - ИГРА В МИКРОБЫ"

Текст предыдущей главы прямо выводит еще к одной интересной особенности науки - к ее игровым характеристикам, к такому ее аспекту, как игра.

В самом деле, изощренные схоластические cпop хитроумные логические ходы для разрешения иску ственно придуманных тем, спекулятивность и отреше: ность от практики дня - не напоминает ли это игр; Еще больше элементов игры видится в эксперименте чудаков, особенно когда эксперимент ставится просто та ради себя самого, бесцельно и как-то легко, раскованн так и хочется сказать - играючи.

Конечно, сближать науку с игрой, более того, уп< доблять друг другу (а мы собираемся это делать) каже ся странным. Тем не менее уподобление проводится, ее немало авторов, которые эту позицию разделяют и ра вивают.

Прежде всего наука и игра сравнимы как виды ч ловеческой деятельности. Здесь проступает одно важное обстоятельство. Если брать человека в главных значениях, то следует подчеркнуть в нем творческое начал представляющее выражение его сущностных сил. Еще от знаменитого немецкого поэта Ф. Шиллера идет убеждение - главное в человеке то, что он творец, а это как раз и есть проявление игровой деятельности. "Человек играет только тогда, когда он в полном значении слова человек, и он бывает вполне человеком лишь тогда, когда да он играет".

Характерно, что и К. Маркс подходит к человеку именно с этих позиций. Разделяя взгляды Ф. Шиллера, он описывает труд как "игру физических и интеллектуальных сил" и как выражение глубинных человеческих определений. К выявлению игрового начала культуры обращается и современный испанский философ Ортега-и-Гассет, который видит в игре "щедрый порыв жизненной потенции". А голландский историк и социолог нашего времени И. Хейзинга посвятил обсуждаемой теме целую книгу "Человек играющий".

Вооруженные этими представлениями, мы можем не просто сказать, что наука - вид деятельности, но заявить более сильный тезис: наука - вид игры. Недаром же гуляет афоризм: изучение атома - детская игра по сравнению с изучением детской игры. Получается, что наука выходит лишь на стадию "детскости" и еще не поднялась до уровня даже "взрослой", зрелой игры, не говоря уже о том, чтобы преодолеть эти начальные этапы и шагнуть выше.

Взгляд на науку как проявление игры высказывают ряд больших (и не столь больших) ученых. Известный английский физиолог Э. Стерлинг, прославивший свое имя введением в научный обиход понятия "гормон", еще в 20-е годы текущего столетия заявил: "Научное исследование - самая великая игра".

Чуть позже в обсуждение темы включился выдающийся физик Л. де Бройль. Он подошел к выяснению отношений этой пары с другой стороны, отталкиваясь от науки и уже через нее определяя игру, как бы примеривая последнюю к научной работе. Однако вывод тот же. Констатируется их сходство. "Все игры, даже самые простые, - пишет де Бройль, - в проблемах, которые они ставят, имеют общие элементы с деятельностью ученого при его исследованиях".

Обсуждаемой теме отдали дань и другие авторитеты. Притом характерно, что игровая сторона науки сильнее звучит в высказываниях представителей точного знания, где эти моменты работы ученого проступают явственнее, в частности, в физике и особенно в математике (причиной этого мы займемся далее). Но "показания" в пользу обсуждаемой здесь темы дают и лидеры менее "строгой" научной мысли.

Нобелевский лауреат, изобретатель пенициллина А. Флеминг тоже любил сравнения науки с игрой, и настолько, что однажды, уже после того, как достиг известности, произнес красивые и, может быть, на взгляд непосвященного в механизмы творчества, странные слова: "Моя профессия - игра в микробы". Подтверждается, что, изучая и живые организмы (а не только м нипулируя математическими символами или "бездушными" предметами физической реальности), ученый тоже расположен создавать игровые ситуации.

Теперь поставим проблему так: что характерно для игры? То есть что в ней такого, чем она прежде все напоминает науку (точнее, наука - ее?)?

Наверное, самое сильное сближение надо усматривать в том, что и игра и наука (особенно "чистая", фу даментальная наука) не преследует утилитарных целей.

Относительно игры ясно, хотя, конечно, здесь есть практический выход: игра учит ловкости, воспитыва готовность к риску, к тем неожиданностям, которые и дело выстраивает перед нами жизнь. Отсутствие з данности в этом случае делает поведение человека свободным, создает условия для проявления его творческих возможностей.

Подобно этому и научное исследование лишено утилитарных целей. Во всяком случае, для самого исслед вателя, поскольку он не использует добытое им знание в личных целях. То, что ему удалось получить, прим няют другие, внедряя (если, конечно, оно внедряемо) в промышленность, транспорт, быт. Но даже и с точки зрения общественной полезности неверно подходить к науке с узкопрактической позиции, о чем мы уже писали подробно в прежних разделах книги.

Ученый должен решать научные задачи, имея "одну, но пламенную страсть" - открывать законы природы. А какое практическое значение это обретет, покажет время. Сам же момент научного поиска должен быть бескорыстным.

Далее. В игре образуется искусственная ситуация, как бы отграниченная от реального мира. Это задает определенную условность, которая регулируется особыми правилами, записанными рядом с "параграфами" жизни и не совпадающими с ними. По существу, та же судьба назначена и ученому. Он творит свою реальность, в которой работает, руководствуясь законами, в ней установленными.

Идею сравнения науки с игрой по этому признаку развивает Я. Смородинский. "Хотя, - пишет он, - в каждый данный момент наука представляется очень стройной и непоколебимой, на самом деле она полна условностей, как театральная сцена". Аналогия, думается, убедительная, если учесть, что как раз в постановке пьесы достигается наиболее полная (в сравнении с другими видами художественного отображения) иллюзия реального существования искусственно созданного мира. А разве ученый, тоже сотворив систему понятий и оперируя ими по определенным правилам, не принимает ее как особую реальность?

Вспоминается одно размышление известного американского физика наших дней Д. Бома. Отмечая этимологическое (учитывающее происхождение) родство таких слов, как "теория" и "театр", он следующим образом истолковал это совпадение. Теория понимается как прием вживания ученого в мир определенных явлений, выраженных понятиями. Подобно этому входит, вживается в роль и актер, представляя своего героя на сцене.

Желающий свободы несет и бремя ответственности

Названные нами качества игровой и научной деятельности (отсутствие утилитарной цели и условность) предопределяют атмосферу свободы маневра, раскованности, поистине выливаясь в игру интеллектуальных сил. Эта черта особенно свойственна математике.

Наряду с общепринятым убеждением в строгости, "дисциплинированности" математики, подчиняющейся неумолимым законам логики, она вместе с тем признанно свободная наука.

Как мы уже отмечали ранее, математические объекты лишены природных свойств (безразличны к тому, каковы они) и подчинены только отношениям - количественным и пространственным. Поэтому математику все равно, о чем он говорит, требуется лишь, чтобы выполнялись определенные отношения. Скажем, утверждая, что 3 + 6=9, мы ведь не имеем в виду какие-то конкретные вещи. Это могут быть вещи самой различной природы. Например, 3 журавля и 5 синиц вместе составят 9, так же, как 3 барана и 6 петухов. Важно, чтобы левая часть равенства была тождественна правой. Получается, что математические высказывания не зависят от конкретных состояний внешнего мира, а справедливы сами по себе, истинны в себе, в силу формального (отвлеченного от свойств сосчитываемых предметов) равенства.

Далее. Отношения, рассматриваемые остальной наукой, определяются характеристиками тех вещей, которые вступают в отношения. Возьмем закон тяготения Ньютона. Он указывает на то, что если тела обладают массой (m1, m2), то они вступают в отношение, пропорциональное произведению масс, деленному на квадрат расстояния между ними. Поскольку математик оперирует с абстрактными объектами, за которыми стоят вещи любой природы, то он может брать отношения тоже любой природы. Все это и наделяет математику статусом свободной науки, во всяком случае, гораздо более свободной, чем другие дисциплины. "Сущность математики именно в свободе", - подчеркивает Г. Кантор, и не один он. Про то говорят А. Пуанкаре, А. Рейтинг и даже осторожные советские философы (Ю. Шрейдер, например, явившийся, кстати сказать, в философию из математики).

Итак, обладая свободой, математик задает отношения. Однако задает-то задает, но не создает, а лишь выбирает. И вот пока, выбирает, он свободен, но как только выбрал, на этом его вольности кончаются, и он обязан жестко подчиняться правилам, определяемым избранными (свободно!) отношениями, и работать в соответствии с ними. Этим и объясним известный парадокс: будучи наукой большой свободы, какая недоступна никакой другой науке, математика в то же время - самая строгая, наиболее "ранжированная" область знания. Здесь скорее всего оправдан афоризм: кто желает свободы, тот должен нести и бремя ответственности.

Налицо основные определения игры - свобода действий и волеизъявлений, но одновременно подчиненность известным правилам. Математику отличает дедуктивность ее построений, в чем выразительнее всего и проявляются игровые характеристики этой науки. Вот что писал Д. Гильберт: классическую математику "следует рассматривать как комбинаторную игру с основными символами, и нам надлежит установить... к каким комбинациям основных символов ведут ее методы построения, называемые "доказательствами".

В самом деле, приняв без определений основные объекты и записав без обоснования и доказательств исходные положения (аксиомы), в которых фиксированы отношения между объектами, математик может затем, соблюдая известные правила, наслаждаться игрой получения следствий из принятых аксиом.

Примечательно также и рассуждение современного американского математика Д. Биркгоффа. Он пишет о "потенциально чистых математиках", называя их "математически одаренными детьми". Это уже само по себе важно, если учесть, что, где дети, там и игра (мы вскоре остановимся на этом сюжете подробнее). Так вот, чистые математики, к которым примыкает и сам Г. Биркгофф, "склонны думать об алгебре как о некоторой игре, подчиненной определенным правдоподобным правилам...".

Еще одна линия сравнений математики с игрой проходит через шахматные поля. Выдающийся советский математик, академик Н. Лузин любил эту аналогию, усматривая в ней вполне реалистичные связи. Как и в шахматной игре, писал он, в математике "любой ход, непротиворечащий установленным заранее правилам, законен и истинен".

Впрочем, шахматная аналогия привлекается не только в описаниях математики. Уподобление шагает по всему фронту науки. Его приводит и Д. Менделеев, кстати, неплохой шахматист. Он сражался, например, с самим М. Чигориным и в тридцати партиях одну все же выиграл. Но если Д. Менделеев обращается к сравнению в интересах любимой химии, то В. Гейзенберг примеряет эту аналогию к физике и упрашивает коллегу и соотечественника К. Вейцзеккера написать книгу "Гроссмейстерские шахматные партии", надеясь, должно быть, увидеть в ней сопоставления с теми партиями, которые разыгрывают "гроссмейстеры" науки.

Развивая тезис "наука - это игра" (поскольку и там и тут все делается по правилам), мы хотели бы обратить внимание на одно обстоятельство, подмеченное А. Флемингом.

По существу, все, кто касается указанной стороны уподоблений игры и науки, подчеркивают, что, приняв правила, надо следовать им неукоснительно.

Все это так. И тем не менее... Правила создаются или выбираются и принимаются для определенной поисковой ситуации, связаны с определенной теоретической концепцией. Со временем наступает момент, когда прежняя теория старится и уже не способна вести вперед по дорогам познания. В этот момент, как видно, стоит сменить игру и взять новое объяснение, понятно, сопроводив его новыми правилами.

После триумфа "пенициллиновой" славы А. Флеминга отовсюду приглашали посетить различные страны. Человек деликатный, он никому не отказывал. Во время одной из поездок побывал в городе Лувенсе в Бельгии. Там и прозвучало упомянутое признание в том, что он "игрок в микробы". А далее ученый продолжил: "Но в этой игре есть, естественно, свои правила. Интересно их нарушать, доказывать, что некоторые из них неправильны, и находить то, о чем еще никто не подумал..."

Вот что важно. Игровая природа науки состоит не только в том, чтобы творить, подчиняясь правилам, но и в том (может быть, иногда даже больше в том), чтобы эти правила в необходимые моменты нарушать. При этом нарушать стоит необязательно тогда, когда новая теория (которая несет новые правила) уже наметилась. Возможны два пути.

Один - начинать с изменения содержания теории. Вот характерное признание. "Знает ли алгебраист, что происходит с его идеями, когда с помощью знаков он вводит их в свои формулы? - ставит вопрос французский математик начала прошлого века Ф. Серуа и отвечает: - Безусловно, нет". Происходит же с ними, как можно предполагать, следующее. Новые идеи, облаченные в символические одежды и будучи введены в формулы, как бы взрывают их изнутри. Они вносят такие "возмущения", что заставляют, в соответствии со свежими идеями, пересматривать действующие правила оперирования формулами. То же происходит и в случаях, когда наука еще не вышла на символический уровень, когда нет формул, то есть правил работы с понятиями.

Это один путь. Но возможен и другой, дающий такой же эффект. Он состоит в том, что теорию начинают пересматривать не с содержания, а отталкиваясь от формализмов. То есть пытаются нарушить правила обращения с символами или с понятиями (если .наука не до-символической стадии) и смотрят, что из этого получается (точь-в-точь как в эксперименте чудака) . И на этот раз привлечем одно свидетельство из области точного знания. Соотечественник и современник Ф. Серуа, тоже математик, Л. Карно, может быть, перекликаясь с коллегой, отмечал следующее. Символы не являются только записью мысли. Они воздействуют на самую мысль, до известной степени направляя ее. Поэтому достаточно переместить их на бумаге, руководствуясь некоторыми правилами, "чтобы безошибочно достигнуть новых истин".

Полагаем, А. Флеминг и имел в виду первый путь, когда призывал нарушать правила научной игры, находить их несоответствие новым фактам, благодаря чему продвигать науку вперед. Марк Твен в свойственной писателю образной манере так преподнес эту мысль : "Сначала добудьте факты, а затем на досуге можете ими поиграть".

Собственно, все великие открытия - примеры нарушения "игровых" правил. Скажем, когда Н. Лобачевский, приняв принципиально новый постулат, в согласии с которым параллельные, вопреки тысячелетней геометрической норме, пересекались, разве не нарушил норму,утвердив другие правила "игры"? А Н. Коперник или творец теории относительности А. Эйнштейн и т. д.? Итак, отчетливо прорисовываются пункты пересечений науки и игры. Более того, в некотором смысле науку можно истолковать, как нами уже отмечалось, разновидностью игровой деятельности. Эти выводы мы хотели бы дополнить словами известного щвейцарского литератора и математика современности Г. Хессе из его поэмы "Алфавит". Обращаясь к ученому, он говорит:

Ты пишешь на листе, и смысл означен И закреплен блужданьями пера, Для сведущего до конца прозрачен: На правилах покоится игра.


Главная    Академия    Постулат полезности бесполезного знания и эксперимент чудака