Главная    Кафедра прогнозов     Технологическое прогнозирование (Глава 5: Экстраполяция тенденций - часть 1)

Размещено на сайте 20.09.2007.

Глава 4: Кривые роста

ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Дж. Мартино (JOSEPH P. MARTINO)

(Перевод с английского Technological Forecasting for Decisionmaking NEW YORK - 1972) ИЗДАТЕЛЬСТВО "ПРОГРЕСС" МОСКВА - 1977, 592c



ГЛАВА 5 ЭКСТРАПОЛЯЦИЯ ТЕНДЕНЦИЙ (часть 1)

1. ВВЕДЕНИЕ

Как мы видели в предыдущей главе, кривая роста функциональных характеристик какого-либо устройства в конечном счете стремится к некоторому верхнему пределу. Однако обычно развитие техники на этом не прекращается. Та же функция выполняется другим механизмом, который достигает более высокого уровня функциональных характеристик. Таким образом, при подходе, который ограничивается прогнозированием развития одного технологического решения, невозможно выйти за пределы, присущие данному устройству, и поэтому недооценивается будущий рост.

Рассмотрим рис. 37, на котором показано развитие нескольких последовательных поколений машин коммерческой авиации. В данном случае мы видим, что уровень развития различной техники, используемой в самолетостроении, мало изменялся от одной модели к другой, но последующие конструкции были существенно модифицированы. Это явилось следствием совершенствования различных технических устройств, используемых в транспортных самолетах. Когда уровень функциональных характеристик большинства устройств достаточно повысился, стало целесообразным создавать новую конструкцию самолета.

Рис. 38, на котором отображена история рекордов скорости и высоты полета, иллюстрирует эту же особенность. Как только появляется ряд новых технических компонентов, становится доступным повышение уровня функциональных характеристик самолета в целом. После каждого рекорда ситуация некоторое время не изменяется, пока не появляется одно или несколько устройств, внедрение которых способствует установлению нового рекорда.

Эти рисунки поясняют два существенных момента. Первый заключается в том, что развитие техники носит дискретный характер. Новые уровни функциональных характеристик создаются в результате достижений, которые превышают пределы предыдущих технологических решений. Вторым является то, что эти достижения обычно возникают в определенной технической области, которая значительно отличается от области, где развитие было приостановлено каким-нибудь препятствием или интересующая нас техника достигла пределов насыщения.

Очевидно, что если мы хотим прогнозировать очень далекое будущее, то нам необходимо овладеть методами, которые не ограничиваются прогнозированием развития только одного технологического решения. Нам необходимо спрогнозировать уровень функциональных характеристик, который будет достигнут последующим нововведением или их серией.

Было отвергнуто предположение о том, что прогнозист не может сделать прогноз, выходящий за пределы современной техники, не зная, какими будут последующие технологические решения. Иначе говоря, составление прогноза, выходящего за пределы известного в настоящее время технологического решения, эквивалентно изобретению или его разработке. Однако вывод, к которому мы придем в этой главе, противоречит этой точке зрения. Будет показано, что можно разрабатывать прогнозы, выходящие за пределы сегодняшней технологии, не зная, какой она будет в будущем.

Центральной концепцией прогнозирования, выходящего за пределы известных в настоящее время технологических решений, является понятие непрерывности. Если в определенной области техники наблюдалось непрерывное развитие, выраженное в последовательных технологических решениях, каждое из которых превышало возможности предыдущего, то разумно полагать, что этот процесс будет проходить и в дальнейшем. Если в прошлом развитие, вызываемое нововведениями с возрастающими функциональными характеристиками, происходило с постоянной скоростью, то можно ожидать, что эта скорость останется постоянной. Утверждать обратное равносильно признанию того, что настоящее является точкой разрыва, и, несмотря на то, что в прошлом была более или менее постоянная скорость внедрения нововведений, этот процесс прекратится на настоящем уровне функциональных характеристик. Такое может случиться — в какой-то сфере техники мы достигли конечного предела, — н внедрение нововведений прекратится. Наш первый подход к проблеме прогнозирования, выходящего за пределы известных технологических решений, экономисты обычно называют «наивная» экстраполяция. Она «наивна» в том смысле, что основывается на предположении о том, что все происходившее в прошлом и сформировавшее тенденции, которые мы экстраполируем, будет иметь место и в будущем.

Есть два случая, когда «наивная экстраполяция» явно необоснованна. Первый случай, когда существует известный естественный предел, такой, как, например, достижение 100%-ной эффективности в преобразовании энергии. Ниже этот случай будет рассмотрен. Другим случаем будет тот, когда известно, что некоторые из факторов, которые обусловили тенденцию в прошлом, изменяются. Мы рассмотрим этот случай в следующей главе.

2. НЕКОТОРЫЕ ТЕНДЕНЦИИ

Для того чтобы проиллюстрировать развитие технологии в какой-нибудь области, выражающееся в появлении последовательных конструкторских разработок, направленных на достижение одних и тех же функциональных характеристик, мы рассмотрим несколько примеров из прошлого. Большинство из них — последовательные технологические нововведения, которые внедрялись в течение нескольких десятилетий и вызывали кумулятивное улучшение на несколько порядков. На каждом рисунке, иллюстрирующем это положение, кривые подбирались методом наименьших квадратов.

Производительность транспортной авиации. Ни скорость, ни размер, взятые отдельно, не являются адекватными критериями функциональных характеристик транспортного самолета. Однако их произведение даст такой критерий, который позволит сравнивать самолеты с различными размерами и скоростями. Этот критерий неполный — он не учитывает дальность полета. Конструктор может уменьшить грузоподъемность или число пассажиров и за счет этого увеличить дальность полета. Тем не менее, когда некоторое число самолетов предназначается примерно для одинаковых коммерческих или военных целей, производительность самолета, измеренная или в тонно-милях в час, или в пассажиро-милях в час, может быть использована как мера технического развития.

На рис. 39 показан рост производительности самолетов американской гражданской и военной транспортной авиации с 1935 г. (в тонно-милях в час). Первая точка относится к самолету «ДС-3», а последняя к реактивному самолету «747-F Джамбо». На протяжении приблизительно 35 лет происходил постоянный рост производительности транспортных средств. Это был период радикальных перемен в конструкции самолета. Произошел переход от поршневых двигателей к реактивным, от ручного управления плоскостями к гидравлическим усилителям ручного управления, а затем и к полному электронному управлению. Многие функции, например управление полетом и связь, были полностью изменены электроникой. Однако, несмотря на эти нововведения, в тенденции роста не было больших изменений.

На рис. 40 показан рост производительности американских гражданских и военных транспортных самолетов с 1926 г. (в пассажиро-милях в час). В данном случае, как и в предыдущем, наблюдается постоянный рост в течение 40-летнего периода. Этот рост не был изменен (замедлен или ускорен) ни одним из достижений, упомянутых выше. Не повлияло на него также н то, что авиатранспортом стали пользоваться более широкие слон населения, в коммерческих рейсах более дешевые места занимают меньше пространства в самолете, чем в первом классе. Можно даже заключить, что изменения в экономике авиации, заключающиеся в снижении тарифных ставок и расширении клиентуры, были необходимы для обеспечения нагрузки более вместительных самолетов, которые стала производить промышленность.

Следует прокомментировать одну особенность, общую для обеих диаграмм. Данные о производительности получены как произведение максимальной скорости и грузоподъемности. С начала 50-х годов максимальная скорость, как в гражданской, так и в военной транспортной авиации ограничивалась 600 миль ч. На более высоких скоростях как околозвуковых, так и низких сверхзвуковых аэродинамическое сопротивление увеличивается до такой степени, что эксплуатация самолета становится неэкономичной. Эффективное функционирование самолета вновь становится невозможным, до тех пор, пока скорость не превысит 2,5 числа Маха. Достичь такой скорости было нельзя из-за несовершенства доступных конструкционных материалов и двигателей. Из-за экономических соображений проектная скорость транспортного самолета преднамеренно бралась меньше скорости, которая была достижимой с технической точки зрения. Тем не менее, производительность в этом периоде продолжала увеличиваться примерно в таком же темпе, что и в предыдущие два десятилетия, когда скорость и размеры самолетов росли. Размеры самолетов увеличивались достаточно быстро, чтобы компенсировать неизменную максимальную скорость и продолжить предшествующую тенденцию повышения производительности.

Регрессионный анализ двух совокупностей данных дает следующие результаты.

Производительность в тонно-милях в час Регрессия натуральных логарифмов тонно-миль в час на время имеет следующий вид:

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,01503. Производительность в пассажиро-милях в час Получена следующая регрессия натуральных логарифмов пассажиро-миль на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00713.

Освещение. На рис 41 показано изменение эффективности источников света с 1850 г.

Это особенно удачный пример последовательности различных технологических разработок для достижения одной функциональной характеристики. Большинство показанных технических устройств радикально отличалось от предшествующих. Тем не менее, темп развития продемонстрировал замечательное постоянство в течение века. При построении графика во внимание брались все источники света, кроме диода на арсениде галлия. Тот факт, что характеристика этого диода находится близко от продолжения кривой тенденции, рассчитанной на основании предыдущих точечных данных, может рассматриваться как подтверждение обоснованности прогноза. Это подтверждение до некоторой степени может умаляться тем, что излучение этого диода относится скорее к инфракрасной, нежели к видимой части спектра. Следовательно, на самом деле он не является источником света. Тем не менее, он все-таки преобразует электричество в то, что, по существу, является оптическим излучением, и точка, соответствующая его эффективности, находится близко к продолжению тенденции.

Регрессионный анализ данных об источниках света дает следующий результат:
регрессия натуральных логарифмов эффективности источников света в Вт на время имеет вид

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00830.

Вес истребителя. На рис 42 показано изменение взлетного веса американского одноместного истребителя, начиная с 1918 г. В данном случае мы опять имеем дело с хорошо выраженной тенденцией, которая проходит через последовательный ряд радикальных изменений в производстве самолетов, начиная с елового каркаса, обтянутого тканью в 1918 г., и кончая современным реактивным истребителем из алюминия. Заметим, что точки, соответствующие самолетам «F-4» и «F-1I1», не учитывались при расчете показанной кривой тенденция. Причина исключения их из расчета обоснована тем, что они относятся к двухместным самолетам. Однако они приведены на диаграмме для того, чтобы показать, что для современного истребителя главным фактором, определяющим вес, является скорее электронное оборудование, двигатели я устройство, необходимое для выполнения его миссии, а не численность команды.

Регрессионный анализ данных о весе самолетов показал следующее: регрессия натуральных логарифмов веса в тысячах фунтах на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00425.

Военные самолеты. На рис 43 показаны максимальные скорости американских боевых самолетов, как истребителей, так и бомбардировщиков начиная с 1909 г.
Рис. 42
Рис. 43
Тенденция темпа роста скорости довольно устойчива, несмотря на такие нововведения, как закрытая кабина самолета, моноплан, цельнометаллический корпус и реактивный двигатель. Представляет интерес и тот факт, что у бомбардировщиков и истребителей скорости мало отличаются друг от друга. У бомбардировщиков максимальные скорости обычно превышают скорости предшествующих конструкций истребителей.

Регрессионный анализ данных о скорости показал следующее: регрессия натуральных логарифмов скорости на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00193.

Ракеты. На следующих трех рисунках отображен процесс развития ракетных двигателей
Рис. 44
Рис. 45
46
Рис 44 характеризует максимальную тягу, развиваемую американскими ракетами на жидком топливе, начиная с 1942 г. Рост уровня тяги увеличивается на три порядка почти за два десятилетия, показывая довольно устойчивую кривую роста за этот период. Достижение таких уровней тяги потребовало как развития техники, воплощенной в самих двигателях (например, методы охлаждения), так и развития сопутствующего оборудования (например, насосы и турбины) для вспомогательной мощности. Одновременно необходимо было повысить уровень теории самого процесса горения в такой степени, чтобы можно было, улучшив конструкцию, уничтожить неустойчивость окисления. На рис. 45 показана максимальная тяга, развиваемая ракетными двигателями на твердом топливе. Несмотря на то, что мощные двигатели на твердом топливе появились позднее, чем их конкуренты на жидком, они быстро компенсировали это отставание. Такое развитие повлекло за собой не только улучшение топлива, например, высококалорийными добавками, но также и другие нововведения, например впрыскивание горючего в дюзы для управления тягой, которое компенсирует то, что двигателями на твердом топливе нельзя управлять так же, как двигателями на жидком. На рис. 46 показан максимальный суммарный импульс, развиваемый двигателями на твердом топливе (максимальный суммарный импульс есть произведение тяги на время горения). Дело заключается не только в том, что увеличился уровень тяги ракет на твердом топливе, количество топлива в двигателе также увеличилось для того, чтобы сравнять или даже увеличить время горения при более высокой тяге. Увеличение объема топлива базировалось большей частью на развитии методов приготовления больших гранул твердого топлива, не имеющих трещин и выемок. Когда горящая поверхность гранулы достигает трещины или выемки, она внезапно увеличивается, что ведет к взрывоподобному увеличению давления, температуры и скорости горения. В лучшем случае это приведет к неустойчивости горения, но может явиться причиной разрушения ракеты. Таким образом, увеличение мощности ракет на твердом топливе явилось результатом как развития производительной технологии, так н совершенствования техники, воплощенной в самих двигателях.

Регрессионный анализ данных о ракетных двигателях дал следующие результаты: для двигателей на жидком топливе: регрессия натуральных логарифмов тяги (в фунтах) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,03141. Для двигателей на твердом топливе: регрессия натуральных логарифмов тяги (в фунтах) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,05402,

Для двигателей на твердом топливе: регрессия натуральных логарифмов импульса (в млн. фунтов/с) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,02214.

Производство электроэнергии. На рис. 47 изображена кривая тенденции производства электроэнергии в США, начиная с 1945 г.

Диаграмма охватывает всю электроэнергию, произведенную на продажу, кроме электроэнергии, произведенной промышленными предприятиями для внутреннего потребления. За этот период кривая тенденции производства электроэнергии растет с постоянной скоростью. Ввод в строй атомных станций, более эффективных электростанций на органическом топливе, а также применение высокого напряжения передачи энергии не оказывает никакого влияния на тенденцию в целом.

Регрессионный анализ производства электроэнергии показал следующее: регрессия натуральных логарифмов годового производства электроэнергии (в млрд., кВт-ч) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00181.

Установленные энергетические мощности. На рис. 48 показано изменение установленной энергетической мощности в Соединенных Штатах, начиная с 1840 г.

В этот показатель включаются все источники энергии (кроме тягловых животных), как стационарные, так и передвижные. Чтобы избежать повторного счета, в диаграмму включаются электрогенераторы, но не моторы. На том же рисунке приведены данные о численности населения США и о мощности в расчете на душу населения. Этот график показывает, что в стране постоянно росла не только суммарная энергетическая мощность, но также мощность в расчете на человека. Обычно экономический цикл не представляет большого значения для прогнозиста, занимающегося техническим развитием. Однако рис. 48 показывает, что иногда он может представлять интерес и его игнорирование может привести к ошибкам. Около 54 лет охватывает большая волна экономического цикла. Эта волна известна как кондратьевская, по имени экономиста, открывшего ее. На нее накладываются более короткие экономические циклы, представляющие больший интерес для экономистов. Совершенно ясно, что на темп введения в строй энергетических мощностей влияли экономические условия, так как кондратьевская волна проявляется очень хорошо в имеющихся точечных данных об установленной мощности. Колебание кондратьевской волны не отклоняется намного от общей тенденции. Тем не менее, эта волна могла бы исказить нашу расчетную тенденцию, если бы мы, например, выбрали для начала отсчета тенденции год, когда кондратьевская волна находилась на своем низком уровне, и заканчивали в год, когда она была на своей высшей точке, или наоборот. Существует общее правило: если в данных имеется определенное циклическое колебание, необходимо начинать и кончать данными на одной и той же точке цикла для того, чтобы избежать искажения.

Регрессионный анализ энергетических мощностей дает следующий результат: суммарная энергетическая мощность: регрессия натуральных логарифмов мощности (в тыс. л. с.) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00224. Энергетическая мощность в расчете на душу населения: регрессия натуральных логарифмов мощности (в тыс л. с. на душу населения) на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00224.

ЭВМ. На следующих рисунках иллюстрируются два аспекта развития цифровой вычислительной техники. На рис. 49 показано развитие запоминающих устройств с произвольной выборкой.

Отношение размера памяти к времени выборки наносится напротив года выпуска ЭВМ. Прогресс состоит не только в увеличении памяти машин, но и в сокращении времени выборки. Эти два фактора, взятые вместе, и характеризуют развитие вычислительной техники. На рис 50 показано время в минутах, требуемое для обработки матрицы 40x40. Это стандартный тип математических задач, для решения которых часто используются ЭВМ, и он позволяет осуществить непосредственное сравнение производительности различных ЭВМ. В обоих случаях тенденция отличается большой четкостью. Тенденция увеличения уровня функциональных характеристик, по-видимому, не была ни ускорена, ни замедлена радикальными изменениями в вычислительной технике, которые происходили, начиная с 1945 г.

Цифровая вычислительная техника испытала, по крайней мере, три существенных изменения с 1945 г. В конце 40-х годов основу цифровых ЭВМ составляли электронные лампы. В конце 50-х годов произошел повсеместный переход к транзисторам. В середине 60-х годов появились интегральные схемы. Эти изменения позволили не только увеличить скорость операций, но также и увеличить уровень функциональных характеристик вычислительной техники при тех же размерах. Подверглись значительным изменениям и запоминающие устройства ЭВМ. Для ввода цифр в память первоначальных ламповых ЭВМ нужно было подать достаточное напряжение на управляющую сетку лампы для того, чтобы пропустить поток электронов через нее. Для этого на каждую запоминаемую цифру требовалась одна лампа. Позднее стали использоваться ртутные акустические линии задержки. В большинстве современных ЭВМ для быстродействующей памяти используются ферритовые сердечники. Эти изменения в вычислительной технике, по-видимому, позволили продолжить существующие тенденции ее развития, вместо того чтобы явиться причиной изменения тенденции.

Регрессионный анализ данных об ЭВМ дает следующие результаты: отношение объема памяти к времени выборки: регрессия натуральных логарифмов данного отношения на время

Стандартная - ошибка коэффициента регрессии равна 0,03872. Время обращения матрицы: регрессия натуральных логарифмов этой величины на время

В каждом из примеров мы проследили развитие параметров, представляющих какие-либо функциональные характеристики, через несколько последовательных технических решений. Графики показали, что в каждом примере развитие продолжалось, по существу, с постоянным темпом, несмотря на применение совершенно различных технологических решений. Введение нового технологического подхода, который вытеснял предшествующий метод решения той же проблемы, позволяло устройству достичь более высокого уровня функциональных характеристик. Тем не менее, внедрение этих нововведений скорее следовало предыдущим тенденциям и продолжало их, а не вело к резким разрывам с прошлым. Это подтверждает наше утверждение о том, что рост и развитие технология имеет тенденцию придерживаться устойчивого движения. С достижением пределов для отдельных технических решений могут наблюдаться и скачки, и топтание на месте, но тенденция в целом остается вполне устойчивой. Таким образом, даже если настоящее техническое решение, используемое для получения определенных функциональных характеристик, приближается к пределу, и мы еще не знаем, каким будет последующее техническое решение, все-таки можно предсказать, что оно будет найдено и достигнет некоторого уровня функциональных характеристик к определенному времени. Можно быть еще более уверенным в прогнозе, если в рассматриваемой сфере техники ранее уже наблюдался устойчивый рост, несмотря на радикальные изменения в технологическом решении. Теперь, когда прогнозирование за пределы известных технологических решений кажется возможным, мы можем более детально рассмотреть соответствующие методы.

3. ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ

На большинстве приведенных выше рисунков точечные данные изображались на полулогарифмических диаграммах. Регрессионный анализ, в результате которого получены кривые, изображенные на рисунках, предполагал определение регрессий натурального логарифма уровня функциональных характеристик на время. Линейная регрессия логарифма на время, или, что то же самое, прямая линия на полулогарифмическом графике, эквивалентна экспоненциальному росту функциональных характеристик.

Для того чтобы понять, как возникает экспоненциальный рост, рассмотрим случай, в котором абсолютный рост какой-нибудь величины у пропорционален существующему значению этой величины. Иначе говоря, процент роста в единицу времени постоянен. Уравнение имеет вид

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,05185.

где k — коэффициент пропорциональности. Это уравнение можно переписать следующим образом:

Интегрируя его, получим

где у0 является начальным значением у при некотором (возможно, произвольном) начальном времени с0. Находя антилогарифмы для обеих частей уравнения, получим

Следовательно, у растет экспоненциально.

То же самое происходит в случае с инвестированием денег под сложные проценты, хотя этот случай немного отличается от предыдущего. При инвестировании процент обычно определяется по периодическим интервалам. Таким образом, если сумма вклада равна у во время t, то во время (t+1) сумма инвестиции равна

где i — размер процента в этом периоде. Для случая с экспоненциальным ростом находим следующую зависимость:

Приравнивая правые части двух уравнений, имеем

Подставляя eR в виде ряда Тэйлора, получим:

Пренебрегая членами k во второй и выше степени, имеем k=i в качестве первого приближения.

Существенной особенностью в данном случае является то, что обычно при сложных процентах начисление производится за постоянные интервалы времени. В случае с экспоненциальным ростом начисление происходит непрерывно. Если величина процента (или экспонента) достаточно мала, численное значение в обоих случаях будет почти одинаковым. Однако для больших значений (фактически для тех значений, где нельзя пренебречь более высокими степенями к) они не равны.

На рис. 51 сравниваются эти два случая в интервале от 0,01 до 10.

График характеризует значение i, требующееся для того, чтобы дать такой же рост за фиксированный период, который был бы достигнут при непрерывном начислении за тот же период при данном значении к. Например, темп прироста, равный 10,5%, даст такое же увеличение, как темп в 10%, начисляемый непрерывно в течение года. Когда находится регрессия натурального логарифма у на время, коэффициент регрессии В будет равен экспоненте к. Использование полученного таким образом значения к полностью оправдано для исчисления предполагаемых значений у. Однако в некоторых случаях полезно преобразовать значение к в эквивалентную величину процента, который исчисляется дискретно, так как это может быть легче воспринимаемо теми, кому придется использовать прогноз. Приведенные выше примеры показывают, что характеристики рассмотренной техники росли экспоненциально. Опыт подтверждает, что у многих технических устройств показатели увеличиваются экспоненциально. Эта идея сама по себе не является чем-то неожиданным. В настоящее время она кажется вполне приемлемой. Было сделано несколько попыток определить источник возникновения концепции экспоненциального роста в технике. Генри Адаме, который упоминается в [4, с. 35], в 1918 г. выразил мнение, что развитие техники сходно с поведением массы, представленной в виде системы сил, первоначально находящейся в равновесии. Движение массы будет ускоряться, пока не достигается новое равновесие.

Таким образом, концепция экспоненциального развития, техники имеет длительную историю и существует по крайней мере, около века. Однако следует иметь в виду, что теоретически тот факт, что развитие техники должно происходить по экспоненте, не обоснован. (Попытка обосновать это теоретически будет представлена в гл. 6.) Во многих случаях развитие протекало именно так, но оно может происходить так не всегда. Тем не менее, когда точное развитие техники неизвестно и нет причины подозревать отклонение от экспоненциального роста, прогнозист имеет достаточно оснований, базирующихся на эмпирических наблюдениях, считать, что рассматриваемая техника будет развиваться экспоненциально.

В конкретном случае, когда требуется сделать прогноз функциональных характеристик (причем прогноз не зависит от определенного технологического решения, с помощью которого достигаются эти функциональные характеристики), его следует разрабатывать, основываясь на гипотезе экспоненциального роста. Прогнозист должен взять данные о прошлом развитии этой области техники и найти регрессию логарифмов функциональных характеристик на время. Он может также получить доверительные пределы для этого логарифма и преобразовать их в доверительные пределы для значений кривой. Прогноз будет просто продолжением линейной регрессии логарифмов на время на такое расстояние в будущее, какое требуется в прогнозе. Доверительные пределы также могут быть продлены для того, чтобы дать некоторое представление о точности прогноза. Заметим, что можно использовать как натуральные, так и десятичные логарифмы. Однако ясно, что удобнее использовать натуральные логарифмы, так как они непосредственно связаны с экспоненциальным уравнением, описывающим развитие техники.

Таблица 14

Производство электроэнергии в США (а млрд. кВт)

Для примера осуществим прогноз производства электроэнергии в США в 1985 г. и определим доверительные границы с 50%-ной вероятностью. Используем для этого данные, показанные на рис. 47. Из уравнения (5-9) имеем: А=—150,14733; В=0,07992; S2(УТ)= =0,00185. Прогноз производства электроэнергии в 1975 г. равен 4912,49 млрд, кВт-ч с верхним и нижним доверительными 50%-ными пределами, равными соответственно 5144,18 и 4691,24 млрд, кВт-ч. Действительное производство энергии с 1945 по 1966 г. и прогноз до 1985 г. с 50%-ными доверительными границами показаны на рис. 52 и табл. 14. Заметим, что почти половина (14 и 22) точечных данных между 1945 и 1966 гг. находится внутри 50%-ного доверительного интервала, в то время как оставшаяся часть находится вне его. Разумно предположить, что так будет и в будущем. Расстояние между 50%-ными пределами в 1985 г. 657,11 млрд, кВт-ч составляет около 9% значения прогноза за этот год. Это указывает на достаточную точность прогноза. Исключая некоторые случаи радикальных изменений в Спросе на электроэнергию, прогноз может применяться со значительной уверенностью.

4. НЕЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ РОСТ

Во всех примерах раздела 2 наблюдался экспоненциальный рост. Однако, хотя многие технические устройства и развивались экспоненциально, это не обязательно для всей техники или всех технических параметров. Некоторые из них могут расти линейно или, что случается реже, они могут следовать параболическим, кубическим или другим степенным законам роста. Однако, как будет показано ниже, когда техника развивается не по экспоненте, в большинстве случаев рост происходит линейно.

В качестве примера возьмем отношение размаха крыльев самолета к его длине. Одним из показателей развития авиации является уровень обтекаемости; он характеризуется отношением размаха крыльев к длине самолета. На рис. 53 показано эти отношение для бомбардировщиков, истребителей и транспортных самолетов за период, превышающий четыре десятилетия.

В данном случае тенденции не отличаются такой четкостью, как некоторые из показанных выше, но совершенно ясно, что бомбардировщики имели тенденцию отставать от истребителей, а транспортные самолеты были позади как бомбардировщиков, так и истребителей. Это является отражением различных требований к обтекаемости у трех классов авиации. Интересно отметить, что точка, соответствующая «F-U1» со сложенными крыльями, находится около кривой тенденции истребителей. Для того же самолета, но с развернутыми крыльями точка находится на кривой тенденции транспортной авиации.

Регрессионный анализ показателей отношения размаха крыла к длине самолета дает следующие результаты:

Транспортная авиация. Регрессия отношений размаха к длине крыльев на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0.00IS3.

Бомбардировщики. Регрессия отношений размаха крыльев к длине на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,0049.

Истребители, Регрессия отношений размаха крыльев к длине на время

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,0020.

Как показывает этот пример, поведение некоторых технических параметров является линейным. Этот пример указывает также и на то, что в некоторых случаях удобнее оперировать с техническими параметрами в такой форме, в которой уменьшение в значении параметра соответствует техническому развитию. Хотя в большинстве случаев рост технического параметра будет отражать общий экспоненциальный рост техники, прогнозист должен иметь в виду вероятность того, что отдельный параметр может и не расти экспоненциально. В таком случае ему можно посоветовать попробовать подобрать линейную формулу. Ему следует также принять во внимание возможность того, что прогнозируемый параметр может уменьшаться вместе с развитием техники.

5. ТЕНДЕНЦИИ С ПРЕДЕЛАМИ

В предыдущих разделах мы рассматривали технику, у которой развитие в прошлом следовало довольно четкой тенденции. Было доказано, что лучшим прогнозом для такой техники будет продолжение этой же тенденции. Однако ясно, что ни одна тенденция не может продолжаться таким образом безгранично. Каждая тенденция ограничена достижением предела определенного рода. Например, тенденция получения все лучшего вакуума, создаваемого вакуум-насосами, в конечном счете, должна достигнуть нуля. Кривая тенденции низких температур должна достигнуть абсолютного нуля. Тенденция увеличения эффективности преобразования энергии, в конце концов, должна достигнуть 100%-ной эффективности. Ясно, что, когда эти пределы достигаются, тенденция должна прекратиться. Иногда можно вычислить пределы, которые менее очевидны, но, тем не менее, реальны. Пример такого типа расчета приведен в [2].

Если настоящий уровень развития прогнозируемой техники все еще находится на большом расстоянии от расчетного предела, примеры из предыдущих разделов показывают, что экстраполяция тенденции будет приемлемой. Однако если существующий уровень приближается к пределу, тогда непосредственная экстраполяция тенденции является определенно необоснованной. Что следует сделать в последнем случае? Рассмотрим эту проблему.

Основной подход к этому вопросу заключается в изменении масштаба, которым измеряется техническое развитие. В случаях, упоминаемых в предыдущих и настоящей главе, уровень функциональной характеристики измерялся в некоторых произвольно выбранных абсолютных единицах, таких, как мили в час, или в относительных единицах, базирующихся на отношении абсолютных величин, например, таких, как процент эффективности. Теперь нам нужно применить единицы, которые в известном смысле реагируют на близость приближающегося предела.

Ранее мы утверждала, что экспоненциальный рост возникает, когда величина растет прямо пропорционально уже существующему уровню. При приближении к пределу рост скорее зависит от оставшегося расстояния, которое нужно преодолеть до достижения предела, чем от уже достигнутого уровня. Иначе говоря, одно и то же по абсолютной величине развитие происходит более сложно с приближением к пределу.

В простейшем случае темп развития будет прямо пропорционален оставшемуся расстоянию. Соответствующее уравнение имеет вид

где L— предел, k — положительная константа и у — уровень функциональных характеристик. Это уравнение может быть решено непосредственно как

Интегрируя это уравнение и используя начальное условие у= уо при t=t0 получаем

Заметим, что это выражение справедливо независимо от того, будет ли L верхним или нижним пределом. В последнем случае отношение dy/dt будет отрицательным.

При подборе кривой последнее выражение удобно представить в виде

Пользуясь этим выражением, можно, применяя линейную регрессию, подобрать к данным из истории развития прямую линию и получить как уо, так и k.

Заметим, что это выражение следует применять тогда, когда прогнозируемый уровень функциональных характеристик находится в области, где на развитие влияет приближающийся предел, т. е. когда параметр, измеряющий функциональные характеристики, достигает предела. Конечно, до того, как он достигнет этой области, параметр обычно прогнозируется прямым способом.

Альтернативный подход, который в некоторых случаях может оказаться практически более простым, предполагает приведение измерителя функциональных характеристик к «натуральной» единице измерения, представляющей собой отношение абсолютной величины к некоторой произвольно выбранной абсолютной величине. Такой произвольно выбранной величиной может явиться сам предел; иногда значение, выбранное как «порог» в области, где рост сдерживается пределом, или оно выбирается просто потому, что дает хорошую подгонку к данным.

Пусть у — параметр, измеряющий производительность в абсолютных единицах, который показывает поведение в области на достаточном расстоянии от предела. Пусть А — эталонное значение для у, которое будет использоваться для получения натуральных единиц. Тогда преобразованные значения У задаются как

где L является верхним пределом, и как

где L - является нижним пределом. Если нижний предел L равен нулю по абсолютной шкале или шкале у, то часто удобно упростить последнюю форму уравнения до

Целью этого преобразования является сдвиг предела. Это достигается путем замещения абсолютных единиц другими, у которых предел передвинут до плюс или минус бесконечности. Представленные в этих новых единицах точечные данные из истории развития могут быть объектом регрессионного анализа, и таким путем будет выявлена тенденция, которую затем можно экстраполировать. Как и в других подходах к получению тенденций с пределами, трансформированные переменные следует использовать только там, где на развитие влияет приближение предела.

Следует заметить, что в первом преобразовании натуральный логарифм получается непосредственно, во втором преобразовании использование натурального или десятичного логарифмов является делом предпочтения. Следует использовать тот, который окажется наиболее удобным. Натуральные единицы измерения, особенно при использовании десятичных логарифмов, иногда называют «единицами Эйреса» [1].

Вопрос о том, какое из двух выражений использовать, является следствием суждения и зависит от того, какое из них дает лучшее приближение к данным. В некоторых случаях между ними не будет значительной разницы, в других случаях она будет достаточна для того, чтобы предпочесть то, а не другое выражение. В некоторых случаях эти два подхода сводятся к одному и тому же.

Для того чтобы проиллюстрировать применение подобных преобразований, рассмотрим данные о низких температурах, получаемых в лабораторных условиях искусственным путем. Первая запись в таблице относится к температуре, полученной Фаренгейтом, применившим замораживающую смесь соли и льда. Несколько других записей, включая данные о смеси Фарадея, созданной в конце 30-х годов прошлого столетия, представляют усовершенствованные замораживающие смеси, самой лучшей из которых оказалась смесь сухого льда и эфира. После этого для достижения низких температур использовались разрежение Джоуля — Томпсона и метод Камерлинга — Оунса, применивших жидкий гелий. После этого низкие температуры достигались с помощью магнитного охлаждения.

На рис 54 изображены данные, причем параметры, характеризующие функциональные характеристики, приведены в градусах по Кельвину.

Самые последние результаты сконцентрированы в нижней части графика, и изобразить их точно в масштабе невозможно. Из рисунка явствует, что начиная с 1883 г. результаты подчиняются другому режиму, чем до этого времени, а результаты с 1900 г. определенно подвергаются влиянию приближающегося нижнего предела — абсолютного нуля.

Преобразуем эти данные в натуральные единицы, используя для этого десятичный логарифм. Результаты изображены на рис. 55.

Теперь стало еще заметней присутствие двух различных режимов. Более ранние результаты, относящиеся к замораживающим смесям, следовали тенденции, отличающейся от тенденции более поздних результатов, включая и данные, относящиеся к разрежению Джоуля — Томпсона или магнитному замораживанию. Прямая, проведенная на графике, является линией регрессии, полученной по последним 14 точкам. Найдено

Стандартная ошибка коэффициента регрессии равна 0,00687.

Линия регрессии показывает, что результат Гиакью (1933 г.) на десятилетие «запоздал», а результат Курти (1952 г.) «опередил» тенденцию немногим более чем на десятилетие. Представляется, - что все другие точки выравниваются очень хорошо. Экстраполируя линию регрессии, получаем, что температура в 10 микроградусов Кельвина, или —5 градусов Эйреса, будет получена к 1975 г. К этому результату нужно подойти снисходительно, зная, что достижения низких температур происходят дискретно и следующий шаг может быть сделан намного позже 1975 г., причем, будет получена температура намного ниже —5 градусов Эйреса.

. . .


Глава 5: Экстраполяция тенденций (часть 2)

ЛИТЕРАТУРА [к началу]

1. Ayrcs R. U. Envelope curve forecasting, in Technological Forecasting for Industry and Government. James R. Bright. Ed. Englewood Cliffs. N. J.. Prentice-Hall. 1968

2. Freiser M. J. and Marcus P. M A survey of some physical limitations on computer elements. IEEE Transactions on Magnetics MAG-5. 1969. p. 82-90.

3. Lamar W. E. Military aircraft: Technology for the next generation. Aeronautics Astronautics, July 1969.

4. Lent R, C. Technological Forecasting, 2nd cd., ASD-TDR-62-414, Aeronautical Systems Division, Wright-Patterson Air Force Base. Ohio. June 1962.

5. Martino J. P. Correlation of technological trends. Technological For/casting, 1970, Vol 1. p. 347-354. Vol. I, p. 73-82.

6. Martino J. P. Technological forecasting and the autonomy of technology. Technological Forecasting, 1969, Vol I, p. 73-82.

В тексте сохранены авторская орфография и пунктуация.


Главная    Кафедра прогнозов     Технологическое прогнозирование (Глава 5: Экстраполяция тенденций - часть 1)