Размещено на сайте 28.09.2007.

Введение

Термин фрактал появился в 1977 году, с выходом в свет году книги Б.Мандельброта «Фрактальная геометрия природы». Слово фрактал имеет латинский корень fractus – состоящий из частей, фрагментов. Мандельброт определил фракталы как «структуры, состоящие из частей, которые в каком-то смысле подобны целому»¹. Фракталы быстро стали популярны, не в последнюю очередь благодаря красочным компьютерным иллюстрациям, рис.1 (Мандельброт был сотрудником корпорации IBM).

рис.1. Фрактал Мандельброта.

Внимательное изучение фракталов привело к пониманию, что они существовали и были известны ученым (Пуанкаре, Фату, Жюлиа, Кантор, Хаусдорф) и до Мандельброта, и заслуга последнего состояла скорее в привлечении внимания к этим структурам и указании на чрезвычайно широкое распространение фрактальных объектов в нашем мире.

Из рукотворных, математических кварталов известны кривая или снежинка Хельги фон Кох (рис.2, 3), треугольник или решето Серпинского (рис.4), и другие (рис.5), строящиеся с помощью некоторого алгоритма, примененного к кривой или поверхности.

Рис.2. Снежинка Кох.

Рис.3. Построение кривой Кох.

Для таких кривых (рис.2-5) часть рисунка n-ной итерации будет в точности тождественна части (n-1)-ой итерации большего размера.

Фракталы Мандельброта, представляющие собой изображение в фазовом простанстве областей притяжения к различным аттракторам, при увеличении масштаба изображения не копируют в точности целое изображение, а восссоздают его подобие.

Причем свойство фрактальности, то есть схожести структур целого фазового пространства и его части, повторяется бесконечное количество раз – при увеличении масштаба элемент исходной картинки аналогичен всему объекту, элемент этого элемента при увеличении также аналогичен его предшественнику, и так далее.

Система нелинейных уравнений может характеризоваться чрезвычайной чувствительностью к малейшим изменениям параметров системы, в результате чего сколь угодно близкие на фазовом пространстве точки могут в конечном итоге стремиться к различным аттракторам. Что означает, что увеличение масштаба изображения не приведет к упрощенной его версии, а только к появлению картинки, подобной исходной. В этих случаях речь идет именно о подобии, а не о точном тождественном воспроизведении.

Рис.4. Треугольник Серпинского.

Рис.5. Ветвящееся дерево.

И эти сложные математические объекты, создание которых невозможно без помощи компьютера, привлекают неизменный интерес как математиков, так и людей, чрезвычайно от нее далеких, своей завораживающей и повторяющейся красотой, подобной очарованию сменяющих друг друга картинок в детском калейдоскопе. Сходные последовательные изображения погружают зрителя в волшебный ирреальный мир, кружат голову идеей бесконечного повторения, тождества и подобия – в масштабе, пространстве и времени.

Быстро было обнаружено множество природных объектов, строение которых сходно с фракталами – это и ветки деревьев, повторяющие более крупные ветви, повторяющие ствол, и снежинки, и кровеносные пути и нервы, разветвляющиеся на более мелкие пути, которые ветвятся на еще более мелкие, и карта мозговых полушарий, да и любая карта, при увеличении масштаба превращающаяся в иную карту, фрагмент которой при следующем увеличении есть еще одна схожая карта, и т.д.

Рис. 6. Фрактальный лес (из книги Michael Barnsley. Fractals everywhere. Boston: Academic Press, 1988)

Однако нам неизвестны исследования литературных фракталов. В данной работе мы поставили задачу изучить литературные произведения с целью обнаружить среди них фракталы, скрытые или явные.

Представление о фракталах, и мечта о литературных фрактальных произведениях характерны для человеческой мысли с незапамятных времен: вспомним хотя бы мечту о Книге книг – книге, состоящей из книг, или книге, включающей в себя иные книги – если это и не фрактал, то первая к нему итерация.

Тот факт, что писатели прошлого никогда не слышали и не могли слышать о фракталах, ровно ничего не означает: «когда писатель (и вообще художник) говорит, что, работал, не думал о правилах, это означает только, что он не знал, что знает правила»².

В данном случае это означает только то, что писатели не были знакомы с самим этим термином. А сходные структуры знали уже древние греки, использовавшие для обозначения подобных фигур термин «гномоны». Гномоном называли рамку плотника, которой меряли прямые углы. Такая рамка, если ее приложить к квадрату, образует квадрат большего размера. То же название, гномон, получила у Герона Александрийского и геометрическая форма, дополняющая квадрат до квадрата большей площади.

Рис.6. Гномоны квадрата.

Попытаемся сформулировать, что представляют собой фракталы как произведения-сплав визуального искусства и математики, чтобы можно было соотносить с ними произведения литературы.

Поскольку мы занимаемся поиском фракталов в литературе, являющейся одним из видов искусств, мы будем рассматривать фрактал именно как произведение искусства, причем характеризующееся двумя основными характеристиками: 1) часть его неким образом подобна целому (в идеале, эта последовательность подобий распространяется на бесконечность, хотя никто никогда не видел действительно бесконечной последовательности итераций, строящих снежинку Кох); 2) его восприятие происходит по последовательности вложенных уровней. Заметим, что очарование фрактала как раз и возникает на пути следования по этой завораживающей и говокружительной системе уровней, возвращение с которой не гарантировано.

Пытаясь определить литературные фракталы, мы встречаемся с некоторыми принципиальными трудностями: во-первых, литературный текст, по сравнению с произведением визуального искусства, обладает одной существенной особенностью – он линеен, существует направление его прочтения от начала до конца. Впрочем, с этой особенностью текста успешно справляются как создатели палиндромов, закручивающих текст в двустороннее обращаемое кольцо, так и создатели интерактивной литературы, предлагающие читателю произвольно или по некоторому закону изменять порядок прочтения фрагментов текста.

Еще одной особенностью текста является его конечность. Эта особенность свойственна и визуальным работам, и именно фракталы вывели визуальные произведения за рамки формальной конечности.

Как же можно создать бесконечный текст? Этим вопросом задавался герой рассказа Х.-Л.Борхеса «Сад расходящихся тропок»: «…я спрашивал себя, как может книга быль бесконечной. В голову не приходит ничего, кроме цикличного, идущего по кругу тома, тома, в котором последняя страница повторяет первую, что и позволяет ему продолжаться сколько угодно»³.

Посмотрим, какие еще решения могут существовать.

Заметим еще, что в действительности требуется не так много итераций, чтобы фигура воспринималась как фрактальная. Стремящийся к большим и бесконечно большим числам человеческий разум, в реальности вполне удовлетворяется числом итераций, лежащим где-то между психологическими константами три и семь. Рассматривание последовательности увеличивающихся масштабов фракталов Мандельброта на компьютере, требующее от наблюдателя только нажатия кнопки мыши, обычно не идет дальше трех-пяти приближений, после чего внимание переключается на другую картинку. Снежинка Кох на нашем рисунке представлена пятью приближениями, на рис.5 – можно обнаружить семь развилок у дерева, что уже убеждает зрителя во фрактальности объекта. Большие усложнения могут вызвать, видимо, только скуку, головную боль или, у самых настойчивых исследователей, психические проблемы.

А что же подлинная бесконечность, подлинное и совершенное знание? Видимо, она лежит за пределами человеческого восприятия. Как утверждал писатель XVII века Марин Мерсенн в «Quaestiones super Genesim», «наличие у человека чувства бесконечности уже является доказательством бытия Бога»⁴. Но стремление человека к бесконечному, принципиально недостижимому, и есть доказательство его человечности.

Бесконечные повторяющиеся тексты и их модификации

Самыми простым бесконечным текстом будет текст из бесконечного количества дублирующихся элементов, или куплетов, повторяющейся частью которого является его «хвост» – тот же текст с любым количеством отброшенных начальных куплетов. Схематически такой текст можно изобразить в виде неразветвляющегося дерева или периодической последовательности повторяющихся куплетов. Единица текста – фраза, строфа или рассказ, начинается, развивается и заканчивается, возвращаясь в исходную точку, точку перехода к следующей единице текста, повторяющей исходную. Такой текст можно уподобить бесконечной периодической дроби: 0,33333…, ее еще можно записать как 0,(3). Видно, что отсечение «головы» – любого количества начальных единиц, ничего не изменит, и «хвост» будет в точности совпадать с целым текстом.

Рис.7. Неразветвляющееся бесконечное дерево тождественно самому себе с любого куплета.

Среди таких бесконечных произведений – стихи для детей или народные песенки, как, например, стишок о попе и его собаке из русской народной поэзии, или стихотворение М.Яснова «Чучело-мяучело», повествующее о котенке, который поет о котенке, который поет о котенке…(см. прил.1). Или, самое короткое: «У попа был двор, на дворе был кол, на колу мочало – не начать ли сказочку сначала?... У попа был двор...»

Схематично эти тексты могут быть записаны как .

Другие стихотворения этого класса обладают схемой типа , например:

Еду я и вижу мост, под мостом ворона мокнет,
Взял ворону я за хвост, положил ее на мост, пусть ворона сохнет.
Еду я и вижу мост, на мосту ворона сохнет,
Взял ворону я за хвост, положил ее под мост, пусть ворона мокнет…

К последним текстам можно отнести знаменитую притчу о бабочке Чжуан Цзы, если перефразировать ее следующим образом: «Притча о философе, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ, которому снится, что он бабочка, которой снится, что она философ,которому снится…».

Заметим, что тема сна и сновидений еще встретится нам в других произведениях фрактальной литературы.

Подвариант схемы – : «Игры, в которые играют люди, которые играют в игры, в которые играют люди, которые…».

В качестве суждения В может выступать и суждение, обратное к . Тогда схему можно записать как: . К подобным текстам относится знаменитый парадокс «Лжеца», модифицированный в суждения, записанные на двух сторонах одной карточки. Первое из суждений гласит: «Утверждение на обратной стороне карточки ложно», а другое: «Утверждение на обратной стороне карточки истинно». Перефразируя их в единый бесконечный лексически фрактальный текст, получаем: «ложным является утверждение, что истинным является утверждение, что ложным является утверждение, что истинным…».

В работах А.Зенкина⁵ было показано, что «"истинной" формой "Лжеца" (и ему подобных парадоксов) является именно бесконечное "рассуждение"» приведенного выше вида. Именно такая запись позволяет наконец разрешить старинный парадокс, выводя читателя из «состояния интеллектуально-психологического шока», вызываемое традиционной конечной записью.

С формальной точки зрения, развернутое в бесконечное высказывание суждение о лжеце представляет собой лексический фрактал без вариаций, связывающий в единую цепь взаимных отражений два противоречивых суждения, в чем проявляется и характерная для фрактальных текстов парадоксальность, и энигматичность, выводящая читателя из рамки привычных представлений о конечных логичных текстах.

Фрактальный рисунок для такого рода стихотворений возникает из самой записи текста. Структуру их можно изобразить или в виде замкнутой кривой (первый случай) или двух замыкающих друг друга кривых (второй случай).

Рис.8. Змея, кусающаяся себя за хвост.

Рис 9. Две змеи, пожирающие друг друга.

В кольце может быть и большее число звеньев, как, например, в случае замкнутой логической схемы из трех элементов, описывающей строение стихотворения для детей Р.Сефа «Бесконечные стихи»:

Кто вечно хнычет и скучает –
Тот ничего не замечает,
Кто ничего не замечает –
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Если скучно стало – почитай сначала.

Заметим, что последнее стихотворение, в отличие от большинства бесконечных песенок, предоставляет читателю выбор – кружиться и дальше на бесконечной карусели или сойти с нее: «Если скучно стало – почитай сначала».

При этом само увеличение увеличение числа звеньев в кольце с двух до трех, хотя и обладает определенным философским значением, мало отражается на фрактальности бесконечных стихотворений.

Простота этих стишков не должна служить основанием для отказа им во фрактальной сущности, вспомним, что и фракталы Мандельброта, и кривые с дробной размерностью задаются достаточно простыми алгебраическими формулами или алгоритмами, и это также одна из особенностей фракталов – простая задача имеет необычайно сложные решения.

А первое основное свойство фракталов, свойство гомоморфности частного целому, нашим детским стихотворениям присуще.

В результате возникают в точности повторяющиеся «куплеты», которые производят бесконечную последовательность повторений, никогда и ничем не исчерпывающуюся. Эти повторы точны и математически строги. Попробовав повторять их действительно долго, мы легко увидим, что через несколько циклов повторений они потеряют и забавность, и очарование, и превратятся в скучную, нудную, ужасную тавтологию⁶.

В отличии от бесконечных куплетов, фрагменты фракталов Мандельброта все же не тождественны, а подобны друг другу, и это качество и придает им завораживающее очарование.

Поэтому в изучении (и создании) литературных фракталов встает задача поиска подобности, сходства, а не тождественности, элементов текста.

В случае бесконечных куплетов замена тождества на подобие была осуществлена различными способами. Можно привести, по крайней мере, три возможности: 1) создание стихов с вариациями, 2) «бесконечные» стихи с конечной последовательностью куплетов, 3) текты с наращениями.

Стихи с вариациями – это, например, запущенная в оборот С.Никитиным и ставшая народной песенка «У Пегги жил веселый гусь», в которой варьируются Пеггины приживалы и их привычки: «У Пегги стройный жил жираф, он элегантен был, как шкаф»,  «У Пэгги жил веселый глюк, он самый лучший Пэггин друг», «У Пегги жил смешной пингвин, он различал все марки вин», и т.д., (см.прил.2).

Сочинено уже если не бесконечное, то довольно большое число куплетов: утверждают, что кассета «Песни нашего века» вышла с двухстами вариациями песенки, и, вероятно, число это продолжает расти.

Дурную бесконечность здесь пытаются преодолеть за счет со-творчества, детского, наивного и забавного.

Стихотворения с вариациями можно уподобить кристаллической решетке с нарушениями, осуществляющими первые мутации строгого структурного кода. В результате вместо строго кристаллической решетки, характерной для кристалла, то есть объекта неживой природы, получается высоко структурированную решетку с бесконечными вариациями. Такие куплеты уже не превращаются в безжизненную или изменяющую сознание мантру, они требуют постоянного активного сочинительства, пробуя различные бессмысленные комбинации в потенциальном поле бесчисленных возможностей, проверяя жизнеспособность словесной мутации на практике, и – бурно радуясь комбинаторике соответствий и несоответствий: «У Пегги жил веселый слон, он скушал синхрофазотрон, спляшем, Пегги, спляшем!».

Другая возможность вырваться из бесконечной последовательности повторений – это изначально объявить о конечном количестве повторяющихся строф. К таким произведениям относятся: песенка про десять зеленых бутылок («Ten green bottles hanging on the wall…»), в которой куплеты различаются только числом висящих на стене бутылок, в каждом следующем – на единицу меньшем, чем в предыдущем, песенка про пять сосисок («Five fat sausages sizzling in a pan…»), которые постепенно исчезали со сковородки, песенка про десять негритят («Ten little nigger boys went out to dine…»), в которой различия уже событийные, аналогичная песенка про одиннадцать солдат Ю.Кима, и другие, (см. прил. 3).

Изначально заданная конечность последовательности куплетов сразу же вносит интонации черного юмора в эти стихотворения. Недаром такие куплеты адресуются и исполняются хором, аудиторией, находящейся в состоянии эйфории – в баре, на слете КСП и др. Исчезающие герои стихотворений шагают в небытие с улыбкой на лице, под одобрительный хохот аудитории.

Интересно стихотворение «Четыре червячка», занявшее первое место в интернет-конкурсе бесконечных стихотворений: «Четыре червячка / Весеннею порою / Обедали с грачом, / И их осталось трое. // Три червячка встречали / Экспресс на Бологое, / Перебегали путь, / И их осталось двое. // Два червячка гуляли / Среди прибрежных ив, / Один ушел рыбачить, / Один остался жив. // Один червяк не вынес / Несовершенства в мире, / Метнулся под лопату... / И стало их четыре. // Четыре червячка…»

В нем бесконечная последовательность куплетов по образцу простых бесконечных стихотворений, разобранных выше, соединяется с уменьшением количества лирических героев, свойственным конечным куплетам. Особенности функционирования этих лирических героев, земляных червяков, позволяют кольцу убывающих субъектов замкнуться на начало – и повествование начинается сызнова.

Заметим, что с формальной точки зрения и куплеты с вариациями, и конечные куплеты так и не выходят за пределы схемы неветвящегося дерева.

Еще одна возможность кроется в текстах с «приращениями». Таковы известные нам с детства сказки о репке или о колобке, в каждом эпизоде которых количество персонажей увеличивается:

«Колобок»
Дедушка, бабушка.
Дедушка, бабушка, заяц.
Дедушка, бабушка, заяц, волк.
Дедушка, бабушка, заяц, волк, медведь.
Дедушка, бабушка, заяц, волк, медведь, лиса.

«Теремок»
Муха-горюха.
Муха-горюха, комар-пискун.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка, лягушка-квакушка.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка, лягушка-квакушка, зайчик-попрыгайчик.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка, лягушка-квакушка, зайчик- попрыгайчик, лисичка-сестричка.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка, лягушка-квакушка, зайчик- попрыгайчик, лисичка-сестричка, волчище-серый хвостище.
Муха-горюха, комар-пискун, мышка-норушка, лягушка-квакушка, зайчик- попрыгайчик, лисичка-сестричка, волчище-серый хвостище, медведь-всех давишь.

Такие песенки известны и в английской поэзии – «Дом, который построил Джек»:

Дом, построенный Джеком,
Пшеница, которая хранится в чулане, дом, построенный Джеком;
Синица, ворующая пшеницу, чулан, дом, построенный Джеком;
Кот, пугающий синицу, пшеница, чулан, дом, построенный Джеком;
Старый пес, треплющий кота, синица, пшеница, чулан, дом, построенный Джеком;
Безрогая корова, лягнувшая пса, кот, синица, пшеница, чулан, дом, построенный Джеком;
Строгая старушка, доящая корову, пес, кот, синица, пшеница, чулан, дом, построенный Джеком;

и во французской поэзии – «Alouette, gentille Alouette» («Жавовонок, милый жаворонок», в которой певец обещает ощипать милому жаворонку последовательно:

головку;
головку, клювик;
головку, клювик, шейку;
головку, клювик, шейку, спинку;
головку, клювик, шейку, спинку, крылышки;
головку, клювик, шейку, спинку, крылышки, ножки;
головку, клювик, шейку, спинку, крылышки, ножки, лапки.

Такие тексты имеют структуру «елочки» или «матрешки», у которых каждый уровень повторяет предыдущий с увеличением размера изображения.

Тексты, в которых последовательно изменяется количество букв в словах, известны со времен античности, и носят название ропалических стихотворений, «снежных комов», логогрифов:

Amore,
more,
ore,
re
sis mihi amicus»,

(Любовью, характером, молитвой, делом будь мне другом, лат.)

J
AI
CRU
VOIR
PARMI
TOUTES
BEAUTÉS INSIGNES
ROSEMONDE
RESPLENDIR
FLAMBOYANTE...

(George Perec; я думал увидеть среди всех выдающихся красот как Розмонда сияет пламенеющая..., фр.)

В середине ХХ века группа французских поэтов УЛИПО усложнила метод снежного кома, изобретя «снежную лавину»: текст, состоящий из растущей последовательности снежных комов, в первой строчке расположено слово из одной буквы, во второй строчке – снежный ком из двух слов (одно- и двухбуквенное), в третьей – снежный ком из трех слов (одно-, двух-, и трехбуквенное слово), и так далее:

(«а»? / некто / сухой идет туда / если он говорит «черный»/ у меня мои верные законы/ я уберу оттуда пять таких же справедливых / если наш язык синеет, он слабеет, фр.)

Поэтическое произведение, в котором каждый куплет может быть прочитан независимо, как отдельный «этаж» елочки, а также вместе, составляя текст, развивающийся от Одного до Другого, и далее к Природе, Миру и Вселенной, создан Т.Васильевой:

Рассмотренные тексты фрактальной структуры часто обладают некоторыми общими чертами. Как мы видели, характерной чертой куплетов с вариациями, также как обрывающихся бесконечных куплетов, являются интонации черного юмора, смерти персонажей. В текстах с приращениями, начиная от детских стишков, эта особенность также иногда присутствует.

Структурные фракталы

Существуют тексты, в которых фрактальная природа проявляется в их форме, структуре. К таким произведениям можно отнести, например, сложные стихотворные циклы, состоящие из стихотворений твердых форм, как то венки сонетов. Если сонет – стихотворение из четырнадцати строк с заданным числом слогов в строке, заданной схемой рифм и ритма, с небольшими различиями для традиционных французских, итальянских и английских сонетов, то венок сонетов представляет собой цикл из четырнадцати сонетов, связанных крайними строками – последняя строка первого сонета является первой строкой второго сонета венка, последняя строка второго сонета – первой строкой третьего сонета, и т.д., а все четырнадцать крайних строк образуют еще один, магистральный сонет, в котором и заключен общий замысел всего цикла.

Сонеты и, почти одновременно, венки сонетов были появились на свет в конце XIII века. В этот период человек глубоко верил в гармоничность и «правильность» мира, несмотря и даже включая его жестокость. В представлении средневекового мыслящего поэта весь мир являлся отражением Божественной сущности, и в различных своих проявлениях – отражением других своих отдельных проявлений и отражений. Каждая истина вещала об одной и той же главной и непогрешимой истине, а вся культура целиком представляла собой единое целое из гармонически организованных объектов.

Сквозь средневековый текст, пишет П.Зюмтор, «ощущается стоящее за ним требование рациональности, стремление к порядку, заданному разумом, потребность в единой концепции мира»⁷. И далее: средневековый текст проникнут «глубочайшим оптимизмом, верой в определенную самодостаточность человека и его слова, в природу, сильную поддержкой Бога... это неистощимая игра зеркальных отражений, где, однако, не может произойти ничего абсолютно непредвиденного»⁸.

И венок сонетов является совершенной, циклической и симметричной структурой без нарушений порядка.

В России венки сонетов получают распространение в начале ХХ века – время отнюдь не гармоничное и совершенное, но мучительно занятое поисками совершенства и поэтической гармонии. Их писали Вяч.Иванов – «Cor ardens», М.Волошин – «Lunaria» и «Corona astralis», В.Брюсов – «Роковой ряд» и др., (см.прил.4).

Рис.10. Схема венка сонетов (на основе схемы Л.Г.Портера из книги «Симметрия – владычица стихов: Очерк начал общей теории поэтических структур»).

В венке сонетов осуществляется одна итерация увеличения сложности стихотворения. Осуществим еще одну итерацию – пусть теперь каждый сонет из венка сонетов будет магистральным для своего, второго порядка, венка сонетов, а все 14*14 + 14 + 1 = 211 сонетов образуют венок венков сонетов (рис.11). Эта конструкция настолько сложна, что она не имеет однозначного названия – различные исследователи именуют ее и венком в квадрате, и кружевом, и короной сонетов. На ней уже явно видна фрактальная природа такого цикла.

Рис.11. Схема венка венков сонетов.

И также очевидно направление усложнения – в сторону венка венков венков сонетов – он же венок в кубе, пирамида сонетов, диадема сонетов, состоящий из 14³ + 14² + 14¹ + 14⁰ = 2455 сонетов.

Создать венок венков сонетов – чрезвычайно трудная задача. В.Шкловский выражал сомнение, что она может быть проведена без риска для психики автора. Однако таким стихотворным циклам нельзя отказать в наличии завораживающей красоты, настоятельно требующей полного в нее погружения и не дающего пустых обещаний относительно возвращения в реальный мир.

Создание фрактального произведения следующего уровня сложности, венка венков венков сонетов, представляется нам практически неосуществимым. И это еще одно подтверждение ограниченности человеческого духа, не способного справиться с задачей не то что бесконечного, а хотя бы третьего уровня сложности.

Примерно в то же время, когда были созданы первые сонеты, в конце XIII-начале XIV века творил и испанский поэт, мистик и проповедник Рамон Луллий. И также, как испанским, французским, провансальским поэтам, мироздание представлялось Луллию симметричным, цельным, совершенным и живым телом. Луллий проповедовал о единстве мира и о преимуществах христианской веры в сотне томов, некоторые из которых огромного объема, более чем в 1 000 000 слов. Основой учения Луллия стала вера в единство бытия, его познаваемость и возможность описать любые объекты и явления как комбинации основных причин, или принципов. Общую структуру своего учения Луллий изобразил в форме дерева: из земли вырастает ствол, от ствола отходят крупные ветви, от крупных ветвей отходят ветви поменьше, от них – совсем маленькие веточки, на которых растут листья, цветы и плоды.

В книге «Древо науки» на 1300 листах ин-фолио, в более чем 400 000 слов, живописуется общее древо знаний, созданное Луллием из шестнадцати меньших деревьев отдельных наук и искусств⁹.

Рис.9. Фрактал-папоротник.

Эти шестнадцать Деревьев отдельных наук являются частью друг друга, вместе образуя мета-дерево, архитектурно схожее с японской пагодой, чья крыша состоит из нарастающих друг над другом крыш (по метафоре У.Эко).

Корнями Древа Науки Луллия являются девять основных принципов, или универсальных категорий. Из них Древо вырастает в шестнадцать ветвей, каждое из которых представляет собой отдельное древо. Каждое из этих шестнадцати деревьев, которому посвящается отдельное описание, делится на семь частей – корни, ствол, основные ветви, меньшие ветви, листья, фрукты и цветы. Восемь из деревьев представляют собой предметы главной таблицы Лулля, tabula generalis: это древо Arbor elementalis, которое описывает объекты подлунного мира или элементы, elementata; Arbor vegetalis; Arbor sensualis; Arbor imaginalis, которое показывает воображаемые образы, которые отражают в сознании явления и предметы, представленные на других деревьях; Arbor humanalis et moralis, (память, ум и желание); Arbor coelestialis, (астрономия и астрология); Arbor angelicalis; Arbor divinalis, которые описывает божественные категории. К этим восьми деревьям Лулль добавляет еще восемь: Arbor mortalis, (добродетели и пороки); Arbor eviternalis, (жизнь и смерть); Arbor maternalis, (Богоматерь); Arbor Chrisanalis, (Христос); Arbor imperialis, (правительство); Arbor apostolicalis, (церковь); Arbor exemplificalis, (знание); Arbor quaestionalis, При этом Arbor vegetalis является частью Arbor elementalis, Arbor sensualis включает в себя оба эти древа, Arbor imaginalis построено на них трех, и из всех них, и на всем них вырастает общее древо человечества.

Совокупность книг Луллия является структурно-фрактальной, структура различных уровней, описывающих различные деревья, подобна структуре других уровней и структуре всего Древа целиком, как подобны «ветви папоротника» с рис.9.

Труд Луллия сложен и трудно доступен, и чтобы по достоинству оценить его красоту, нужно на долгие годы погрузиться в изучение ARS MAGNA, Великого Искусства каталонского мистика.

Главным же в его учении была Вера – Вера во Всевышнего, совершенство, отражающее себя во всех проявлениях мироздания. К несчастью, человек давно утратил ту вдохновенную веру в оригинал, и много лет решает задачу воссоздания оригинала по оставшимся грубым и тусклым копиям или же задачу существования в отсутствии оригинала. Собственно, этими задачи и определяются, по большому счету, проблемы, которые ставит себе вся литература, и особенно выпукло – литература фрактальная.

Рассказ в рассказе

Изобразим литературное произведение следующего фрактального типа кривой, сходной с кривой Кох. Простое повествование, или первую итерацию, мы будем изображать округлой кривой, соединяющей две конечные точки, вторая итерация будет изображаться кривой меньшего радиуса на середине первой, третья – еще одной меньшей кривой, наложенной на предыдущую, и т.д. Число усложнений, как и количество вложенных рассказов на каждом уровне, говоря теоретически, неограниченно.

Рассказы в рассказах появлялись уже в «Метаморфозах» Овидия: внутри истории об обращении Ио в корову находится рассказ о Пане и Сиринге, которым посланец Зевса пытается усыпить стоокого Аргуса, стража несчастной Ио. А внутри «Золотого осла» Апулея мы встречаем, например, изложение истории об Амуре и Психее.

Это случай одной итерации, что уже интересно, но, вероятно, не является полноценным фрактальным литературным произведением. Если «сверху» количество повторов ограничивалось, как мы видели, числом около семи, то ограничением «снизу» будет, вероятно, число три – нужно хотя бы три повторения или структурные итерации, чтобы литературное произведение воспринималось как фрактальное, потенциально допускающее усложнение до бесконечности.

Рис.12. Фрактал «рассказ в рассказе».

Если кривую без изломов рассматривать как некоторое простое литературное произведение – рассказ, то кривая внутри нее представляет собой «рассказ в рассказе», явление в литературе знакомое, нередкое и достаточно древнее. Вспомним хотя бы хрестоматийный рассказ Л.Н.Толстого «После бала», где авторский текст открывает и замыкает рассказ, внутри которого находится история, рассказанная ее героем, Иваном Васильевичем.

Часто автор предпосылает своему произведению предисловие, в котором создает повествователя, который якобы сочинил или записал следующее произведение. Так поступает А.С.Пушкин, предваряя «Повести Белкина» биографией «покойного Ивана Петровича Белкина», написанной по просьбе издателя его соседом-помещиком. Оказывается, что «настоящий» автор повестей мертв, его наследница никогда с ним не встречалась и ничего о нем сказать не может, а свидетель-сосед не желает открывать свое имя и публично выступать в роли писателем, даже автора небольшой биографии.

Повести, выдаваемые за запись реальных событий, окружены завесой тайны. Это одна «обертка», одна маска, которую надевает на себя автор.

Умберто Эко предваряет роман «Имя розы» целой луковицей масок: в Праге 16 августа 1968 года повествователь приобретает книгу «Записки отца Адсона из Мелька, переведенные на французский язык по изданию отца Ж.Мабийона» в переводе на французский язык аббата Валле. В комментарии к этой якобы изданной в 1842 книге указывается, что «переводчик дословно следовал изданию рукописи XIV века, разысканной в библиотеке Мелькского монастыря знаменитым ученым семнадцатого столетия». Рассказчик начинает переводить книгу на итальянский, попутно открывая, что «никаких следов рукописи отца Адсона в монастырской библиотеке не обнаружилось». Вскоре он теряет и книгу Валле. И узнает, что «первоисточник», книга доктора теологии Жана Мабийона, издана иным издателем и на два года позже, чем указано у Валле. Посетив аббатство, где якобы была издана книга Валле, он убеждается, что никакой аббат Валле никогда не публиковал книг в типографии аббатства, да похоже, и типографии то у аббатства никогда не было. Мистификация? Но повествователь находит в другой книге, переводе с утерянного грузинского (!) оригинала (Тбилиси, 1934) обширные выдержки из рукописей Адсона Мелькского в изложении преподобного Афанасиуса Кирхера, знаменитого ученого XVII века, и значит, делает вывод повествователь, аббат Валле подтвердил свое существование, следовательно, существовал и Адсон из Мельда. И повествователь решает опубликовать свой «итальянский перевод с довольно сомнительного французского текста, который в свою очередь должен являть собой переложение с латинского издания семнадцатого века, якобы воспроизводившего рукопись, созданную немецким монахом в конце четырнадцатого». Число «оберток» достигает четырех, и уже, несомненно, фрактально по природе.

Но это только предисловия. В них автор, прячась за маской, а иногда и не одной, стремится убедить читателя в подлинности своег повествования. Пусть оригинал утрачен, играет в игру с читателем автор, но вы можете мне поверить, что он был, или мы можем сделать вид, что он был, или сделаем вид, что вы верите. Автор здесь самонадеянно берется за со-творение якобы подлинника, со-оригинала.

. . .

⁹ По: Llinares, Armand. Raymond Lulle, philosophe de l’action. Paris: RUF, 1963. P.211-212. [вернуться]




Продолжение

В тексте сохранены авторская орфография и пунктуация.