Главная    Инструменты     Математика, ТРИЗ, Бартини и кое-что еще... (часть 1)

Размещено на сайте 11.12.2007.




Часть 1
Часть 2
Часть 3

Математика, ТРИЗ, Бартини и кое-что еще...

А.Б. Бушуев

Санкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики,
кафедра систем управления и информатики

bushuev@inbox.ru
Copyright © 2007 А.Б.Бушуев


(Материалы расследования)

или

Немножко детектива вместо предисловия

В этом году исполнилось 110 лет со дня рождения Роберто О. ди Бартини (1897-1974), выдающегося советского авиаконструктора и изобретателя, однако интерес к его жизни и деятельности не утихает. В интернете имеются сотни сайтов с упоминанием Р. Бартини. И самым интересным, во всяком случае, для изобретателей, является детективный вопрос: "А был ли так называемый "метод" Бартини? А если был, то в чем он заключается? "

Почитаем свидетельские показания, поступившие в хронологической последовательности.

В.А.Королев в статье "Другая ТРИЗ" [1] утверждает, ссылаясь на мнение И.Э. Чутко [2], что такой метод был: "еще в 30-е годы был создан, а позднее отработан математический аппарат прикладной диалектики" , но "трудно сделать иной вывод, что “там, где надо” диалектику довели до прикладного уровня и... засекретили... Тем более что, судя по замечанию Туполева, не только Бартини владел этим методом. Это была другая ТРИЗ. Называлась она иначе, но в секретных ОКБ самолётостроения СССР (а может, и в других КБ?) она применялась ещё в 30-е годы и была, как очень многое тогда, секретной".

Подчеркнем важность другого соображения В.А.Королева: "Математизировать можно только достаточно жёсткий алгоритм, который был, несомненно, очень похож на АРИЗ. Он в принципе не мог быть заметно иным, будучи построен на той же диалектической логике. Так, только деталями отличаются Ту-144 и “Конкорд”.

Интересен также вывод, который делает В.А. Королев: "Разумеется, достижения Бартини отнюдь не умаляют достижений Альтшуллера: оба в разное время и независимо выполнили огромную работу... А вот сравнить оба метода, объединить – это было бы очень разумно и целесообразно. Очень может быть, что некоторым коллегам перечисленные источники и организации вполне доступны. Очень может, быть, что перед ТРИЗ откроются новые горизонты и направления развития".

Статья В.А. Королева была опубликована в 1999 году. Прошло 8 лет, а ответа от "некоторых коллег оттуда, откуда надо", как не было, так и нет. Так может, и метода Бартини никакого не было?

А.В. Кудрявцев специально занимался исследованием деятельности Р.Бартини. В статье "Роберт Бартини" [3], опубликованной в 2005 г., А.В. Кудрявцев приводит мнение заместителя Р.Бартини Иосифа Берлина: " у Бартини был свой метод решения задач. Он не был зафиксирован письменно... и базировался на использовании в связке диалектики и математики. Использовался аппарат противоречий (в его современном понимании), однако не в выявлении пары улучшающихся и ухудшающихся признаков, а соединением довольно больших групп факторов, разнородно влияющих на важные потребительские характеристики проектируемой машины".

Очевидно, это и есть метод "И-И" Р.Бартини, о котором пишет И.Э. Чутко: "При решении поставленной задачи необходимо установить сколь возможно компактную факторгруппу сильной связи, определить факторы, которые играют решающую роль в рассматриваемом вопросе, отделив все второстепенные элементы. После этого надо сформулировать наиболее контрастное противоречие "ИЛИ–ИЛИ", противоположность, исключающую решение задачи. Решение задачи надо искать в логической композиции тождества противоположностей "И – И".

С другой стороны, А.В. Кудрявцев, ознакомившись с рукописью Р.Бартини под названием "Бартини – созданное", отмечает, что Р. Бартини в перечне своих работ "не указывает научные результаты, которые... заслуживают отдельной работы, отдельного разговора - созданную им таблицу физических эффектов, размещающую в себе все открытые законы физики и позволяющую генерировать их для не заполненных еще клеток".

Почему? Вероятно, Р. Бартини "не считал это важным. Или не видел сам?"

И еще, последнее, важное свидетельство А.В. Кудрявцева. Он видел в музее ссылку на выступление Р.Бартини на совещании командиров РККА в 35 году. (Именно на эту работу ссылался Игорь Чутко, описывая подход, в котором Бартини предлагал устранять противоречия). А.В. Кудрявцев "эту работу несколько лет пытался достать разными путями, однако, не преуспел".

Чем важно это свидетельство? Если метод существует, то он не должен быть сложным, учитывая аудиторию, перед которой Бартини выступал, а также ограниченность времени военного совещании.

Последний свидетель -Ю.П.Саламатов.

На интернет-форуме [4] в 2006 году ему задал вопрос некий "shamil": "Был ли какой-то метод, к тому же математизированный (а значит поддающийся алгоритмизации и компьютеризации) у Бартини?"

Ю.П.Саламатов ответил: "Его (Бартини) мышление - это стихийный ТРИЗовец. Но сначала об Альтшуллере. Он создал ТРИЗ не в вакууме, а в реальной жизни СССР, он много читал, общался, переписывался с академиками, он был в гуще событий и идей. Основные идеи ТРИЗ выпали в нем как сконденсировавшиеся кристаллы общего знания ("коллективного бессознательного"). Он по крупицам собрал и додумал рассыпанные в головах многих людей кусочки теории. Одним из таких носителей знания был Бартини.

У Бартини, конечно же, не было никакой методики (тем более - теории) творчества. Он интуитивно и частично из теории марксизма нашел путь решения сложных задач - через противоречия. Вот и все. Плюс гениальная голова талантливого инженера. Бартини дружил с еще одним гением ХХ века - Побиском Кузнецовым (умер в 2000 г.)... У них есть общие работы. Одна из грандиозных - таблица всех существующих и будущих физических законов".

Как видим, мнения свидетелей разделились. В.А.Королев считает, что математический метод Бартини вполне определенно существует. А.В. Кудрявцев считает, что метод, может быть, есть, а может быть, и нет. А если и есть, то, возможно, Р. Бартини и сам не знал, что у него был такой метод. Наконец, Ю.П. Саламатов считает, что метода нет, а была только "стихия и гениальная голова". Таким образом, оптимизм свидетельских показаний со временем (1999,2005,2006 гг.) явно убывает.

Типичная изобретательская ситуация, которая, тем не менее, не должна испугать настоящего тризовца. Тем более, что установлено самое главное - кто виноват! Следовательно, остался пустяк - всего только один извечный и проклятый вопрос -

Что делать?

Народная мудрость, полная многовековой глубизны, хотя бы и морской, гласит: "Спасение утопающих - дело рук самих утопающих!". В силу древности и народности авторы [5] мудрости не установлены, спросить не с кого. Поэтому примем волевое решение - метод Бартини существует, и будем его искать.

Определим еще раз ограничения или приметы разыскиваемого метода.

1. Метод должен быть математическим, т.е. содержать какие-нибудь формулы.

2. Он должен значительно походить на АРИЗ.

3. Он должен быть простым.

4. Он должен иметь логику "И-И" и соединять несколько факторов, разнородно влияющих на потребительскую характеристику машины.

5. Он должен опираться на опубликованные работы [6,7] Р.Бартини и другого гения П.Г. Кузнецова, в частности, на таблицу всех существующих и будущих физических законов.

6. Метод должен открыть для ТРИЗ новые горизонты и направления развития.

Предельно ясно, что выполнение п.6 (пожелание В.А.Королева) наиболее затруднительно, однако

Будем стараться!!

Боюсь, что искушенный читатель, прочитав свидетельские показания, не совсем правильно или совсем неправильно понял, кто виноват в том, что математический метод Бартини до сих пор остается загадкой, и не открыты новые горизонты.

Например, наберите в каком-нибудь поисковике интернета ключевые слова типа "математика+ТРИЗ". Получите массу ссылок, в которых педагоги-тризовцы рассказывают о внедрении ТРИЗ в математику роддомов, ясель, детских садов и далее по нарастающей.

Хорошо! Но почему не пишут и наоборот: математику - в ТРИЗ!? Одна Коста-Рика не подкачала [8], а остальные?

Далее, всем известно, что классическая ТРИЗ имеет всего одну математическую формулу, да и ту только качественную.

Тут настоящий знаток ИКР сразу ответит, что виноват Пушкин, чужой дядя самых честных правил, написавший, что "творчество - это точная наука", а математика, как всем известно, таковой наукой не является.

И только жалкие скептики возразят, что есть "Изобретающая машина", "Метод" и т.п., а компьютеры без математики не работают. Следовательно, кто-то что-то тризовско-математическое делает.

Ну, что тут сказать? Только одно..., или два:

1. Вполне допустимо, что метод Бартини давным-давно уже расшифрован и используется в каком-нибудь программном средстве. Но ведь не публикуют же! Значит, почему-то не хотят открывать новые горизонты (вот загадка почище Бартини!), или метод все-таки пока остается загадкой.

2. Во времена Бартини 1935 года никаких компьютеров не было, а метод уже был.

Таким образом, поскольку ТРИЗ не имеет своей математики, остается одно - обратиться к тем, у кого такая математика есть. По всей видимости, наиболее близко подошел к разгадке метода Бартини Б.А.Лабковский в книге "Наука изобретать"[9], которая вышла в 2000 году. В этой книге Б.А. Лабковский явно позиционирует себя как критик ТРИЗ. А на замену предлагает в изобретательство, в творчество, продвигать математические методы, используемые в технике, биологии, экономике, например, дифференциальные и разностные уравнения, матричную алгебру, теорию множеств, линейное программирование, теорию систем, теорию устойчивости, тензорный анализ и др.

Использование математики в творчестве, в частности, в техническом, можно только приветствовать. В этом смысле книга весьма полезная. Собственно, это нам и надо, так как мы ищем именно математический метод изобретательства Бартини.

Однако, после прочтения книги "Наука изобретать" (кстати, местами читать тяжело - уж больно затянуто, сократить бы раза в два!) складывается впечатление, что ничего хорошего в ТРИЗ нет, и она не лучше других методов технического творчества.

Особенно больно, и справедливо больно, достается некоторым законам развития технических систем - за надуманность, непоследовательность, нелогичность, перебор, а также некоторым задачам из книг Г.С.Альтшуллера - за физическую нереализуемость. Короче, в голове начинает стучать лозунг-бренд - "Даешь математику вместо ТРИЗ!". Но это как-то режет слух, уж очень революционно! На наш слух и, естественно, взгляд, гораздо приятнее будет - "Математику вместе с ТРИЗ!".

Есть, правда, исключение, когда Б.А. Лабковский похвалил ТРИЗ. Прочитаем цитату на стр.16 [9]: "Здесь авторы ТРИЗ, действительно, делают большой шаг вперед по сравнению с другими методиками, декларируя необходимость изучения внутренних свойств задачи для осуществления выбора. Альтшуллер предложил выбирать оператор R (оператор решения, добавлено мною), исходя из характера противоречия изучаемого объекта. Но в чем суть противоречия объекта? Альтшуллер отвечает на этот вопрос следующим образом: "Некоторое свойство в объекте должно одновременно сосуществовать с антисвойством". Далее автор ТРИЗ полагает, что может быть определен список, сопоставляющий то или иное противоречие соответствующему оператору, разрешающему это противоречие. Если говорить обо всем классе явлений, способных в потенциале стать изобретениями, то становится ясным, что такой список осуществить невозможно. Реальный мир неисчерпаем". И, кроме того, найденное авторами ТРИЗ множество операторов не составляет класса, так как не объединено признаками, определяющими класс. Поэтому выявленные операторы нельзя принять в качестве видов, а только лишь как набор неких частных принципов действия" (конец цитаты).

В общем-то, все правильно: и похвала и упрек. Кстати, упрек - это камешек в огород стандартов, таблицы выбора приемов разрешения ТП, т.е. нашей Contradiction Matrix, почему-то сильно любимой на Западе, и др. С похвалой согласимся, а на упрек ответим просто, по-детски: "Сам такой!".

Раз реальный мир неисчерпаем, то никуда от этого не денешься, и Лабковский не денется, когда будет составлять свою математическую модель реальной изобретательской ситуации "путем набора неких частных принципов действия". Любая модель ограничена, и еще неизвестно, сколько возможных решений будет потеряно из-за этого. Может быть, даже больше, чем не будет найдено по ТРИЗ. Собственно, Б.А.Лабковский и сам упоминает неоднократно в своей книге об этой проблеме учета "всех и вся", называя ее "проклятием размерности".

  • - (Интересно, - а как Р.Бартини расправлялся с этим "проклятием"? -
  • - Скоро уже узнаем, почитайте еще немного, еще чуть-чуть!) -

Модель изобретательской ситуации в АРИЗе очень ограничена: инструмент и изделие, отношение между ними в виде полезного действия, устраняющего нежелательный эффект, и вредного действия, противоположного полезному, а также икс-элемент (нечто неизвестное), разрешающий противоречие, и все! Для всех задач и всех изобретателей, решающих задачу по АРИЗу! Фактически Б.А.Лабковский эту структуру одобряет, поскольку одобряет физ.противоречие ("свойство-антисвойство", см. выше), которое получается из технического противоречия.

А если не одобряет, тогда он не прав, потому что вот оно, налицо! - живое и работающее, - снятие "проклятия размерности". Естественно, в этой структуре мы не учитываем, что конкретно является инструментом, а что - изделием, не говоря уж об икс-элементе; то же самое - и для характера связей: действует какая-то связь - и все, а какая - неважно (просто триада какая-то, или, просто-напросто - веполь !).

  • - Можно ли сработать на такой структуре? Попробуем! Тут, главное, затравку дать, запал, а дальше само пойдет - голова "доварит"!
  • - Впрочем, судить Вам, уважаемые читатели!-

Так как в "Науке изобретать" нет теории катастроф и гомеостатики (во всяком случае, применительно к техническому творчеству), придется обратиться к своим работам [10,11,12].

  • - "Сейчас нас будут формулами "душить" - скажет читатель, - придется теорию катастроф и гомеостатику изучать!"-
  • - "Не будем! Мы (автор этой статьи, и, надеюсь, Б.А.Лабковский тоже) хотя и ворчим иногда (см.выше) на нашего тризовского читателя, но стараемся вникать в его проблемы с математикой".-
  • - "Но, в ответ, Вам придется поверить на слово, что в математической теории катастроф имеется несложная формула для математической катастрофы типа "сборка",

E(x) = 0,25 x4 + 0,5 a x2 + b x, (1)

где x - координата состояния катастрофы, a и b - некоторые коэффициенты, E(x) - потенциальная функция катастрофы".

Формулу (1) можно использовать как простейшую математическую модель описания некоторого явления, процесса, системы, в которых имеется минимум потенциальной функции E(x). Если удачно назначить потенциальную функцию и выбрать из множества факторов, описывающих сложное явление (процесс или систему), всего только три - x,a,b, то получим модель, описывающую основу, "скелет", суть явления (процесса или системы). Тем самым снимается "проклятие" размерности.

В изобретательской задаче никаких проблем с удачным выбором нет. Все уже выбрано до нас. Поэтому потенциальной функцией E(x) назначим нежелательный эффект, остальная тройка - x,a,b- характеризует изделие, инструмент и икс-элемент соответственно.

Пусть x - свойство изделия, которое может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, y=a/d - свойство инструмента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, z=c/e - свойство икс-элемента, которое тоже может быть измерено какой-нибудь подходящей физической величиной, d и e - коэффициенты, выравнивающие физические размерности величин x,a,b. Тогда формулу (1) можно записать в виде

E(x) = (0,25 x4 + 0,5 d y x2 + e z x)f . (2)

где f - коэффициент, выравнивающий физическую размерность величины E(x). Приведение формулы (1) к виду (2) называется масштабированием катастрофы.

Чтобы было более понятно, как использовать формулу (2), получим физико-математическую модель для известной задачи о запайке ампул с лекарством из книги "Крылья для Икара" [13].

Стеклянная ампула с налитым жидким лекарством устанавливается вертикально и капилляром вверх. Сверху подводится газовая горелка с горящим пламенем. Нежелательным эффектом является плохая запайка. Изделием является ампула с лекарством, а инструментом - пламя. Техническое противоречие формулируется следующим образом. Если язычок пламени окажется слабым, то ампула плохо запаивается, но лекарство не перегревается. Если пламя горит сильно, то капилляр ампулы оплавляется хорошо, но перегревается лекарство. Решение задачи следующее. Пламя усиливается максимально, чтобы его язычок охватывал всю ампулу. Тогда даже при возможных колебаниях пламени капилляр все-таки надежно запаивается. Для устранения перегрева лекарства ампула помещается в сосуд с водой, над поверхностью которой остается лишь капилляр. Таким образом, вода является икс-элементом и дешевым вещественно-полевым ресурсом.

Выберем за свойство изделия x высоту ампулы, начиная от кончика капилляра до основания ампулы. Тогда первое слагаемое 0,25 x4 в (2) будет иметь размерность длины в четвертой степени L4(L - длина, измеряемая в метрах, [м]). За свойство инструмента y выберем поверхность пламени, контактирующую с поверхностью изделия, т.е. ампулы. Тогда свойство y должно иметь физическую размерность поверхности или квадрата длины S=L2, а коэффициент d должен быть безразмерным. В противном случае невозможно было бы складывать первое и второе слагаемые в (2).

Можно было бы выбрать и другие свойства инструмента и изделия. Например, за свойство инструмента выбрать температуру пламени, измеряемую в градусах Кельвина, [K]. Тогда коэффициент d должен иметь физическую размерность [м2/K]. В этой задаче выбор длины L мы обоснуем тем, что качество запайки или обработки изделия оценивается именно длиной оплавленного капилляра, а для инструмента выбор поверхности S обоснуем тем, что оперативной зоной конфликта является поверхность ампулы.

  • - Вы можете спросить, почему именно так?
  • - Так в голову "пришло" (помните, голова "доварит"!). Во всяком случае, это не противоречит логике и физике задачи.
  • - А что из этого вышло, и для чего так надо - сейчас увидите! -

Далее выберем коэффициент e также безразмерным, тогда свойство z икс- элемента должно иметь физическую размерность куба длины или объема V=L·S·=L3. А если выберем безразмерным и коэффициент f в (2), то и нежелательный эффект или потенциальная функция E(x) будут иметь в размерности длину в четвертой степени, а именно E=L4.

Обратим внимание, что в формуле (2) знаки перед слагаемыми не учитываются, как и не учитываются численные значения коэффициентов c, d и т.д. Это связано с тем, что модель работает на уровне физических размерностей переменных x,y,z и коэффициентов, т.е. описания их физических свойств. Поэтому и в левой части, у нежелательного эффекта можно выбрать другой знак. Тогда нежелательный эффект (с точки зрения физической размерности) превращается в желательный (положительный) эффект или просто решение.

Теперь можно выстроить цепочку объектов модели с их физическими размерностями: изделие (L1) –> инструмент (L2) –> икс-элемент(L3) –> решение (L4). Наконец-то стало ясно, почему за свойство изделия выбрана высота ампулы, а за свойство инструмента - поверхность контакта и т.д., так как получена полная аналогия с широко известным в ТРИЗ трендом "точка-линия-поверхность-объем".

  • - " Ну, и что далее? - спросите Вы" . -
  • - А далее появляется на свет та самая, знаменитая "таблица [7] всех существующих и будущих физических законов", в которой представлена

Кинематическая система физических величин Р. Бартини

Собственно таблица содержит только фрагмент системы, и может быть продолжена в любую сторону путем изменения степеней m и n у Lm и Tn. В этой таблице представлены размерности физических величин в базисе длины L [м] и времени T[c]. Например, сила имеет размерность L4T-444], давление - L2T-424], энергия и статистическая температура – L5T-454] и т.д. Числа m и n - любые целые, и для реального трехмерного пространства |m+n|3.

О возможности создания системы единиц измерений на базе только длины и времени писал Максвелл еще в 1873 году. Он же определил и размерность массы, приравняв силу инерции, равную произведению массы на ускорение, силе гравитации двух равных масс, равной квадрату массы, деленному на квадрат расстояния между тяготеющими массами (сплошной Ньютон!).

Важность LT-таблицы заключается в том, что она выражает физические законы сохранения. Например, приравнивая размерность ячейки L1T0 константе, получаем закон сохранения длины твердого тела: L=Const. Равенство L+5T-4 = Const дает закон сохранения энергии. Равенство L+2T-4=Const отражает закон Гука. Равенство L+3T-2=Const является записью закона Кеплера (отношение куба планетарного радиуса к квадрату периода вращения есть величина постоянная).

Таблицу Бартини приводит в своей книге и Б.А.Лабковский, где отмечает очень важное и полезное свойство: каждая ячейка таблицы или соответствующий закон сохранения определяет объем объектов, объединенных в класс. Действительно, многие клетки содержат не одну физическую величину, а несколько. Например, в ячейке L+3T-2 размещены две физические величины: масса и количество электричества, в ячейке L+1T0 размещены три величины: длина, емкость, самоиндукция и т.д. Более того, во многие ячейки можно дописать не указанные в таблице физические величины. Например, в системе СИ теплопроводность измеряется в [Вт/м·K]. Если вместо ватта поставить размерность мощности L+5T-5, а вместо кельвина - размерность температуры L+5T-4, то теплопроводность необходимо добавить в ячейку L-1T-1.

Текучесть расплава измеряется в [кг/с]. Подставляя вместо килограмма размерность силы L+4T-4, получаем размерность текучести расплава L+4T-5. Как видно, в исходной таблице эта величина также не приведена. Правда, если в размерности [кг/с] приведена не килограмм-сила, а килограмм-масса, тогда получим L+3T-3 (сила это или масса - должны уточнить металлурги или химики, у них тоже есть понятие текучести расплава полимеров).

Сила классификации в том, что каждый класс содержит так называемый "инвариант" - свойство, которое присуще всем элементам этого класса. П.Г. Кузнецов называет это свойство сущностью.

  • - В чем инвариантность или сущность длины, емкости, самоиндукции для нас, в наших изобретательских задачах?-
  • - В том, что все они имеют одну и ту же физическую размерность L+1T0. -

Поэтому, когда в изобретательской задаче встречаются свойства длины, емкости или самоиндукции, то с этими свойствами можно оперировать одинаковыми приемами, тем самым сокращается "проклятие размерности". Тоже самое касается и так называемых "критериев подобия", когда законы сохранения в разных отделах физики имеют одну и ту же математическую структуру. Например, если в механике в какую-нибудь формулу длина входит в квадрате, то в подобной формуле для электричества емкость тоже будет в квадратной степени.

С другой стороны, Б.А. Лабковский таблицу Бартини критикует практически за то, за что одобряет, а именно, за абстрактность, за сильную свернутость (получается, что за снижение "проклятия размерности"). Действительно, если в результате решения задачи по АРИЗу получилось, что икс-элементом является вода, то по таблице Бартини Вы этого не найдете. Нет там воды! Там только величины, которые могут быть измерены; например, расход объема [м3/с] или L+3T-1, в данном случае - абстрактная величина, поскольку этой величиной измеряется не только расход воды, но и другой жидкости, и газа, и сыпучих веществ. А в какой-нибудь другой задаче, связанной, например, с законом Архимеда, плавучестью, вода, как ответ, может быть опознана через свое, другое для этой задачи свойство, - удельный вес (физическая размерность L+1T-4) и т.д.

Но, пожалуй, главным недостатком таблицы Бартини Б.А.Лабковский считает отсутствие связи между инвариантами, т.е. отдельными клетками таблицы. Поэтому он не видит возможностей практического использования этой таблицы в изобретательстве. Во всяком случае, в главе 7 "Изобретательство и физика" [9] он уходит от хорошо свернутой таблицы Бартини и строит свою таблицу физических эффектов и сокрушается, что последняя опять выходит "на проклятие размерности".

Б.А.Лабковского можно понять. Действительно, что общего, например, между ячейкой L+2T-4 (давление) и, скажем, ячейкой L0T-1 (частота)?

Давайте разберемся, и помогут нам в этом тренды ресурсов.


Часть 2


Список литературы [к началу]

1. Королев В.А. Другая ТРИЗ. "Энциклопедия ТРИЗ", 1999.

2. Чутко И. Э. Красные самолеты. - М.: Политиздат, 1978. - 128 с.

3. Кудрявцев А.В. Роберт Бартини. "Metodolog.ru" , 2005.

4. Саламатов Ю.П. Ответ на форуме сайта "Institute of Innovative Design" от 19.10.2006.

5. Ильф И. и Петров Е. Двенадцать стульев. - М.: Художественная литература, 1974. - 295 с.

6. Ди Бартини Р.О. Некоторые соотношения между физическими константами. Доклады А к а д е м и и наук СССР 1965. Том 163, N. 4. C.861-864.

http://ph-pr.narod.ru/bartini.htm

7. Ди Бартини Р.О., Кузнецов П.Г. Множественность геометрий и множественность физик. // Материалы семинара "Кибернетика электроэнергетических систем". Брянск,1974.

http://situation.ru/app/rs/lib/pobisk/ur_model_sys/ur_model_sys.htm

8. Randall Marin. TRIZ AND THE OPTIMIZATION CONJECTURE. TRIZfest-07 "Теория и практика решения изобретательских задач" Сб. докладов конференции. Москва, 2007.

9. Лабковский Б.А. Наука изобретать. - СПб.: Нордмет-Издат, 2000. - 372 c. ISBN 5-93114-013-1.

10. Бушуев А.Б. Моделирование противоречий в АРИЗ. "Metodolog.ru" , 2005

11. Бушуев А.Б. Динамический вепольный анализ в АРИЗ. "Metodolog.ru" , 2005

12. Бушуев А.Б. Х-элемент: поиск, захват, слежение. Труды Международной конференции ТРИЗФЕСТ 2006// "Три поколения ТРИЗ". Россия. СПб. 2006. с.310-317. http://www.matriz.ru/6activity/06-works/06-works-05.pdf

13. Альтшуллер Г.С., Селюцкий А.Б. Крылья для Икара: Как решать изобретательские задачи.- Петрозаводск: Карелия, 1980. - 224 с.

14. http://pobisk.narod.ru/Pr-ob-ch/003_oglav.htm

15. Шуб Л. Осторожно! Таблица технических противоречий. "Metodolog.ru" , 2006.

16. Альтшуллер Г.С. Найти идею. Введение в теорию решения изобретательских задач.- Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991.- 225 с. ISBN 5-02-029265-6.

17. Дерзкие формулы творчества/ Составитель Селюцкий Б.А. - Петрозаводск: Карелия, 1987. - 269 с.

18. Andrei Aleinikov. NINE NEW LAWS OF CONSERVATION: FUTURE SCIENCE HORIZONS. Allied Academies International Conference. Reno, NV, October 3-5, 2007. Academy of Strategic Management . PROCEEDINGS. V. 6, N. 2 2007, pp.5-10.

19. Karasik Y.B. TRIZ-journal as a podium for mentally ill people. Anti TRIZ-journal, December 2004, Vol.3, No.11.

В тексте сохранены авторская орфография и пунктуация.


Главная    Инструменты     Математика, ТРИЗ, Бартини и кое-что еще... (часть 1)