ГОМЕОСТАТИКА ПРОТИВОРЕЧИЙ В ТРИЗ
HOMEOSTATICS OF CONTRADICTIONS IN TRIZ

На основе S-кривой получены динамические модели противоречий в виде компенсационных гомеостатов и предложен метод количественной оценки стереотипов конфликтного поведения.

On base S-curve received dynamic contradiction models in the manner of compensation homeostats and offered quantitative estimation method of conflict behaviour.

Процесс решения изобретательской задачи в ТРИЗ рассматривается как процесс управления мышлением изобретателя [1]. Для синтеза управляющих воздействий требуется модель управляемого процесса. Во многих инструментальных средствах ТРИЗ основой такой модели являются противоречия. Модели на основе противоречий можно назвать логическим, так как они представляют собой некоторые высказывания, или структурно-логическими (веполи). В теории управления логические модели относятся к классу статических моделей, следовательно, и управление для них вырабатывается статическое, т.е. не зависящее от времени. Например, АРИЗ представляет процесс статического пошагового управления мышлением, в котором время между шагами не определено. Оно может быть и секундой, и часом, и годом, а за год можно забыть не только предыдущий шаг, но и всю задачу.

Динамическая модель технического противоречия на основе канонической катастрофы типа "сборки" предложена в [2]. Модель отражает развитие конфликта на первых 6 шагах первой части АРИЗ-85В с учетом психологической инерции изобретателя и времени запаздывания на обработку информации и принятие решения. Недостатком модели является ее одномерность: "сборка" имеет всего одну координату конфликта, в качестве которой выбрано состояние инструмента конфликтной пары.

В данной работе предлагается переход к би-модели конфликта, так как техническое противоречие (ТП) все равно разветвляется на два: ТП-1 и ТП-2. Предположим, что при изменении состояния инструмента положительные действия, свойства каждого из ТП в сознании изобретателя, моделирующего конфликт, т.е. решающего задачу, развиваются во времени по S-кривой. Например, при увеличении размеров автомобиля растет комфортабельность, а при уменьшении размеров - растет маневренность. Каждая из S-кривых начинается с некоторых ненулевых маневренности и комфортабельности прототипа, формируемого на первом шаге АРИЗа. При крайних состояниях инструмента (3 этап S-кривой) развитие приходит в насыщение, размеры автомобиля "сверху" ограничены размерами гаража, а "снизу" - размерами пассажиров. Поэтому и свойства комфортабельности и маневренности также ограничены, по крайней мере, в рамках рассматриваемой технической системы.

Аппроксимируем S-кривую логистой, являющейся решением нелинейного дифференциального уравнения Ферхюльста-Перла [3], впервые использованного для описания развития популяций,

     (1)

где t - время, x(t) - координата, определяющая эволюцию свойства одного из ТП во времени, m>0, n>0 - коэффициенты (в моделировании популяций - это коэффициенты рождаемости и смертности).

Разделим левую и правую части (1) на n,

    (2)

тогда T=1/n есть постоянная времени, характеризующая психологическую инерционность изобретателя. При увеличении смертности n старых идей инерционность мышления становится меньше. В режиме насыщения, когда левая часть (2) равняется нулю, логиста принимает максимальное значение, равное

,

Для простоты будем считать, что n/m=1. Это означает нормирование координаты x(t) относительно xmax=1. Например, пусть величина x(t) задает развитие во времени свойства комфортабельности. Комфортабельность всегда может быть оценена в подходящих физических единицах, в том числе, объемом салона автомобиля, приходящегося на одного пассажира. При крайнем состоянии инструмента (максимально большом салоне) комфортабельность максимальная. Поделив текущую комфортабельность x(t) на максимальную, получаем относительную текущую комфортабельность. Аналогично можно нормировать и маневренность, которая оценивается величиной, обратной радиусу циркуляции.

Относительные координаты можно сравнивать, они соизмеримы, и имеют одинаковое максимальное значение, равное единице. Предположим, что при изменении состояния инструмента относительные координаты, задающие противоположные свойства противоречия, развиваются во времени антисимметрично. Пусть x(t) > 0 - одно свойство (например, комфортабельность), тогда

есть другое свойство (маневренность). Подставляя (3) в (2), получаем уравнение отрицательной логисты

     (4)

Физически маневренность не может быть отрицательной, поэтому приписывание ей знака "минус" - условное, и означает, что вредное действие инструмента на изделие дает нежелательный эффект от отрицательной координаты.

Наложение S-кривых (2) и (4) на граф-схему ТП1 и ТП-2 (рис.1) позволяет учесть развитие противоречия во времени.

Система уравнений (2), (3), (4) обладает избыточностью. Действительно, для описания развития противоречий ТП-1 и ТП-2 во времени достаточно либо набора уравнений (2), (3), либо (3), (4). Заменим в (2) x(t) в первой степени на -y(t), а в (4) заменим y(t) в первой степени на -x(t). Получим эквивалентную систему уравнений

     (5)

описывающую математическую модель компенсационного гомеостата [4],[5] с перекрестными связями с канала на канал, один из них генерирует положительную S-кривую, а другой - отрицательную (рис.1).

В гомеостате реализуется свойство гомеостаза, т.е. способность поддерживать основные цели функционирования организации в условиях внутренних противоречий и внешних воздействий. Основой гомеостата являются объекты - антагонисты, находящиеся в состоянии непрерывной борьбы за обладание энергией, информацией, веществом. Свойство гомеостаза характерно для живых организмов, так как в результате борьбы устанавливается динамическое равновесие, обеспечивающее постоянство жизненно важных параметров, например, постоянства температуры тела, кровяного давления, уровня сахара в крови и т.д.

В ТРИЗ свойство гомеостаза проявляется при развертывании технических систем от моно- к бисистеме, в частности, при создании надсистемы из инверсных систем (систем с противоположными функциями) [6], а также в альтернативных системах [7].

Важным свойством гомеостата является его избыточность, т.е. гомеостат потребляет больше энергии (информации), чем необходимо для работоспособности отдельных антагонистов. Поэтому можно предположить, что гомеостат технического (физического) противоречия является тем объектом в модели мышления, в котором в результате борьбы между противоположными свойствами запасается новое знание, новое решение изобретательской задачи. Таким образом, динамическое противоречие является элементом памяти, близким к понятию "мема". Мем введен Ричардом Докинсом для обозначения гомеостатных информационных структур, которые устойчиво поселяются в мозгу человека и изменяют его поведение, заставляя его воспроизводить эту структуру [ 8]. Мем является элементом памяти стереотипного ответа на типовое внешнее воздействие, действующее на мем.

Внешним воздействием, которое разрешает ТП, в АРИЗе является Х-элемент. Под действием Х-элемента гомеостат ТП распадается, энергия (информация) распада дает одно из стереотипных разрешений конфликта, которое уточняется на последующих шагах АРИЗа и, в конечном счете, приводит к новому решению. Стереотип ответа зависит от структуры перекрестных связей гомеостата. Разные структуры легко получаются из уравнений (2) и (4) двух логист различной подстановкой в них соотношения (3) и производного от него выражения

     (6)

подобно тому, как получен гомеостат (5). Например, подстановка (6) в левые части (2) и (4) и подстановка (3) в правые части (2) и (4) дают следующий гомеостат:

     (7)

Всего можно получить, включая логистический гомеостат (2),(4), шесть разных структур гомеостатов, все они обладают одинаковым поведением на шагах 1.2 -1.3 АРИЗ-85В (две логисты на рис.1), которое можно назвать инвариантом. Инвариант задает собственное движение противоречия (саморазвитие) от ненулевых начальных условий, в которых заложена начальная энергия (информация) прототипа с шага 1.1 АРИЗа. Саморазвитие математически определяется решением одной из систем уравнений (2),(4), или (5), или (7), а энергия, приобретаемая в результате саморазвития, может быть оценена, с точностью до константы, выражением

, например, энергия инварианта равна .

Различие поведения гомеостатов проявляется при их вынужденном движении под действием внешних для гомеостата условий. Внешним воздействием является выбор одного из ТП на шаге 1.4 в соответствии с главной производственной функцией задачи.

Моделирование гомеостатов показывает, что только один из них (рис.2) адекватно моделирует шаги 1.4 и 1.5 АРИЗа.

На рис. 2а представлена схема моделирования гомеостата (7), перекрестные связи в котором осуществляются через общий блок умножения ("Product"). Параметры m и T приняты для упрощения единичными, начальные условия на интеграторах x(0)= -y(0)=0.05. Шаг 1.4 АРИЗа моделируется подачей на вход одного из антагонистов единичного ступенчатого воздействия 1(t) (генератор "Step"). Результат моделирования (рис.2b) показывает, что противоречивые свойства на шагах 1.2-1.3 развиваются как инвариант, по своим S-кривым, стремясь к ±1. После шага 1.4 один из антагонистов (y) затухает, а другой (x) - усиливается, стремясь к своему наибольшему значению.

На рис. 3 представлены результаты моделирования группы гомеостатов независимого поведения.

Центром группы является гомеостат безразличного поведения (рис.3b), без перекрестных связей, описываемый системой уравнений (2), (4). Антагонист x расширяется сверх инвариантного значения на 0.618 за счет входной энергии (информации) гомеостата. Антагонист y достигает своего инвариантного значения (-1) саморазвитием. Энергия, запасенная гомеостатом, E1=[1.618-(-1)]₂=6.854.

Рис.3а отражает стереотип конкурентного поведения (система уравнений (5)). Антагонисты борются за обладание входной энергией (информацией) и расширяют свою экспансию сверх инвариантных значений. Энергия, запасенная гомеостатом, E2=[1.489-(-1.219)]₂=7.333, т.е. выше, чем при безразличном поведении. Оценка энергии гомеостаза (перекрестных связей) получается как разность полной энергии, запасенной гомеостатом, и энергией, запасенной гомеостатом без перекрестных связей, т.е. Δ=E2-E1=0.479.

Стереотип благожелательного нейтралитета представлен на рис.3с. Антагонист y довольствуется своим инвариантным значением (-1), не мешая и даже частично помогая антагонисту x существенно расширяться сверх инварианта. В результате, энергия запасенная в гомеостате, E3=[1.989-(-1)]₂=8.934, т.е. выше, чем в предыдущих случаях. Оценка энергии гомеостаза Δ=E3-E1=2.08.

Общая оценка группы гомеостатов независимого поведения такова: в результате конфликта каждый из антагонистов приходит в устойчивое состояние равновесия со значением, не хуже, чем в инварианте.

Гомеостат (7), представленный на рис.2, можно отнести к группе преобладания, когда в результате борьбы один из антагонистов (в данном случае, y, т.е. отрицательный ) приходит в нулевое устойчивое состояние, т.е. гибнет, а другой (положительный x) - побеждает, стремясь к своему максимальному значению (к+∞).

Два оставшихся из 6-ти гомеостатов можно отнести к группе конфронтации (рис. 4).

Поведение этой группы характерно тем, что оба антагониста в результате борьбы гибнут, гомеостат разрушается. Вероятно, что такая ситуация может означать коллапс решения задачи.

Гомеостаты пяти стереотипов конфликтного поведения (конкуренция, безразличие, благожелательный нейтралитет, преобладание, конфронтация) в какой-то степени аналогичны схемам типичных конфликтов в моделях задач [9], только Г.С. Альтшуллер описывает 9 схем типичного поведения, но не только для двух, но и для трех участников конфликта.

Возможность синтеза гомеостата с тремя и более участниками обоснована Ю.М. Горским [4], который рассматривал модели так называемых "малых коллективов" (рис.5).

Трехмерный гомеостат имеет два уровня иерархии: на нижнем уровне находятся исполнители Исп1 и Исп2, на верхнем уровне - руководитель Р. Между всеми участниками гомеостаза существуют стереотипные отношения, обозначенные на рис.5 буквой R. Например, между Исп1 и Исп2 существуют отношения конкуренции, между Исп1 и Р и между Исп2 и Р существуют отношения информирования, между Р и Исп1 и между Р и Исп2 - отношения управления. С точки зрения ТРИЗ трехмерный гомеостат является веполем, между элементами которого существуют стереотипы полезных и вредных отношений. Уровень иерархии в вепольном анализе пока не определяется.

Применительно к АРИЗ будем считать, что технические противоречия ТП-1 и ТП-2 являются исполнителями, а Х-элемент является руководителем, разрешающим конфликт. Для синтеза трехмерного гомеостата используем уравнения (7) двухмерного гомеостата, исходя из того, что в результате конфликта Х-элемент должен победить, а ТП-1 и ТП-2 должны погибнуть. Гомеостат (7) наиболее подходит для этой ситуации, поскольку в нем антагонист x побеждает антагониста y.

Предположим, что Х-элемент в сознании изобретателя при решении задачи также развивается по S-кривой, т.е. его относительная координата должна представлять положительную или отрицательную логисту (рис.1). Выбор того или иного знака эквивалентен шагу 1.4 АРИЗа: так как положительный антагонист x побеждает, то пусть его координата и моделирует действия Х-элемента, т.е. уравнение руководителя будет первым уравнением системы (7),

     (8)

Для отрицательного антагониста y оставляем второе уравнение системы (7)

     (9)

а для положительного антагониста введем новую координату z, как замену координаты x, т.е. z=x= -y; тогда на основании (8) получаем

     (10)

Для того, чтобы руководитель (8) получал информацию от исполнителя (10), в уравнении (8) координату x заменяем на z

     (11)

Чтобы исполнитель (9) конфликтовал с исполнителем (10), в уравнении (9) координату y заменяем на - z

     (12)

Чтобы исполнитель (10) имел собственную динамику, в уравнении (10) координату x заменяем на z

     (13)

Система уравнений (11),(12),(13) при условии x(0)=z(0)= -y(0) является инвариантом трехмерного гомеостата, а ее решение представляет две логисты (как на одном из рис.1). Для ввода в модель действия Х-элемента на шаге 1.6 АРИЗа в момент времени ? на вход руководителя (11) подаем единичное ступенчатое воздействие 1(t-τ)

     (14)

где τ - время запаздывания, идущее на обработку информации и принятие решения руководителем.

Результаты моделирования уравнений (12),(13),(14) при условии x(0)=z(0)= -y(0) =0.05 и параметрах m=T=1 представлены на рис.6. Х-элемент включается на шаге 1.6 и разрешает противоречие, антагонисты затухают.

Рис.6. Моделирование трехмерного гомеостата
(Fig.6. 3d-homeostat simulation)

В заключение отметим, что гомеостаты могут быть использованы для динамического моделирования технических и физических противоречий, в вепольном анализе и в динамических схемам типичных конфликтов. С помощью полученных моделей можно установить количественные зависимости между психологическими свойствами изобретателя (инерцией мышления, временем запаздывания на обработку информации и т.п.) и величиной ВПР Х-элемента, необходимого для разрешения противоречия, а также начальной энергией (информацией), полученной от прототипа.

Литература.

1. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука. - М.: Сов.радио,1979.

2. Bushuev A. Technical Contradiction Control on Invention Problem // The TRIZ Journal, December 2004. http://www.triz-journal.com

3. Эвелинг В., Энгель А., Файстель Р. Физика процессов эволюции. Синергетический подход. М.: УРСС, 2001.

4. Горский Ю.М. Основы гомеостатики. Гармония м дисгармония в живых, природных, социальных и искусственных системах. Иркутск. Изд-во ИГЭА,1998.

5. Astafyev V.I., Gorsky Yu.M., Pospelov D.A. Homeostatics // Cybernetics and Applied Systems. New York, 1992.

6. Альтшуллер Г.С. , Злотин Б.Л., Зусман А.В., Филатов В.И. Поиск новых идей: от озарения к технологии. Кишинев. Картя Молдовеняскэ, 1989.

7. Герасимов В.М., Литвин С.С. Зачем технике плюрализм. // Журнал ТРИЗ, т.1, №1, 1990.

8. Dawkins R. The Selfish Gene. Oxford University Press, 1976.

9. Альтшуллер Г.С. АРИЗ - значит победа. В Сб.: Правила игры без правил / Сост. А.Б. Сeлюцкий. - Петрозаводск, "Карелия", 1989.

Возврат к Доклады на конференции "MATRIZ Fest 2005"