Моделирование противоречий в АРИЗ

Предложены статическая и динамическая модели технического противоречия в изобретательской задаче на базе теории катастроф, а также области возможных исходов решения с учетом психофизиологических свойств изобретателя.

Введение . В процессе решения изобретательской задачи в известном алгоритме решения изобретательских задач (АРИЗ) Г.С.Альтшуллера [1] формируется модель развивающейся технической системы в виде технического противоречия (ТП). Одновременно ТП отражает процесс мышления изобретателя и определяется как "единство положительного и отрицательного эффектов, обусловленное изменением или состоянием некоторой части системы" [2]. По своему философскому происхождению ТП является логической или структурно-логической моделью, что не позволяет оценивать процесс технического творчества количественно. Поэтому известные программные средства поддержки технического творчества, например, "Изобретающая машина" [3], по сути, не моделируют процесс творчества, а являются экспертными, подсказывающими системами. Усилия их разработчиков направлены на создание баз знаний приемов устранения технических противоречий, научно-технических эффектов, стандартов, а также на разработку удобного интерфейса между компьютером и изобретателем.

Другое направление по моделированию противоречий представлено работами школы Ю.М.Горского [4]. Противоречия моделируются двумя динамическими системами-антагонистами, образующими компенсационный гомеостат, и работающими на одну нагрузку. Одной из главных задач является объединение ("склеивание") антагонистов с целью устойчивой работы гомеостата.

Изобретательская задача имеет свою специфику: в процессе решения главным является расщепление конфликтующих сторон и максимальное обострение ТП, выход на парадокс с целью преодоления психологического барьера в сознании изобретателя и получения нового технического решения. Для моделирования такой задачи требуются математические модели с многозначными характеристиками, с перерывами постепенности, с нелинейной зависимостью от параметров. К сожалению, проблеме новизны (получению новых знаний, решений, процессов) в работах по техническому творчеству уделяется мало внимания. Практически отсутствует какой-либо математический аппарат для моделирования свойства новизны изобретений. Часто полученные технические решения получаются не новыми, а, следовательно, непатентноспособными и экономически невыгодными в применении.

Постановка задачи. В рамках принятой модели изобретательской задачи в виде ТП будем считать новым такое решение, когда изобретателю до момента преодоления противоречия ("озарения", скачка через психологический барьер) неизвестно, какая из сторон конфликта победит. Таким образом, моделирование новизны представляет собой задачу альтернативного выбора с априори неизвестным исходом. Предлагается для этого случая использовать математический аппарат теории катастроф [5], в частности, теорию бифуркаций. Прототип изобретения находится в докритичной области катастрофы. При плавном изменении управляющих параметров (так называемой параметрической интенсификации [6]) ТП в критической точке расщепляет прототип скачком. В сознании изобретателя происходит неосознанный выбор одной из сторон конфликта, т.е. появляется новая информация. Выбор является неосознанным, так как он зависит от состояния подсознания изобретателя на момент бифуркации.

Моделирование ТП разбивается на два этапа. Первый этап - получение статической модели. На этом этапе необходимо осуществить масштабирование катастрофы, т.е. "привязать" каноническую катастрофу к конкретной решаемой задаче и количественно оценить значения основых параметров конфликта. На втором этапе - динамического моделирования - на статическую модель, как на каркас, нанизываются динамические свойства мышления изобретателя (память, запаздывание на обработку информации). На этом этапе необходимо получить динамическую модель ТП и количественные оценки возможности разрешения конфликта.

Статическая модель технического противоречия. В соответствии с шестью первыми шагами АРИЗа статическая модель представляет собой последовательность состояний равновесия, в которые приходит модель на каждом шаге. Динамика или процесс движения от одного состояния равновесия к другому в статической модели не описывается. В каждом из состояний равновесия (устойчивом или неустойчивом) статическая модель теоретически может находиться любое время (от 0 до ∞).

Будем считать, что в сознании изобретателя модель физически реализуемого и работоспособного технического решения должна иметь одно, устойчивое состояние равновесия. Прототип изобретения, описываемый на первом шаге, работоспособен, следовательно, он имеет одно устойчивое состояние равновесия, в котором и находится. Однако прототип обладает нежелательным эффектом. Поэтому устойчивое состояние равновесия должно стать неустойчивым, а прототип (как и мышление изобретателя) должен быть поставлен перед выбором одного из двух других устойчивых состояний равновесия. Такой ситуации соответствует каноническая катастрофа типа сборки Уитни, потенциальная функция которой задается уравнением

где z- координата стационарного состояния (равновесия), λ и μ - управляющие параметры. Стационарные состояния определяются из условия экстремума потенциальной функции. Взяв первую производную от потенциальной функции по z и приравняв ее нулю, получаем уравнение для определения стационарных точек

Минимумы потенциальной функции определяют устойчивые точки равновесия, а максимумы - неустойчивые точки равновесия.

Для выбора координаты z рассмотрим второй и третий шаги первой части АРИЗа. На втором шаге из элементов прототипа выбирается конфликтующая пара. На третьем шаге формулируется ТП. Например, возьмем прототипом техническую систему - автобус, и будем считать, что он не обеспечивает хорошего качества перевозки пассажиров. Сформулируем ТП в виде двух условий ТП-1 и ТП-2.ТП-1: если салон автобуса сделать большим (можно длинным или широким), то автобус будет более комфортабельным (положительный эффект), но менее маневренным (отрицательный эффект); ТП-2: если салон маленький, то положительным эффектом будет повышение маневренности, а отрицательным - снижение комфортабельности. Изменяемая часть системы (салон) называется инструментом и вместе с изделием образует конфликтующую пару. Изменяя свои состояния (большой или маленький салон), инструмент обрабатывает изделие (пассажиров - с точки зрения комфортабельности, и окружающий транспорт - с точки зрения маневренности).

Выберем в качестве физического значения координаты z состояние инструмента [7]. В ТП величина z задает конфликтную координату или, по терминологии, принятой в [4], величину противоречия. Подходящим выбором управляющих параметров, например, λ<0 и μ=0, добиваемся, чтобы уравнение (2) имело один вещественный корень z=0. В этом случае ТП отсутствует, получаем положение до конфликта, уравнение (2) отражает состояние прототипа. На рис. 1а потенциальная функция прототипа (кривая 1) имеет один минимум, и в этой точке прототип обладает наилучшим качеством работы. Следовательно, значение потенциальной функции V(z) определяет величину нежелательного эффекта. Чем меньше нежелательный эффект, тем выше качество.

Так как качество работы прототипа нас не устраивает, устанавливаем значение управляющего параметра λ положительным (λ>0). Состояние равновесия z=0 становится неустойчивым, зато появляются два устойчивых стационарных состояния, дающих два минимума потенциальной функции (1) (кривая 2 на рис. 1,а). Один минимум соответствует одному состоянию инструмента, а другой - противоположному состоянию инструмента. Качество работы в каждом из минимумов увеличивается по сравнению с прототипом на величину 0.25λ² . Таким образом, изобретатель, желая повысить качество, оказывается перед выбором одного из двух, устойчивых состояний равновесия. Поясним смысл выбора графически с помощью кривой катастрофы μ_КР=μ_КР(λ).

Кривая катастрофы сборки представляет собой полукубическую параболу с точкой возврата, похожую на клюв птицы (рис.1б). Внутри клюва расположена закритичная область катастрофы, а вне его - докритичная область. Прототип находится в докритичной области катастрофы на оси абсцисс в точке λ₀ (шаг 1 АРИЗа). При увеличении λ состояние равновесия прототипа перемещается по оси абсцисс, и в критической точке (λ_КР=0) возникает техническое противоречие (шаги 2,3). В закритичной области имеется три состояния равновесия: неустойчивое , и два устойчивых . Так как параметр λ пропорционален квадрату конфликтной координаты z, то назовем его мощностью (или интенсивностью) конфликта по аналогии с электрической мощностью, пропорциональной квадрату напряжения.

Если λ<0, то его величина определяет запас устойчивости прототипа: чем меньше λ, тем круче наклон ветвей потенциальной функции V(z) (кривая 1 на рис. 1,а), тем сложнее прототипу выбраться из потенциальной "ямы", а изобретателю - преодолеть психологический барьер в сознании.

На шаге 4 необходимо усилить конфликт путем установления самых крайних состояний инструмента, т.е. установить очень большой (например, длинный) автобус, и очень маленький (короткий) автобус. В модели противоречия это означает, что ТП-1 и ТП-2 максимально обостряют, увеличивая мощность конфликта до величины λ₂.

Рис.1. Катастрофа типа сборки: а - потенциальная функция; б - пространство катастрофы.

Шаг 5 представляет собой выбор одного из двух усиленных противоречий: ТП-1 или ТП-2, т.е. выбор одного из двух состояний инструмента. В пространстве катастрофы выбор производится путем назначения положительного или отрицательного знаков управляющего параметра μ. Отметим, что при увеличении λ стационарное состояние z пересекает кривую катастроф симметрично именно при μ=0. Если исходно принять μ<0 или μ>0, то модель ТП будет настроена с преобладанием одной из сторон конфликта, и тогда пропадает свойство альтернативности. При μ=0 появляющиеся в окрестности точки бифуркации λ_КР=0 решения уравнения (2) не могут быть разложены в ряд по степеням параметра λ. Следовательно, они зависят от λ не аналитически. Поэтому выбор знака параметра μ зависит от условий на момент бифуркации, никак не определяемых уравнением (2). Эти условия находятся в памяти изобретателя, содержат его предыдущий опыт и "пробиваются" из подсознания в сознание в момент бифуркации. Бифуркация неизбежна, поскольку на этом шаге (как и на предыдущем) модель ТП находится в состоянии неустойчивого равновесия. Дальнейшее усиление мощности λ конфликта, т.е. движение состояния равновесия вдоль оси абсцисс (рис.1,б) невозможно, поскольку уже выбраны предельные состояния инструмента (например, автобус настолько длинный, что он не помещается в гараж, или настолько короткий, что в него не помещается даже один пассажир). Количественное изменение мощности противоречия должно перейти в качественное изменение.

Качественное изменение заключаются в том, что ТП наполовину исчезает. На рис.1,б это изменение показывается стрелкой, направленной вверх от состояния λ=λ₂. При этом выбран параметр μ>0. Этот выбор дает преобладание правого минимума потенциальной функции V(z) (кривая 2), а для примера - очень длинный автобус, поскольку для правого минимума координата z больше, чем для левого. Следовательно, проблема повышения комфортабельности решается, ТП-2 пропадает, остается только ТП-1.

Для разрешения ТП-1 на шестом шаге АРИЗа вводится новый, неизвестный элемент, который Г.С. Альтшуллер назвал Х-элементом (икс- неизвестный). Инструмент, изделие и Х-элемент образуют триаду, которая подобно треугольнику, дает устойчивое новое решение, т.е. изобретение. Следовательно, на 6 шаге модель ТП должна снова перейти в докритичную область катастрофы, имеющую единственное, физически реализуемое, устойчивое состояние равновесия. На рис..1б этот переход показан вертикальной стрелкой, пересекающей кривую катастрофы в точке μ=μ_КР. Параметр μ имеет размерность куба конфликтной координаты z, поэтому модуль ¦μ¦ может быть определен как объем. Значение ¦μКР¦при заданной мощности λ определяет критический объем конфликта. Отношение назовем плотностью конфликта. При увеличении ¦μ¦ мощность конфликта λ "размазывается" по большему объему, плотность уменьшается, и в точке ¦μ¦=¦μКР¦конфликт исчезает. Увеличение объема конфликта происходит скачком при введении в модель ТП Х-элемента. Х-элемент должен иметь некоторое свойство (в АРИЗе это свойство называется вещественно-полевым ресурсом), величина которого определяется величиной модуля параметра μ. Для принятого в примере условия μ>0 ресурс Х-элемента должен быть больше критического объема конфликта. В этом случае левый минимум потенциальной функции исчезает, а правый минимум опускается (кривая 3 на рис.1,а). Новое решение имеет одно устойчивое состояние равновесия с нежелательным эффектом, меньшим, чем у прототипа.

Отношение назовем критической плотностью конфликта. Критическая плотность определяет силу решения изобретательской задачи. Чем больше ρ_КР, тем сильнее решение, поскольку в соответствии с законами диалектики сильно обостренный конфликт (большая величина λ) ближе к разрешению. Поэтому новое решение задачи, полученное при слабо обостренном конфликте, оказывается сильнее.

Численный пример. Пусть показатель качества K поездки на автобусе оценивается отношением K=W/N, где W- средняя скорость движения, м/с - определяет маневренность, N - среднее число пассажиров на 1м² площади салона автобуса, чел/м² - определяет комфортабельность. Допустим, автобус-прототип имеет длину z₀=12м и качество поездки K=20м³/c·чел. Нежелательный эффект прототипа или величину потенциальной функции V(z) оценим как показатель качества с отрицательным знаком. Чем выше качество, тем меньше потенциальная функция.

Для удобства расчетов переместим начало отсчета конфликтной координаты z в точку z₀. Тогда выражение (1) для потенциальной функции можно записать в виде

где множитель h, (м с чел)^-1 введен для выравнивания размерностей между левой и правой частями (3), а величина С=-K=-20м³/c·чел.

Допустим, что маленький автобус имеет длину z₁=6м, а большой автобус имеет длину z₂=18м. Тогда мощность конфликта λ=0.25 d²=0.25(z₂-z₁)²=36м². Определим критический объем конфликта: . Пусть в результате выбора большого автобуса (z=z₂=18м) и введения X-элемента с ресурсом μ=83.14м³ качество работы нового решения стало равным K₁=30м³/c чел, следовательно, потенциальная функция уменьшилась до значения V(z-z₀)=-30м³/c чел. Подставляя найденные значения в (3). получаем численное значение множителя h=0.0121(м с чел)^-1. Критическая плотность конфликта 0.433 м^-1.

Новое свойство, которым должен обладать Х-элемент для разрешения оставшейся части ТП, находится в последующих частях АРИЗа, в частности, при формировании физического противоречия. Эта задача здесь не рассматривается. Можно только указать, что возможным решением для рассмотренного примера может быть сочлененный автобус ("гармошка"), а Х-элементом будет инструмент (салон), только с новым свойством - переменностью длины.

Динамическая модель технического противоречия. Возможность получения дифференциального уравнения, решение которого задает развитие конфликтной координаты z(t) во времени, связана с тем, что изобретательская задача рассматривается как градиентная система [8]. В градиентных системах антиградиент -gradV(z) потенциальной функции V(z) с точностью до множителя равен скорости изменения координаты z(t) во времени. Применительно к изобретательской задаче это означает, что по ходу решения, т.е. по мере развития конфликта, нежелательный эффект убывает, и в точке появления нового решения (устойчивое состояние равновесия при ) равен своему минимальному значению.

Дифференцируя выражение потенциальной функции (1) по координате z, находим антиградиент и, приравнивая его скорости изменения z(t), получаем нелинейное дифференциальное уравнение

где k - масштабный множитель, а управляющий параметр μ - входной сигнал конфликта. Входной сигнал задает вынужденное движение ТП, а, по сути, является объемом вещественно-полевого ресурса Х-элемента. Свободное или собственное развитие ТП от ненулевого начального условия z(0) получаем из (4), приравнивая μ = 0,

Для упрощения перейдем в (5) к относительной координате, разделив z(t) на модуль установившегося значения . Тогда уже для относительной координаты получаем, что

где T- постоянная времени, характеризующая память изобретателя, параметр λ=1 и определяет относительную мощность конфликта.

Начальное условие z(0) появляется только в динамической модели ТП, поскольку

статическая модель не содержит элементов памяти. Поэтому в статической модели ТП АРИЗ на пятом шаге предлагает выбирать ТП-1 или ТП-2 исходя из требований работодателя изобретателя (или, в более широком смысле, из потребностей общества как внешней среды). Работодатель задает цель изобретательской задачи в ее названии, например, "повышение комфортабельности проезда в автобусе", тем самым определяя условие преобладания одной из сторон конфликта. Следовательно, случайность внешней среды определяет бифуркационный выбор - знак управляющего параметра μ. В динамической модели ТП имеет возможность развиваться от ненулевого начального условия в виде собственного движения (6) еще до появления управляющего входного сигнала μ. Начальное условие, как указано выше, "пробивается" само из подсознания изобретателя.

Для учета времени решения задачи изобретателем в динамическую модель вынужденного движения ТП включается звено чистого запаздывания

где τ - время решения, s- оператор дифференцирования, μ - также относительный объем Х-элемента. При s=0 получаем установившийся режим (2).

При моделировании развития конфликта по уравнению (7) в программной среде "Матлаб" исследовалось влияние динамики психики изобретателя, т.е. отношения τ/T, и ресурса Х-элемента, на типовые режимы конфликта. Результаты моделирования представлены на рис.2.

Рис.2. Области конфликта в пространстве параметров μ и τ/T

На рис. 2 стрелками R и G показаны два, существенно различающихся, режима разрешения ТП. Развитие конфликта происходит при постоянной относительной мощности λ=1 под действием внешнего ресурса Х-элемента величиной μ. На рис. 1б этому развитию соответствует движение от шага 5 к шагу 6 (при λ₂=Const) через точку μ_КР. Относительное значение критического объема конфликта равно . Вертикальная полоса графика означает закритичную область катастрофы, в ней имеется два устойчивых состояния равновесия. Конфликт разрешается в докритичной области катастрофы, когда значение μ>μ_КР.

Если изобретатель имеет , то модель конфликта движется по стрелке R ниже точки "а" в область устойчивости, ограниченную кривой 1 и осью абсцисс, в единственное состояние устойчивого равновесия с минимальным значением нежелательного эффекта, соответствующее новому изобретению. Можно сказать, что такое разрешение конфликта характерно для опытного изобретателя.

Если изобретатель имеет , то модель конфликта движется по стрелке G в полосе между точками "а" и "b" в область колебаний, ограниченную кривыми 1 и 2. В этой области модель ТП становится неградиентной, так как потенциальная функция V(z) не стремится к минимуму, а колеблется так же, как и конфликтная координата z. Около границы (кривой 1) колебания одночастотные, по мере приближения к другой границе (кривой 2), появляются колебания двух и более частот, и около кривой 2 колебания близки к хаотическим. Поскольку звено запаздывания аппроксимируется не меньше, чем апериодическим звеном второго порядка, то, с учетом интегратора, модель конфликта описывается нелинейным дифференциальным уравнением не менее 3-го порядка. Поэтому нельзя исключить возможность возникновения странного аттрактора. Хаотичность движения в странном аттракторе обладает максимальной эффективностью случайного поиска. Мышление изобретателя, посещая все "закоулки" подсознания, отыскивает фрактальное подобие, стереотип ответа на предъявленную ситуацию.

Неопытный изобретатель, имеющий динамику τ/T>1.08, попадает в область неустойчивости конфликта (выше кривой 2). Модель ТП становится неустойчивой и разрушается, решения не найти. Возможность исправления такой ситуации связана с обучением техническому творчеству.

Заключение. 1. Предложены статическая и динамическая модели технического противоречия в изобретательской задаче.

1.1. В статической модели введены численные оценки технического противоречия: мощность, объем, критическая плотность конфликта, позволяющая оценить трудность решаемой задачи.

1.2. В динамической модели установлены соотношения между динамическими свойствами мышления изобретателя - памятью и запаздыванием, и величиной внешнего решающего ресурса, позволяющие оценить возможный исход конфликта: решение задачи, поиск решения, невозможность решения.

1. 1.Альтшуллер Г.С. Найти идею. - Новосибирск: Наука. Сиб. отд-ние, 1991.- 324с.

2. 2.Голдовский Б.И., Вайнерман М.И. Рациональное творчество. - М.: Речной транспорт, 1990.- 120с.

3. 3.Цуриков В.М. Проект изобретающая машина: интеллектуальная среда поддержки инженерной деятельности// Журнал ТРИЗ.- 1991.- т.2, №1 - с.17-34.

4. 4. Горский Ю.М. Основы гомеостатики. Гармония и дисгармония в живых, природных, социальных и искусственных системах.- Иркутск: Изд-во ИГЭА, 1998.- 337 с.

5. 5. Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения.- М.:Мир, 1980.- 544с.

6. 6. Потапов А.Б. Технология творчества.- М.: НТК "Метод", 1992.- 120с.

7. 7. Бушуев А.Б., Мансурова О.К. Катастрофа типа "сборки" в изобретательской задаче//Актуальные проблемы анализа и синтеза сложных технических систем. Научно-технический вестник СПбГУ ИТМО. Вып. 11. - 2003. - с.137-140.

8. 8. Bushuev A. Technical Contradiction Control on Invention Problem//The TRIZ Journal, December 2004. http://www.triz-journal.com