Главная    Кафедра прогнозов     Технологическое прогнозирование (Глава 4: Кривые роста)

Размещено на сайте 31.08.07.

Основой ТРИЗ является понятие эволюции технических систем. Ключевым моментом эволюции является развитие Главной Производственной Функции (ГПФ) Технической Системы (ТС) по так называемой S-образной кривой (кривой развития). Это явление также сформулировано в виде одного из Законов Развития Технических Систем что, по нашему мнению, неправильно. Отражение некоторой закономерности (в данном случае закона повышения идеальности вообще и ГПФ в частности) не является законом.

Развитие ТС по S- кривой отнюдь не является изобретением Альтшуллера. Он использовал уже давно известные результаты, но дал им АБСОЛЮТНО НОВУЮ ИНТЕРПРЕТАЦИЮ в рамках ТРИЗ. К сожалению, Альтшуллер, прекрасно зная предшествующие работы давал на них мало ссылок, считая очевидным изучение первоисточников. В результате, многие начинающие ТРИЗ специалисты считают автором кривых развития Альтшуллера, упуская из виду гигантский статистический материал, накопленный его предшественниками, но получивший новую жизнь благодаря Альтшуллеру.

Предлагаемый материал предназначен в первую очередь для преподавателей ТРИЗ, которым, на мой взгляд, необходимо подтверждать свои лекции не только набившим оскомину графиком по тоннажу танкерного флота, но и другими, реальными зависимостями.

Буду очень благодарен, если после размещения данной копии статьи в адрес редакции будут посланы результаты обработки графиков в виде табличных данных. Они будут либо помещаться на сайте, либо высылаться всем желающим.

Эти данные помогут преподавателям ТРИЗ в их трудной работе.

А. Кынин



ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ

Дж. Мартино (JOSEPH P. MARTINO)

(Перевод с английского Technological Forecasting for Decisionmaking NEW YORK – 1972) ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОГРЕСС» МОСКВА - 1977, 592c.



ГЛАВА 4: КРИВЫЕ РОСТА

1. ВВЕДЕНИЕ

Хотя метод Делфи, рассмотренный в гл. 2. является популярным и удобен на практике, он обладает тем недостатком, что по существу почти полностью субъективен. Метод аналогий, рассмотренный в предыдущей главе, менее субъективен, чем метод Делфи, но он не очень точен. При применении этих методов нет никакой уверенности в том, что если определенные обстоятельства однажды привели к определенному результату, то те же обстоятельства приведут к тому же результату еще раз. Даже когда во внимание принимается историческая особенность и исторически обусловленный уровень знаний, аналогия в лучшем случае является правдоподобной гипотезой, а не точным доказательством.

Некоторые исследователи в поисках более точных методов прогнозирования нашли сходство между характером биологического развития и ростом функциональных характеристик технических устройств. Это сходство, часто только предположительное, указывает на имеющуюся возможность прогнозировать техническое развитие таким же способом, каким биологи прогнозируют рост отдельных организмов и их популяций.

На рис. 18 показано увеличение веса тыквы. Здесь рост, по-видимому, следует явно выраженному типу развития. Можно предположить, что эта модель, будучи проверена на некотором числе тыкв, могла бы быть использована для прогнозирования роста конкретной тыквы, если бы ряд точечных измерений был сделан в начале ее развития. Рис. 191 показывает рост популяции дрожжевых бактерий. Эта явление также представляет довольно хорошо выраженный тип развития. Биолог мог бы предсказать рост числа дрожжевых бактерий, имея несколько точечных данных за первые несколько дней. Сходные типы кривых описывают протекание химических реакций в замкнутой системе с ограниченным количеством реактивов.

Рис 20—23 иллюстрируют тот же тип поведения для нескольких технических примеров. На каждом из этих рисунков показан рост определенной функциональной характеристики. В каждом случае рост следует таким же S-образным кривым, которые характеризовали рост тыквы и колонии дрожжевых бактерий. Заметим, что рис. 22 и 23 нанесены на полулогарифмическую сетку, в то время как рис. 18 и 19 имеют равномерный масштаб. Применение полулогарифмического масштаба удобнее, когда требуется изобразить широкий диапазон величин, но его употребление приводит к выпрямлению нижней части кривой роста, что делает S-образную форму графика менее наглядной.

На рис. 20 показан рост эффективности двух различных типов источников света. Первые модели ламп накаливания и флюоресцентных ламп отличаются низкими уровнями функциональных характеристик, которые быстро растут, но затем, после того как устройство достигло предела эффективности, рост прекращается. Следует отметить, что, для того чтобы первые модели флюоресцентных ламп были конкурентоспособными, их функциональные характеристики должны были - быть примерно на уровне функциональных характеристик последних моделей ламп накаливания.

На рис. 21 показаны скорости нескольких первых реактивных самолетов. На нем также изображены скорости, достигнутые за тот же период на винтовых самолетах. Точки на рисунке (без подписей) соответствуют официальным мировым рекордам.

Точки с символами соответствуют скоростям, регистрация которых не отвечала правилам, установленным Международной авиационной федерацией для официальных рекордов (в соответствии с правилами необходимо произвести четыре полета на измеренное расстояние: два в одном направлении, два в противоположном). Летные данные первого реактивного самолета Хенкеля «Хе-178» не позволяли ему конкурировать с винтовыми самолетами того времени. Однако за два с половиной года реактивная авиация столь быстро шагнула вперед, что превзошла винтовую в скорости. Правда, начальный темп роста не сохранился. Хотя кривая скорости и не перестала расти, темп роста существенно снизился. В следующей главе мы увидим, что фактически рост скорости реактивной авиации окажется продолжением re пленки и, установленной винтовой авиацией. Из диаграммы видно, что «первый» реактивный самолет в действительности изобретался несколько раз. «Хе-178» должен был, по замыслам конструктора, развивать скорость около 360 миль/ч, но никогда не развивал и половины этой скорости. Источником затруднений был механизм шасси, который не срабатывал и шасси не убирались во время полета. На вопрос, обладал ли «Хе-178» уникальными летными качествами, можно ответить так: «Глостер Е-28/39» и «ХР-69» первые реактивные самолеты, созданные в Великобритании и Соединенных Штатах, имели точно такие же летные качества.

Рис. 22 показывает рост к.п.д. паровых двигателей, от первой машины Сэверн до современных паровых турбин с их уровнем функциональных характеристик. Рост существенно снизился за последние годы из-за максимальных температурных пределов доступных материалов.

На рис. 23 изображена кривая роста эффективности коммерческих электростанций, измеренной в киловатт-часах электроэнергии, в расчете на фунт угля. Заметим, что сюда входит не только эффективность паровых двигателей, показанная на предыдущем рисунке, но учитываются также потери в системе, начиная от выработки механической энергии на роторе турбины и кончая распределительным щитом. Так как точечные данные взяты за период, который не уходит далеко в прошлое, медленный начальный подъем S-образной кривой незаметен. Однако обычное снижение роста здесь очевидно с приближением эффективности к пределу, определяемому физическими законами.

Так как кривая роста функциональных характеристик техники, по-видимому, ведет себя так же, как кривая роста биологических организмов, кажется естественным попытаться провести аналогию между ними. Цель такой попытки Двоякая: обосновать использование кривых роста для прогнозирования научно-технического развития и создать такую модель процесса развития техники, чтобы прогнозы могли составляться с большей точностью. Лени провел довольно полную разработку такой аналогии. Результат показан в табл. 122. По нормам, о которых говорится в гл. 3, эта аналогия не совсем полная. Она скорее теоретическая, чем практическая. Ленц и сам не придает этой аналогии большого значения. Наоборот, он занимает позицию, согласно которой аналогия с биологическим ростом делает возможным использование кривых роста, но их применение должно базироваться на достигнутом с их помощью успехе в прогнозировании, а не только на силе аналогии с системами живых организмов.

Таблица 12

Аналогия между ростом клеток я техническим развитием3

Независимо от того, будут ли кривые роста использоваться как усовершенствованная форма аналогии или просто как рабочий инструмент, не связанный с данной аналогией, необходимо продолжить кривую за пределы, определяемые данными о прошлом развитии. Не очень удачным является прием, когда кривая, нанесенная на график, продлевается «от руки» (без всяких обоснований и расчетов). Вместо этого приема «от руки» к данным о прошлом необходимо подобрать математическую функцию и затем использовать эту функцию для оценки будущего. В разделах 3 и 4 мы обсудим этот метод. Однако предварительно рассмотрим другое использование кривых роста при технологическом прогнозировании.

2. КРИВЫЕ ЗАМЕЩЕНИЯ

В одних случаях необходимо предсказать скорость, с которой новое технологическое решение будет вытеснять предыдущее, используемое для получения тех же функциональных характеристик.

Иначе говоря, необходимо предсказать скорость, с которой новая техника замешает старую. В других случаях нет старой техники и нас интересует скорость адаптации техники к выполнению таких функций, которых ранее она не выполняла. В подобной ситуации термин «кривые замещения» может показаться непригодным, тем не менее, мы будем применять его по отношению к обоим случаям.

Мы видим, что диаграммы замещения одной техники другой также представляют собой S-образные кривые. Два типичных примера приведены на рис. 24 и 25. Рис. 24 показывает процент тоннажа кораблей американского торгового флота, использовавших в 1870— 1965 гг. вместо парусов механические двигатели. Рис. 25 показывает процент тоннажа кораблей, сделанных из металла, а не из дерева в 1885—1965 гг. (термин «металл» здесь включает все виды металлов, а также их сплавы и железобетон).

Замена паруса двигателем и дерева металлом представляет собой S-образную кривую. К судам, созданным в соответствии с устаревшими технологическими решениями, относятся не только те суда, которые сохранились со времен, предшествующих введению последующей техники, — корабли еще долго строились из дерева после 1885 г. в еще долго оснащались парусами после 1870 г. Однако большей частью такое использование старой техники связано с ее применимостью (и с ее размерами) и в тех случаях, когда новейшая техника еще не доказала свою экономичность и надежность. По мере того как новейшая техника продолжала утверждать себя во все расширяющемся разнообразии применений, более ранняя техника устранялась.

Такой же тип поведения можно ожидать в любой ситуации, где новая техника замещает старую. Новая техника не будет принята всеми сразу. Всегда будет существовать определенный риск, связанный с использованием новой техники, и некоторые потенциальные ее потребители предпочтут, чтобы кто-то другой взял на себя этот риск. Они будут работать со старой техникой, пока кто-то не попробует применить новую. Другие, осознавая, что имеется также риск и в неиспользовании новой техники, будут испытывать ее, и если испытание будет успешным, то остальные сделают, то же самое. Следовательно, можно ожидать, что замещение более старой техники новой описывается кривой роста. Используя кривую роста, разработанную для описания функциональных характеристик, прогнозист может разрабатывать прогнозы.

Если вопрос стоит не о замене старой техники новой, а об использовании новой техники, которая выполняет функции, ранее ею не выполняемые, то мы все равно имеем тот же тип кривой роста. Рис. 26 показывает процент электрифицированных домов в США с 1907 по 1955 г. Электричество, заменив в какой-то степени керосиновые лампы и свечи электрическими лампами, а ящики со льдом — холодильниками, стало питать механизмы, вытеснившие ручные операции, такие, как стиральные машины и пылесосы, и механизмы типа фенов и кондиционеров, выполняющие операции, прежде просто недоступные. Кривая роста какой-нибудь новой техники будет вести себя, в общем, так же, как кривая электрификации домов, частично из-за того, что экономика выдвигает ее на первое место, и частично из-за склонности некоторых людей быть новаторами, которые испытывают новое мгновенно, в то время как большинство остается подражателями, применяя эту технику только после того, как кто-то показал пример.

Теперь мы займемся проблемой подбора математической функции к точечным данным их истории развития так, чтобы можно было предсказать последующий рост S-образной кривой.

3. КРИВАЯ ПЕРЛА

В этом разделе мы рассмотрим специфическую кривую роста, известную как логистическая кривая, кривая Перла — Рида, или просто кривая Перла. Раймонд Перл (1870—1940), американский биолог я демограф, провел обширные исследования роста организмов и популяций. Он нашел, что кривая, которая теперь носит его имя, очень хорошо описывает этот рост. Результаты, являющиеся типичными, показаны на рис. 18 и 19.

Уравнение кривой Перла имеет вид

В этом уравнении L является верхним пределом переменной у, а а и b — параметры. Кривая имеет начальное значение, равное 0, при t, равном минус бесконечности, и достигает предельного значения L при t, равном плюс бесконечности. (Если начальное значение то оно может быть прибавлено к правой части уравнения как константа.) Если мы возьмем вторую производную от у по времени, мы увидим, что точка перегиба кривой находится в точке

Кривая симметрична относительно этой точки перегиба, верхняя половина является отражением нижней. Это можно увидеть на рис. 27, где изображена кривая, у которой L, а и b равны единице. Симметричность кривой приводит к тому, что а определяет место кривой на временной оси, в то время как о определяет крутизну серединной части кривой. Если кривая имеет ординату y1, когда время равно t1, и y2 когда время равно t2, то изменение а приведет к увеличению или уменьшению t1 и t2 на одинаковое число, в зависимости от соответствующего смещения- кривой влево или вправо. Однако изменение а не окажет никакого влияния на отрезок времени (t2 - t1) для кривой, изменяющейся от y1, до y2.

Обычно в технологическом прогнозировании верхний предел L определен известными физическими ограничениями для конкретного технологического решения. Требуется установить значения а и b, которые удовлетворяют нескольким точечным данным, относящимся к прошлому. Эти параметры позволят прогнозировать будущее развитие. В некоторых случаях прогнозист может также на основании имеющихся данных попытаться определить L, оценив те значения а и b, которые дают наилучшие приближения. Однако такая процедура обычно нецелесообразна. На ранних стадиях развития какой-нибудь техники главной детерминантой роста является размер усилий по преодолению начальных трудностей, связанных с овладением новыми технологическими решениями. На этих стадиях максимальный верхний предел не оказывает большого воздействия на рост. Таким образом, верхний предел не скажется на данных за такой ранний период, и прогнозисту не следует пытаться определить предел на их основе.

Теперь обратимся к проблеме определения параметров а и Ь методом наименьших квадратов по точечным данным. Допустим, у нас имеется совокупность из N наблюдений у, за время и. Нам нужно минимизировать выражение

Однако если мы последуем стандартной методике взятия частных производных по а и о и приравнивания полученных выражений нулю, то получим два трансцендентных уравнения, которые, вообще говоря, могут быть решены только в частных случаях и решение которых сопряжено со значительной трудностью. Общего решения, подобного тому, какое мы получим в случаях с параболической регрессией и множественной линейной регрессией, нет.

Для того чтобы избежать трансцендентного уравнения, поступим следующим образом. Сперва мы представим уравнение в виде

Затем пусть Из данных о прошлом развитии мы можем получить значение Y1, относящееся ко времени t1. Теперь мы можем минимизировать выражение

для получения регрессии Y на t. Свободным членом уравнения регрессии является ln а, а коэффициентом регрессии — b.

Данная процедура, конечно, не минимизирует сумму квадратов разностей между исходными данными и выровненной кривой. В действительности она минимизирует сумму квадратов отношений исходных данных и выровненной кривой. При этом берется отношение или данных к значениям по кривой, или наоборот, но так, чтобы оно было больше единицы. Этот метод дает простой и объективно воспроизводимый способ выравнивания данных по кривой. Этот способ интуитивно удовлетворителен, так как если бы сумма наименьших квадратов была равна нулю, то кривая прошла бы через все точки. Таким образом, даже если этот метод не обеспечивает подбора кривой способом наименьших квадратов для исходных данных, он все же является удовлетворительным для прогнозирования на основе данных о прошлом.

Следует заметить, что некоторые вычислительные центры имеют программы, в которых не используется указанный выше метод выделения экспоненциального члена логарифмирования, но в которых предусматривается итерационный метод, или метод проб и ошибок, для выбора наилучших параметров a и b (а иногда и L). Когда есть одна из таких программ, она может быть использована вместо алгоритма, описанного выше.

4. КРИВАЯ ГОМПЕРЦА

Это другая часто используемая кривая роста. Названа она в честь Бенджамина Гомперца (1799—1865), английского статистика и математика, который первым предложил эту кривую как закон поведения уровней смертности. Было установлено, что она описывает также и распределение дохода.

Уравнением кривой Гомперца будет

Как и кривая Перла, кривая Гомперца простирается от нуля при t, равном минус бесконечности, до верхнего предела L при t, равном плюс бесконечности. Кривая, однако, несимметрична. Точка перегиба приходится на

На рис. 28 показана кривая Гомперца, у которой L, b и k равны единице. При подгонке кривой Гомперца к совокупности данных мы сталкиваемся с той же проблемой, что и в случае с кривой Перла. Если мы попытаемся минимизировать сумму квадратов разностей между значениями ординат кривой Гомперца и нашими данными, то получим трансцендентное уравнение, которое в замкнутой форме неразрешимо. Поэтому используем в основном такой же подход, как в предыдущем разделе. Преобразуем уравнение (4-2) следующим образом:

Заметим, что L/y всегда больше единицы, следовательно, ln (L/y} всегда положителен, и операция с левой частью уравнения (4-6) всегда легко осуществима.

После того как верхний предел определен и данные преобразованы так, как показано в левой части уравнения (4-6), примем

и найдем k и b, минимизируя

для нахождения регрессии для Y на t. Свободным членом уравнения регрессии является ln b, а коэффициентом регрессии — k (заметим, что k — положительное число, а коэффициент регрессии здесь всегда будет иметь отрицательный знак, поэтому он равен k со знаком минус).

Как и в случае с кривой Перла, согласно этому методу минимизируется квадрат функции отношений между ординатами выравнивающей кривой и исходными данными, а не квадратов разностей между значениями ординат выравнивающей кривой и данными. Тем не менее, этот метод легок в обращении, удобен на практике и, следовательно, удовлетворяет как инструмент прогнозирования.

Некоторые вычислительные центры имеют также программы, которые используют итеративные методы для выравнивания по кривой Гомперца. Если имеется одна из таких программ, проще использовать ее, а не метод, описанный выше

5. ПРИМЕРЫ

Рассмотрим несколько примеров выравнивания данных, относящихся к прошлому, по кривым Перла и Гомперца. Мы выровним по одной или обеим кривым несколько рядов данных, использованных ранее в этой главе для иллюстраций. В заключение мы рассмотрим некоторые данные, охватывающие лишь часть S-образной кривой, и используем их как основу для прогноза.

Рис 29 и 30 повторяют график роста эффективности паровых двигателей. На рис. 29 вычерчена кривая Гомперца, а на рис. 30 — кривая Перла. Обе кривые были рассчитаны при верхнем пределе эффективности, равном 50% (по оценке Тиринга). Заметим, что в обоих случаях существует некоторое рассеивание вокруг кривой, которое больше, чем в случаях с тыквой и колонией дрожжевых бактерий на рис. 18 и 19. Это рассеивание, несомненно, указывает на то, что сходство между биологическим и техническим ростом не такое «сильное», как может показаться. Кривая Гомперца круче кривой Перла и переходит в «плато» быстрее ее.

Рис. 31 повторяет график роста эффективности коммерческих электростанций Соединенных Штатов.

Кривая Гомперца проведена через поле точек. Кривая рассчитывалась при верхнем пределе общей эффективности, равном 35%, включая все потери преобразования от сжигания топлива до выработки электроэнергии. Заметим, что отклонение точек от кривой за период 1940—1955 гг. может быть объяснено как следствие второй мировой войны. За этот период введение в действие новых электростанций было сведено к минимуму. Больше десяти лет (1945—1955) потребовалось стране, чтобы компенсировать отставание и ввести в действие такое количество новых мощностей, что старые, менее эффективные станции можно было исключить из производства.

Рис. 32 повторяет график перехода американского морского флота с парусов на двигатели. Точки выровнены по кривой Перла. В данном случае кривая показывает более быстрый переход, чем это имело место в действительности. В 1870 г. (первый год, для которого есть статистические данные) более 30% всего тоннажа уже использовало механический двигатель. Однако, хотя первый американский атлантический пароход был спущен на воду в 1847 г., кривая, по всей видимости, хорошо подойдет и к более ранним данным. Судя по кривой Перла, переход занял довольно продолжительное время, но на самом деле рост был более быстрым вначале и менее быстрым в конце, чем это охарактеризовано кривой.

Рис. 33 повторяет график перехода от дерева к металлу в качестве основного материала при создании американских торговых судов. Как это видно из рисунка, к точкам подгонялась кривая Гомперца. Подгонка, в общем, довольно неплохая. Несколько отклонений можно объяснить двумя мировыми войнами и депрессией. Обе войны явились причиной увеличения тоннажа металлических судов, в то время как депрессия привела к снижению тоннажа судов из металла, временно снижая рост, который не прекращался с 1885 г.

Рис. 34 повторяет график электрификации домов. Точки выравниваются по кривой Перла. Депрессия явилась причиной отклонения некоторых точек от кривой, а именно в 193S г. процент электрифицированных домов был фактически на 0,8% меньше, чем в 1930 г.

Примеры, приведенные в этом разделе, показывают, что данные; представляющие рост уровня функциональных характеристик, довольно хорошо могут быть описаны той или иной математической функцией. Даже если явление, характеризуемое ростом этих данных, может лишь весьма условно быть аналогом биологического роста, кривые роста, первоначально полученные для развития организма, по-видимому, адекватно описывают поведение уровня функциональных характеристик

6. ПРИМЕР ПРОГНОЗА

В предыдущем разделе мы рассматривали те случаи, когда рост был более или менее законченным, и подбирали кривую роста к совокупности данных. Основной целью такого подхода было продемонстрировать, что обычно применяемые два вида кривых роста в действительности хорошо соответствуют развитию техники. Однако это не характерная ситуация. Обычно нам нужно спрогнозировать, каким образом кривая будет приближаться к своему верхнему пределу. Этот прогноз требуется составить на основе данных, относящихся только к первой части полной S-образной кривой.

Для того чтобы проиллюстрировать, как это делается, мы рассмотрим пример такого прогноза. Возьмем данные о количестве телефонов на 1 тыс. человек в Соединенных Штатах и попытаемся предсказать будущий рост этого показателя. Этот рост можно рассматривать или как кривую замещения, показывающую скорость адаптации новой техники, или как меру уровня функциональных характеристик американской телефонной службы в границах расширенной системы связи.

Сперва мы должны оценить возможный верхний предел для роста параметра, который мы хотим прогнозировать. Целесообразно допустить, что число телефонов не превысит 1 тыс. на 1 тыс. Человек (т. е. один телефон на человека), но на каком расстоянии от этого предела прекратится рост? Ясно, что младенцы и дошкольники будут мало пользоваться телефоном. Даже дети старше 13 лет будут нечасто нуждаться в телефоне, и будут использовать телефон, принадлежащий взрослому члену семьи. Таким образом, кажется разумным установить верхний предел, равный одному телефону на человека от 15 лет и старше (заметим, что такой выбор отчасти обусловливается формой публикации данных переписи, т. е. в виде рядов с пятилетним возрастным интервалом, начиная с интервалов 0—4, 5—9 и т. д.) Используя данные переписи 1967 г., мы получаем предельное значение, равное 696,9 телефона на 1 тыс. человек.

Подберем к данным о телефонах кривую Перла. Сначала мы должны трансформировать данные, используя преобразование, приведенное в разделе 3. Результаты показаны во второй колонке табл. 13. Затем подберем к преобразованным данным прямую. Результаты такого выравнивания показаны в третьей графе табл.1З. Кроме того, преобразованные данные и выравнивающая прямая изображены на рис. 35. Чтобы составить прогноз на дату после последней точки, относящейся к 1967 г., мы просто продолжим подобранную прямую. Значения линии регрессии после 1967 г. как в таблице, так и на рисунке являются прогнозом. Теперь, имея прогноз для преобразованной переменной, мы должны выполнить обратные манипуляции. Для этого мы просто повторяем в обратном порядке те действия, с помощью которых мы получили Y в уравнениях (4-2) и (4-3). Результаты выполнения обратных преобразований показаны в четвертой графе табл. 13. Это и будет подобранная кривая Перла, продолженная до 2000 г., значения которой непосредственно соответствуют числу телефонов на 1 тыс. человек. Начальные данные и подобранная кривая представлены на рис 36.

Прогноз предсказывает снижение скорости роста. К 2000 г. число телефонов на 1 тыс. человек будет немного меньше предполагаемого предела, равного 696,9. Однако необходимо иметь в виду, что в этом прогнозе предсказывается число телефонов на 1 тыс. человек. Абсолютное же количество телефонов будет увеличиваться с ростом населения.

Таблица 13

Число телефонов в расчете иа 1 тыс. Человек (данные преобразованы для выравнивания по кривой Перла)
Год Преобразованные значения Значения, полученные по выравнивающей прямой Обратное преобразование значений, полученных по прямой
1876
1880
1885
1890
1895
1900
1905
1910
1915
1920
1925
1930
1935
1940
1945
1950
1955
I960
1965
1966
1967
1970
1980
1990
2000
8,8526
6,4532
5.5530
5.2640
4,9746
3.6567
2,5900
2.0187
1.7458
1.5403
1.3445
1.1942
1.1942
1,1742
0.9282
0.3984
0,0712
-0.3357
-0,7714
-0,9107
-1.0521
6.2432
5.9083
5.4897
5,0712
4,6526
4.2340
3,8154
3.3968
2,9783
2,5597
2,1411
1.7225
1,3040 1
0.88S4
0.4668
0.0482
-0.3704
-0,7889
-1.2075
-1,2912
-1,3749
-1,6263
-2,4634
-3,3006
-4,1377
1,3565
1.8947
2,8756
4,3607
6,6061
9,9910
15.0728
22,6543
33.8572
50.1940
73.5423
105.9785
149,2954
204.2376
269.4920
341,2251
413,6749
480.8352
538,3605
548.4961
558.1607
S84.3785
644.4300
674.4395
688.3148
Разрабатывая и используя этот прогноз, мы должны иметь в виду несколько вещей. Во-первых, мы предполагали наличие верхнего предела для роста. Этот предел основывался не на физических законах, а на приближенной оценке потребности в телефонах у различных возрастных групп населения. Далее, мы предполагали, что приближение к этому верхнему пределу будет описываться определенной математической функцией, кривой Перла. Наконец, мы предполагали, что два параметра этой кривой могли быть определены аналитическим выравниванием, основанным на значениях этих параметров в прошлом. Даже если бы мы установили верхний предел на основе какого-нибудь физического закона, все равно требовалось бы принять последние два допущения. До тех пор пока два (или три) допущения обоснованы, прогноз остается приемлемым. Наша степень уверенности в прогнозе должна быть непосредственно связана с нашей степенью уверенности в обоснованности допущений в каждом конкретном случае. Может показаться, что использование сложной математической техники подгонки добавляет обоснованность прогнозу, однако нужно признать, что это только видимость. Обоснованность прогноза гораздо более зависит от надежности данных и обоснованности основных допущений, чем от математики. Математическая техника подгонки кривых является объективным средством извлечения смысла из данных о прошлом и наших допущении. Это ни в каком отношении не добавляет к ним обоснованности.

7. ПОДГОТОВКА ПРОГНОЗА

В предыдущем разделе мы рассмотрели подбор математической функции к совокупности данных. Предположим, что мы находимся па ранней стадии развития нового технологического решения. У нас имеется несколько точечных данных, относящихся к первым нескольким моделям, и мы хотим спрогнозировать будущее развитие этой разработки. Но это нечто большее, чем просто подбор кривой к некоторым данным. Теперь мы рассмотрим несколько других соображений.

Во-первых, та особенность, которая будет несколько раз упомянута в этой книге, а именно значение использования однородных данных. Прогноз будущего роста может быть сильно искажен неоднородными данными. Это особенно важно при установлении времени изобретения, характеризуемого определенным уровнем функциональных характеристик. Если дата, относящаяся к изобретению с одним уровнем, является тем временем, когда впервые лабораторный экземпляр показал некоторый уровень эксплуатационных качеств, то дата изобретения с другим уровнем относится ко времени выпуска его первого промышленного прототипа, а третья является временем, когда модель добилась большого коммерческого успеха.

При этом точечные данные являются неоднородными. По меньшей мере, это увеличит разброс данных, что приведет к излишне большим стандартным ошибкам коэффициентов регрессии и излишне широкому доверительному интервалу. Результаты могут быть даже хуже, если данные содержат систематические искажения. Например, если первые точки представляют даты лабораторного воплощения модели, в то время как остальные точки относятся ко времени их крупного коммерческого производства, то прогнозируемый уровень будет смещен вниз. Действительный рост функциональных характеристик будет проходить гораздо быстрее, чем предсказанный.

Оба рассмотренных выше метода выравнивания для получения кривых Гомперца и Перла требуют оценки верхнего предела потенциального роста функциональных характеристик данного устройства. О том, как это делается, было бегло упомянуто. Теперь мы обсудим этот аспект более подробно. Оценка верхнего предела проста для кривой замещения. В большинстве случаев он будет равен 100%. В некоторых случаях могут быть особые условия применения, для которых последующая техника просто не подходит. Можно допустить, что более ранняя модель так и будет применяться в этих условиях. Следовательно, мы можем исключить ее из рассмотрения. Тогда может быть предсказано, что последующая модель захватит 100% остающихся областей применения. Заметим, что для того, чтобы получить прогноз общего числа машин в действии в заданное время, необходимо также спрогнозировать общее число мест их применения. Для этого, кроме прогноза замещения, требуется выполнить специальный прогноз.

При прогнозировании уровня функциональных характеристик верхний предел в общем случае устанавливается каким-либо фундаментальным физическим законом. Сюда относятся границы возможной эффективности, верхние пределы возможных скоростей и т. д. Определение такого рода верхнего предела требует тщательного изучения специфических технических особенностей, присущих данному устройству, чтобы можно было бы определить влияние каждой особенности. В общем, прогнозист может совершать ошибки двух видов при оценке такого верхнего предела. Это переоценка и недооценка. Обычно для каждого вида ошибок есть свои специфические причины.

Наиболее распространенной причиной недооценки верхнего предела роста является чрезмерное внимание к известным в настоящее время трудностям и проблемам и подчеркивание их. Эти проблемы обычно носят скорее практический, нежели теоретический характер. К типичным проблемам такого рода относятся технологические допуски, недостаток необходимых материалов и проблемы высоких затрат. История показала, что человеческая изобретательность часто может преодолеть такого рода трудности. Могут быть найдены производственные методы, позволяющие с желаемой точностью получать данные без использования высококвалифицированных операторов, без которых в подобных случаях ранее нельзя было обойтись. Часто могут быть найдены заменяющие материалы или альтернативные устройства, не требующие редких материалов. Проблемы высоких затрат часто разрешаются просто выпуском продукции в большом масштабе. Осведомленность о текущих проблемах не должна принуждать прогнозиста слишком низко оценивать верхний предел. Вместо этого он должен понять, что трудности явятся причиной низкого темпа роста в начале S-образной кривой, а та часть кривой, которая описывает быстрый подъем, даст хороший прогноз нововведений, которые можно ожидать после того, как трудности будут преодолены.

Переоценки потенциального верхнего предела обычно связаны с неучетом пределов теоретического характера. Обычно прогнозист начинает со слишком упрощенной теоретической модели процесса или устройства. Пределы, предсказанные по этой модели, будут слишком высокими, а более низкие пределы определяются факторами, которые не учитывались в модели. Типичным примером такого рода будет случай, когда не принимаются во внимание влияния, незначительные при низких уровнях эксплуатационных качеств, которые начинают преобладать с увеличением размера устройства или его эксплуатационных качеств. Другой ошибкой является игнорирование влияния изменений размеров устройства на применяемые материалы (т.е. с уменьшением размера материал не может считаться однородным и прогнозист должен учитывать его кристаллическое строение и неоднородность). Еще одним примером будет тот случай, когда должным образом не учитываются влияния размеров устройств, определяемые по квадратному и кубическому законам (т. е. с изменением размера площадь изменяется как квадрат линейного размера, в то время как емкость изменяется как куб его. Это значит, что с уменьшением размера устройства его поверхность уменьшается медленнее, чем объем, и влияние размера поверхности может стать важным. С увеличением размера поверхность увеличивается в меньшей степени, чем объем, и способность к выдерживанию нагрузки или передаче энергии может быть ограничена площадью поверхности). Наконец, часто не замечают предел, устанавливаемый взаимодействиями, которые дают себя знать, как только ряд одинаковых устройств соединяется между собой в попытке увеличения какой-либо функциональной характеристики. Например, сила тока, получаемого от простой электрической батареи, всегда ограничена площадью электрода, которая ограничивает скорость протекания химической реакции в батарее. Если же требуется ток большей силы, то одно решение будет заключаться в создании большей по величине батареи, а другое — в параллельном соединении двух батарей. Если батареи идентичны, то это в принципе будет равно увеличению площади электрода в два раза и соответственно увеличению в два раза максимальной силы тока. Однако на практике батареи никогда не бывают одинаковыми. У одной батареи напряжение на клеммах будет немного больше, чем у другой. Это явится причиной некоторого обратного тока через батарею, у которой напряжение ниже. Обратный ток нельзя подключить к внешней нагрузке. Более того, он может укоротить жизнь обеих батарей. Такого рода взаимодействия неизбежно встречаются тогда, когда одинаковые устройства соединяются вместе для увеличения уровня функциональных характеристик, и поэтому верхний предел ее всегда меньше предсказуемого в результате простого анализа, который не рассматривает взаимодействия.

Прогнозист должен осознать, что нет абсолютных гарантий от ошибки при оценке конечного верхнего предела роста определенного технического устройства. Однако он может увеличить свои шансы на точную оценку предела, не забывая типы возможных ошибок и их вероятные источники.

Даже если прогнозист сделает правильную оценку достижимого верхнего предела, его прогноз, однако, может быть опровергнут другим фактором. Достижение того же уровня функциональных характеристик может оказаться возможным с помощью другого устройства, которое лучше в техническом, экономическом или и в том и в другом отношениях. В этом случае «устаревшее» может никогда не достигнуть пределов, которые теоретически были бы возможны для вето. Например, можно сконструировать пропеллеры, которые могут работать на сверхзвуковых скоростях и которые позволят самолетам с турбовинтовыми или даже с поршневыми двигателями развивать скорости до 800 миль/ч. Однако на самом деле винтовые самолеты не развивают таких скоростей. Скорость реактивных самолетов может достигать не только 800 миль/ч, но в два и три раза больше. Стоило появиться реактивному двигателю, как разработки сверхзвукового пропеллера зашли в тупик и были прекращены по экономическим причинам.

В заключение нужно отметить, что рассмотренные выше кривые роста, относящиеся к различным устройствам, обычно ограничивались одним техническим решением. Когда рассматриваются два технических решения, для каждого делаются свои собственные кривые роста. Это иллюстрирует очень общую ситуацию. S-образная кривая типична для поведения определенного технического решения. Кривые роста не могут использоваться для прогнозирования за пределами конкретного технического решения. В следующей главе мы рассмотрим проблемы такого прогнозирования.

8. ВЫВОДЫ

Данное технологическое решение с точки зрения достижения уровня функциональных характеристик не может улучшаться безгранично. Почти всегда есть определенный верхний предел для функциональных характеристик, достижимый этим устройством. Таким образом, прогнозируя будущее развитие конкретного устройства, прогнозисту нужно установить темп приближения к пределу. Если имеющиеся данные наносятся на чертеж, часто оказывается, что они представляют собой нижнюю часть 5-образной кривой. Следовательно, прогноз может быть получен восполнением недостающей части этой кривой. Однако требуется объективный метод подбора кривой, а не просто продолжение графика «от руки».

В других областях исследования было замечено, что ряд явлений характеризуется такими же S-образными кривыми роста. Можно провести аналогию между этими явлениями и развитием конкретного устройства, которая покажет, что, по всей вероятности, они представляют один тип кривой роста. Однако эта аналогия в лучшем случае очень слабая. Применимость кривых роста в технологическом прогнозировании гораздо больше зависит от их фактических параметров, нежели от какой-то аналогии с популяциями или распределением доходов.

В технологическом прогнозировании широко используются две кривые роста, отчасти из-за простоты их применения, отчасти потому, что они действительно хорошо подходят к данным, характеризующим прошлое развитие. Это кривая Перла и кривая Гомперца. Простые методы подбора кривых позволяют прогнозисту определить их параметры объективным и воспроизводимым путем прямо по совокупности данных. Коль скоро эти параметры определены, кривая может быть вычерчена и продление ее в будущее использовано как прогноз.

Основным преимуществом при применении кривых роста является их большая объективность по сравнению с интуитивными методами прогнозирования, подобными методу Делфи. Тем не менее, видимость полной объективности может вводить в заблуждение.

Альтернатива, применить ли для выравнивания кривую Перла или Гомперца, до сих пор решается субъективным выбором, основанным отчасти на субъективной оценке пригодности подобранной кривой к данным прошлого развития. Если выбор базируется только на сравнении сумм квадратов отклонений от данных, соответствующих двум кривым, то и в этом случае нужно признать, что выбор этого критерия остается все же субъективным. Выбор может быть даже еще более субъективен, если в его основе лежит внешний вид двух графиков.

Добавим, что применение кривых роста приводит к более точным результатам, чем метод аналогий, особенно когда имеется достаточное количество информации для того, чтобы получить статистически существенные оценки параметров в уравнениях. Тем не менее, нужно иметь в виду, что нет гарантий того, что будущая функциональная характеристика данного устройства, получаемая как продление той же кривой роста, будет продолжением прошлой характеристики. В прошлом такое случалось много раз, однако в отдельных случаях соответствующее развитие функциональных характеристик может не произойти. Следовательно, нельзя считать этот метод совершенно точным (подробнее об этом будет сказано в гл. 6).

Несмотря на то, что кривые роста не могут быть ни совершенно объективными, ни совершенно точными, использование их все-таки предпочтительнее, чем использование метода Делфи или аналогий, если имеется достаточное количество данных из истории развития данного устройства. Кривые роста дают прогнозисту простой метод для получения объективно воспроизводимого прогноза, который основывается на прошлых функциональных характеристиках большого числа модификаций данного технологического решения.

ЛИТЕРАТУРА

1. Lenz R. С Jr. Technological Forecasting, 2nd ed, USAF Aeronautical Systems Division, Wright-Patterson Air Force Base, Ohio, June 1%2.

2. Pearl R. The Biology of Population Growth N. Y., Alfred A. Knopf. 1925



1 Эти диаграммы первоначально появились в [2]. [вернуться]
2 Таблица взята из [1]. [вернуться]
3 Из работы [1]. [вернуться]


Глава 5: Экстраполяция тенденций


Главная    Кафедра прогнозов     Технологическое прогнозирование (Глава 4: Кривые роста)