Главная    ПРОЕКТЫ     Модель работы предприятия с двумя видами продукции

Размещено на сайте 10.09.2008.

Модель работы предприятия с двумя видами продукции

А.Б. Бушуев



В рамках продолжения предыдущей работы [1] рассмотрим ситуацию, когда предприятие, выпускающее один вид  продукции, начинает выпускать и второй вид продукции. Назовем его новым видом или новым продуктом. Инвестиции на  расширение  выпуска  нового продукта будем  получать из затрат, идущих  на модернизацию старого продукта.

Математическая модель предприятия , выпускающего один, теперь уже старый вид продукта, в [1] определяется уравнением

       (1)

где K - коэффициент пропорциональности, y(t) - выпуск старой продукции во времени t,  dy/dt - скорость изменения выпуска старой продукции во времени, параметр a1 задает затраты (инвестиции)  на расширение выпуска старой продукции,  параметр a2= p -q, где p - цена реализации старой  продукции, q- затраты на модернизацию производства, улучшение качества и разработки новой продукции.

Поскольку  преприятие начинает выпуск новой продукции, то для описания роста новой продукции введем еще одно уравнение, аналогичное (1), т.е.

       (2)

где x(t) - выпуск новой  продукции во времени t,  dx/dt - скорость изменения выпуска новой  продукции во времени, параметр a1н задает затраты (инвестиции)  на расширение выпуска новой  продукции,  параметр a2н= pн, а

  - цена реализации новой  продукции.

Так как затраты на модернизацию  q тратятся на расширение выпуска новой продукции, то будем считать, что

a1н = q                                (3)

Тогда система уравнений, описывающая работу предприятия с выпуском старой и новой продукции, будет иметь вид       

      

Предположим, что затраты q начинают осуществляться в некоторый момент tf  работы предприятия, и продолжаются в течение времени ∆t по закону q= wt, где w - скорость изменения инвестиций на выпуск новой прдукции. Тогда,  варьируя цену на старую продукцию p, цену на новую продукцию , инвестиции на расширение выпуска старой продукции a1, начало времени вложения инвестиций tf в выпуск новой продукции, их продолжительность ∆t и скорость w, можно получать различные варианты работы фирмы, отличающиеся тем или иным графиком получения прибыли.  

Рассмотрим пример со следующими числовыми данными: инвестиции в расширение выпуска старой продукции а1=3, цена старой продукции p=3, цена на новую продукцию =2, начало инвестиций tf=6, интервал инвестиций ∆t =2, скорость инвестиций w=2.25. Результаты моделирования для этого случая представлены на рис.1.

Рис.1. Моделирование катастрофы фирмы

Видно, что при t=8 предприятие терпит катастрофу, так как прибыль становится нулевой.

Для того, чтобы не произошла катастрофа, можно очевидно поступить разнообразными способами.

1. Уменьшение скорости инвестиций, например,  w=2. Результат представлен на рис.2.

Рис.2. Уменьшение скорости инвестиций

Из рис.2 следует, что катастрофа предприятия в этом случае не наступает, хотя прибыль и резко падает. Таким образом, можно сделать вывод, что существует некоторая критическая скорость инвестиций, при превышении которой предприятие терпит катастрофу, т.е. перенапрягается.  То же самое можно сказать и об интервале инвестиций: чем больше интервал инвестиций при постоянной скорости, тем выше вероятность катастрофы, т.е. надо развивать большую мощность более длительное время.

2. Увеличение цены на новую продукцию.

Для заданных условий по рис. 1 увеличим цену на новую продукцию в два раза, т.е. установим =4. Результаты моделирования представлены на рис. 3.

Рис. 3. Увеличение цены на новую продукцию в два раза

Как видно из рис.3, увеличение цены на новую продукцию  существенно уводит предприятие от точки катастрофы. Повышение цены на новую продукцию - наиболее эффективный способ ухода от катастрофы.

3. Более раннее начало вкладывания денег в новую продукцию.

Для этой ситуации выбраны данные катастрофы для рис.1, кроме точки начала инвестиций в новую продукцию, которое выбрано равным tf= 3. Результаты моделирования  приведены на рис.4.

Как следует из графика, более раннее начало инвестирования  в новую технику также уводит предприятие от катастрофы, однако средний уровень прибыли уменьшается. Этот режим можно назвать осторожным, менее рискованным, т.е. если мы знаем, что может произойти катастрофа, то инвестиции в новое производство надо начинать раньше за счет снижения среднего уровня прибыли.

4.  Интересно также отметить ситуацию при снижении затрат на выпуск старой продукции. Как показывает моделирование, это решение не дает эффекта увода предприятия от катастрофы, а, наоборот, более усугубляет ситуацию, так как в переходном процессе все-таки главная прибыль получается от старой продукции, а не от новой, и снижение выпуска старой продукции вблизи точки катастрофы только приближает крах.  

Рис.4. Более раннее начало выпуска новой продукции

Литература [к началу]

1. Бушуев А.Б. Некоторые предварительные прикидки по использованию теории катастроф в организационно-экономических задачах.  2006.

В тексте сохранены авторская орфография и пунктуация.


Главная    ПРОЕКТЫ     Модель работы предприятия с двумя видами продукции