То есть Вас интересуют задачи, в которых надо ИСКУССТВЕННО усложнить метод решения, дающий ТОТ ЖЕ САМЫЙ результат по сравнению с более простым методом? Если так - то возьмите любую задачу из учебника математики для второго класса: ее почти всегда можно решить не только в одно действие, но и, скажем, через систему уравнений. Ломать всегда проще, чем строить, а усложнять решение - проще, чем упрощать :)

Если Вас интересует что-то иное - тогда что именно?

Ромащук Александр wrote:

Александр, мне бы подошла такая возможность! Не могли бы Вы привести пример задачи из второго класса, который можно решить через систему уравнение? Мне просто не совсем понятно какую систему уравнений в этом случае можно составить
С уважением, Александр

Простейший пример. У Сережи четыре яблока, у Наташи ни одного. Сколько яблок Сережа должен дать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Стандартное решение: чтобы у них обоих стало поровну яблок, надо число Сережиных яблок поделить на два и половину отдать Наташе: 4/2=2.

Решение через систему уравнений:

Число яблок, которые Сережа отдаст Наташе, обозначим через Х, число яблок, которые останутся у Сережи - через У, число яблок, которые появятся у Наташи - через Z. Тогда:

Результат для Сережи: 4 - Х = Y яблок;
Результат для Наташи: 0 + Х = Z яблок.

Но эти результаты по условию задачи должны быть одинаковыми. Это дает третье уравнение:

Y = Z.

Таким образом, имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными X, Y, Z:

4 - Х = Y
0 + Х = Z
Y = Z

Решив эту систему и найдя Х, получим правильный ответ.

Никогда так не пробовали? А зря! Оч-чень развивающее упражнение :)

P.S. Заодно даю общий алгоритм построения таких решений:

1. Взять задачу с простым решением.
2. Добавить в эту задачу новый фактор (например, в случае с делением яблок - пусть у Наташи изначально тоже будет некоторое число яблок).
3. Новый фактор рассматривать как переменную величину.
4. Найти решение полученной задачи для общего случая.
5. Положить значение нового фактора равным нулю и записать новое решение для этого частного случая.

P.P.S. Как, кадий с 18-м верблюдом не вспоминается?

Ромащук Александр wrote:

Спасибо, Александр, мне в целом нравится этот вариант!
А как Вы думаете, при каких условиях задачи система из трех уравнений становится необходимо осмысленной?

IMHO, в учебных задачах сложный способ при наличии более простого не становится осмысленным никогда, и единственная возможность его обосновать состоит в том, чтобы запретить любые альтернативы. Естественно, о творчестве в этом случае лучше не упоминать - но оно и в жизни не всегда нужно.

В реальной задаче более сложный способ становится осмысленным, когда открывает какие-то новые возможности - например, повышает производительность, снижает затраты, легче справляется с "вторичыми" проблемами, повышает качество, снижает риски и т.д.

Например, есть старый анекдот про то, как разные программисты решали следующую задачу: есть некоторая переменная Х, принимающая значения 1 или 2. Требуется заменить значение, т.е. если Х=2, то присвоить этому иксу значение 1, а если 1 - то значение 2. Но ситуация отнюдь не анекдотическая - пример совершенно реальный.

Простейшее (и красивое) решение: присвоить иксу значение, равное (3-Х).

Лучшее (и более надежное) решение: проверить, действительно ли Х принимает одно из двух этих значений, затем если Х=1, присвоить значение 2, если 2 - присвоить значение 1, а если Х равен чему-то другому - выдать диагностическое сообщение и приостановить работу, а затем присвоить одно из значений 1 или 2 в зависимости от ответа пользователя.

Ромащук Александр wrote:

Лично у меня так и остался вопрос о том, как надо трансформировать яблочную задачу, чтобы метод системы из трех уравнений был адекватен (т.е. нельзя было решить простым способом - "делением на два"). Может быть Вы подскажите какая трансформация задачки нужна?
С уважением, Александр

Пример 1: У Сережи в два раза больше яблок, чем у Наташи. Если Сережа отдаст Наташе четыре яблока, то у Наташи станет в два раза больше яблок, чем у Сережи. Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Пример 2: У Сережи в три раза больше яблок, чем у Наташи. Если Сережа съест одно яблоко, то у них двоих останется в три раза больше яблок, чем у Коли, а у одной Наташи - столько же, сколько у Коли. Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Еще одна задача из той же серии (правда, по-моему, из Гарднера):

Рыба весит два килограмма плюс половину собственного веса. Сколько весит рыба?

Целиком и полностью поддерживаю Григория! Но... мой отец меня "натаскивал" на таких задачках, и кажется мне, что не совсем и зря...

Быть может, всё от конкретного человека зависит? Быть может, такой способ обучения - это "кино не для всех"?..