нужны задачки для методики

варианты типов задач

Submitted by Ромащук Александр on чт, 06/10/2011 - 15:42.

Почему то нельзя изменить пост, поэтому добавляю сюда
Из разных вариантов сейчас рассматриваю задачки связанные с классическим разделением арифметического (более сложного) и алгебраического (более простого, но, к сожалению, это условно) решения задач, а также ловушки на закон Архимеда и давления (где часто интуитивно-жизненные решения преобладают над применением физических законов). Соответственно, буду как благодарен конкретным вариантам из этих типов, так и - тем более! - задачкам других типов. Особенно важно было бы какие-нибудь увлекательно-графические и т.п., но в которых можно задать "учебный" способ решения
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: нужны задачки для методики

Submitted by priven on чт, 06/10/2011 - 16:13.

То есть Вас интересуют задачи, в которых надо ИСКУССТВЕННО усложнить метод решения, дающий ТОТ ЖЕ САМЫЙ результат по сравнению с более простым методом? Если так - то возьмите любую задачу из учебника математики для второго класса: ее почти всегда можно решить не только в одно действие, но и, скажем, через систему уравнений. Ломать всегда проще, чем строить, а усложнять решение - проще, чем упрощать :)

Если Вас интересует что-то иное - тогда что именно?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

задачи второго класса через систему уравнений

Submitted by Ромащук Александр on чт, 06/10/2011 - 16:24.

Александр, мне бы подошла такая возможность! Не могли бы Вы привести пример задачи из второго класса, который можно решить через систему уравнение? Мне просто не совсем понятно какую систему уравнений в этом случае можно составить
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: задачи второго класса через систему уравнений

Submitted by priven on пт, 07/10/2011 - 06:52.

Ромащук Александр пишет:

Александр, мне бы подошла такая возможность! Не могли бы Вы привести пример задачи из второго класса, который можно решить через систему уравнение? Мне просто не совсем понятно какую систему уравнений в этом случае можно составить
С уважением, Александр

Простейший пример. У Сережи четыре яблока, у Наташи ни одного. Сколько яблок Сережа должен дать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Стандартное решение: чтобы у них обоих стало поровну яблок, надо число Сережиных яблок поделить на два и половину отдать Наташе: 4/2=2.

Решение через систему уравнений:

Число яблок, которые Сережа отдаст Наташе, обозначим через Х, число яблок, которые останутся у Сережи - через У, число яблок, которые появятся у Наташи - через Z. Тогда:

Результат для Сережи: 4 - Х = Y яблок;
Результат для Наташи: 0 + Х = Z яблок.

Но эти результаты по условию задачи должны быть одинаковыми. Это дает третье уравнение:

Y = Z.

Таким образом, имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными X, Y, Z:

4 - Х = Y
0 + Х = Z
Y = Z

Решив эту систему и найдя Х, получим правильный ответ.

Никогда так не пробовали? А зря! Оч-чень развивающее упражнение :)

P.S. Заодно даю общий алгоритм построения таких решений:

1. Взять задачу с простым решением.
2. Добавить в эту задачу новый фактор (например, в случае с делением яблок - пусть у Наташи изначально тоже будет некоторое число яблок).
3. Новый фактор рассматривать как переменную величину.
4. Найти решение полученной задачи для общего случая.
5. Положить значение нового фактора равным нулю и записать новое решение для этого частного случая.

P.P.S. Как, кадий с 18-м верблюдом не вспоминается?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

задача на деление яблок

Submitted by Ромащук Александр on сб, 08/10/2011 - 00:23.

Спасибо, Александр, мне в целом нравится этот вариант!
А как Вы думаете, при каких условиях задачи система из трех уравнений становится необходимо осмысленной?
Ведь даже если у Наташи тоже какое-то количество яблок, то для условия конечного равенства система из трех уравнений не обязательно - достаточно сложить яблоки от Сережи и Наташи в общую корзину и потом разделить их пополам.
Просто в методике подразумевается сначала несколько задач, для которых сложный изучаемый способ является необходимым, а потом дать задачу, которую можно решать и более просто. Соответственно, критичным будет то, будет ли эта задача восприниматься сама по себе (т.е. решать более простым способом) или как материал для освоения изучаемого способа (т.е. решаться сложным)
Это примерно как делить в столбик когда рядом лежит калькулятор - с калькулятором проще и надежнее, но никак не помогает изучить способ деления
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: задача на деление яблок

Submitted by priven on сб, 08/10/2011 - 02:03.

Ромащук Александр пишет:

Спасибо, Александр, мне в целом нравится этот вариант!
А как Вы думаете, при каких условиях задачи система из трех уравнений становится необходимо осмысленной?

IMHO, в учебных задачах сложный способ при наличии более простого не становится осмысленным никогда, и единственная возможность его обосновать состоит в том, чтобы запретить любые альтернативы. Естественно, о творчестве в этом случае лучше не упоминать - но оно и в жизни не всегда нужно.

В реальной задаче более сложный способ становится осмысленным, когда открывает какие-то новые возможности - например, повышает производительность, снижает затраты, легче справляется с "вторичыми" проблемами, повышает качество, снижает риски и т.д.

Например, есть старый анекдот про то, как разные программисты решали следующую задачу: есть некоторая переменная Х, принимающая значения 1 или 2. Требуется заменить значение, т.е. если Х=2, то присвоить этому иксу значение 1, а если 1 - то значение 2. Но ситуация отнюдь не анекдотическая - пример совершенно реальный.

Простейшее (и красивое) решение: присвоить иксу значение, равное (3-Х).

Лучшее (и более надежное) решение: проверить, действительно ли Х принимает одно из двух этих значений, затем если Х=1, присвоить значение 2, если 2 - присвоить значение 1, а если Х равен чему-то другому - выдать диагностическое сообщение и приостановить работу, а затем присвоить одно из значений 1 или 2 в зависимости от ответа пользователя.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: задача на деление яблок

Submitted by Ромащук Александр on сб, 08/10/2011 - 02:14.

Цитата:

IMHO, в учебных задачах сложный способ при наличии более простого не становится осмысленным никогда, и единственная возможность его обосновать состоит в том, чтобы запретить любые альтернативы. Естественно, о творчестве в этом случае лучше не упоминать - но оно и в жизни не всегда нужно.

Александр, принципиально с Вами не согласен (уже приводил пример самого простого способа умножить или поделить - калькулятор или айфон, а то и просто сдуть ответ)). Хотя согласен в том, что для начинающих учиться такое непонимание пренебрежением более простых способов и неважность конкретной задачи является очень трудным - требующим специальных процедур по формированию учебной деятельности. Но поскольку собираюсь на это отдельную тему, то лучше здесь именно о примерах "двойственных" задачек
Лично у меня так и остался вопрос о том, как надо трансформировать яблочную задачу, чтобы метод системы из трех уравнений был адекватен (т.е. нельзя было решить простым способом - "делением на два"). Может быть Вы подскажите какая трансформация задачки нужна?
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: задача на деление яблок

Submitted by priven on сб, 08/10/2011 - 08:55.

Ромащук Александр пишет:

Лично у меня так и остался вопрос о том, как надо трансформировать яблочную задачу, чтобы метод системы из трех уравнений был адекватен (т.е. нельзя было решить простым способом - "делением на два"). Может быть Вы подскажите какая трансформация задачки нужна?
С уважением, Александр

Пример 1: У Сережи в два раза больше яблок, чем у Наташи. Если Сережа отдаст Наташе четыре яблока, то у Наташи станет в два раза больше яблок, чем у Сережи. Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Пример 2: У Сережи в три раза больше яблок, чем у Наташи. Если Сережа съест одно яблоко, то у них двоих останется в три раза больше яблок, чем у Коли, а у одной Наташи - столько же, сколько у Коли. Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

система из двух или трех уравнений

Submitted by Ромащук Александр on сб, 08/10/2011 - 09:08.

Да, Александр, я понял, что значит "рассматривать как переменную величину", но не понял необходимости системы трех уравнений
Вот, например, моей перевод в математическую форму:
У Сережи в два раза больше яблок, чем у Наташи: 2х (яблок у Сережи) и х (яблок у Наташи)
Если Сережа отдаст Наташе четыре яблока, то у Наташи станет в два раза больше яблок, чем у Сережи: 2х -4 = 1/2(х+4)
Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок: 2х - y = х + y
У меня получается максимум два
С другой стороны, действительно, такой прием мне кажется одним из подходящих. А может быть Вы еще (для полного моего счастья!) подскажете такие конкретные задачи на это отношение, которое предположительно было бы более зажигательно решать испытуемым?
Но в любом случае - большое спасибо!!!
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: задача на деление яблок

Submitted by GIP on сб, 08/10/2011 - 09:20.

Ромащук Александр пишет:

Лично у меня так и остался вопрос о том, как надо трансформировать яблочную задачу, чтобы метод системы из трех уравнений был адекватен (т.е. нельзя было решить простым способом - "делением на два"). Может быть Вы подскажите какая трансформация задачки нужна?

Ее надо перекодировать числом кодов больше одного. Оптимально - двойной код. Можно также использовать инерцию мышления, для чего задачу надо превратить в нерешаемую специалистами. Помнится, ГСА приводил подобный пример решения в книге "Алгоритм изобретения" (1973 г.) на стр. 237

Альтшуллер Г.С пишет:

"На одном из семинаров по теории изобретательства слушателям была предложена такая задача: "Допустим,
300 электронов должны были несколькими группами перейти с одного энергетического уровня на другой. Но квантовый переход совершился числом групп на две меньшим, поэтому в каждую группу вошло на 5 электронов
больше. Каково число электронных групп? Эта сложная проблема до сих пор не решена". Слушатели - высококвалифицированные инженеры - заявили, что они не берутся решать эту задачу: "Тут квантовая физика, а мы - производственники. Раз другим не удалось, нам подавно не удастся..."
Тогда я взял сборник задач по алгебре и прочитал текст задачи: "Для отправки 300 пионеров в лагерь было заказано несколько автобусов, но так как к назначенному сроку два автобуса не прибыли, то в каждый автобус
посадили на 5 пионеров больше, чем предполагалось. Сколько автобусов было заказано?"
Задача была решена мгновенно... Изобретательская задача почти всегда имеет устрашающую окраску. В любой математической задаче есть более или менее явственный подтекст: "Меня вполне можно решить. Такие
задачи уже неоднократно решались". Если математическая задача "не поддается", ни у кого не возникает мысли, что она вообще не решается. В задаче изобретательской подтекст совсем иной: "Меня уже пытались решать, да не вышло! Не зря умные люди считают, что тут ничего не поделаешь..."

Эта цитата взята из электронной книги, которую Вы можете свободно скачать на сайте ГСА.
В разделе "Инерция мышления" книги есть и другие примеры задач.

Осознание

==ИИ-->

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

установки мышления или учебная установка

Submitted by Ромащук Александр on сб, 08/10/2011 - 09:26.

Геннадий Иванович, я не совсем понял как "антуражная" трансформация (перевод в сложную и далекую область) может привести к необходимости использовать систему уравнения?
По поводу инерции мышления - подготавливаемая методика как раз, наоборот, основана на необходимости и часто недостижимости другой инерции (установочности на методе). С инерцией мышления все также не очень просто, но это в отдельной теме
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: установки мышления или учебная установка

Submitted by GIP on сб, 08/10/2011 - 09:47.

Ромащук Александр пишет:

Геннадий Иванович, я не совсем понял как "антуражная" трансформация (перевод в сложную и далекую область) может привести к необходимости использовать систему уравнения?

Хм... Я прочитал последний абзац темы

Цитата:

.....подскажите разные задачки, которые обладают указанным свойством (простым и сложным способом решения)

И чем задача ГСА не отвечает указанном там Вашему интересу?
Двумя текстами условий?

Сведите ее к одному (специальному), используя двойной код, ибо именно при таком перекодировании теряются специфические нюансы, ориентирующий на более сущностное решение.
Другими словами, следует замаскировать второй уровень решения, тогда одинарное смысловое перекодирование будет выводить только на математическое решение.

Осознание

==ИИ-->

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: система из двух или трех уравнений

Submitted by priven on сб, 08/10/2011 - 11:20.

Ромащук Александр пишет:

Да, Александр, я понял, что значит "рассматривать как переменную величину", но не понял необходимости системы трех уравнений
Вот, например, моей перевод в математическую форму:
У Сережи в два раза больше яблок, чем у Наташи: 2х (яблок у Сережи) и х (яблок у Наташи)
Если Сережа отдаст Наташе четыре яблока, то у Наташи станет в два раза больше яблок, чем у Сережи: 2х -4 = 1/2(х+4)
Сколько яблок Сережа должен отдать Наташе, чтобы у них стало поровну яблок: 2х - y = х + y
У меня получается максимум два
С другой стороны, действительно, такой прием мне кажется одним из подходящих. А может быть Вы еще (для полного моего счастья!) подскажете такие конкретные задачи на это отношение, которое предположительно было бы более зажигательно решать испытуемым?
Но в любом случае - большое спасибо!!!
С уважением, Александр

Насчет зажигательности - не подскажу. Садизм бывает полезным (в том числе и при обучении), но редко бывает зажигательным.

Что касается иксов с игреками - то бишь, систем уравнений и решений "по действиям", - то это просто два приема решения математических задач: можно решать в одно-два-три действия (причем во сколько именно - вещь субъективная!), можно при помощи системы уравнений (сколько их составить - тоже вещь субъективная), а можно - комбинированным способом.

Вот Вам и пример того, как Вы не смогли решить задачу на составление системы уравнений. В данном случае - системы из трех уравнений. А Вы попробуйте! А вдруг получится?

Кстати говоря, пример с отдачей четырех яблок имеет и более простое решение - всего в одно действие. Ровно то же самое, что и в исходной задаче (я не зря именно эти числа взял!): 4/2=2. Надо только понять, что здесь "4", а что "2". Без вычислений! Найдете?

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

для методики или смекалки

Submitted by Ромащук Александр on сб, 08/10/2011 - 21:10.

Александр, зажигательность я просил не для двух способов, а всего лишь "конкретику" условий (чтобы не яблоки, а что-нибудь более захватывающе - и не делить, а...). Как раз чтобы проявить садизм исследователя - испытуемый зажжется и бросится решать задачку (в том числе простым способом), а я тут строго и садистки зафиксирую, что установка на зажигательность у него есть, вот учебной направленности нет ;)
Насчет возможности составления трех уравнений и одного действия: конечно, возможно (особенно, если составление уравнений дело субъективное). Вы предлагаете мне об этом подумать - зачем? Если это поможет мне решить задачу на способ (на создание методики), то очень готов, если просто порешать интересную задачку, то, к сожалению, мне сложно этим зажечься. Мешает тревожность в связи с недоделанной методикой
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: для методики или смекалки

Submitted by priven on вс, 09/10/2011 - 12:39.

Ромащук Александр пишет:

Александр, зажигательность я просил не для двух способов, а всего лишь "конкретику" условий (чтобы не яблоки, а что-нибудь более захватывающе - и не делить, а...).

Прошу прощения, но здесь, пожалуйста, Вы сами. Я никогда не отличался "учебной направленностью" (и никогда не считал оную большим достоинством), так что меня трудно этим заинтересовать...

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: нужны задачки для методики

Submitted by Фил on пт, 14/10/2011 - 06:02.

Ромащук Александр пишет:

Ищу и не могу найти подходящие задачки для методики и подумал, что при такой увлеченности разными смеклистыми задачками на форуме обязательно должны помочь!

Нужны задачки (целый ряд однотипных - на манер из исследования Лачинсов с переливанием сосудов на "гибкость мышления" ). Этот тип задачи должен обладать следующим свойством - иметь два способа решения, один из которых очень простой и легкий (очевидный для "неспециалиста" в этой задачной области), а второй достаточно сложный (требующий определенных усилий для освоения).

В систему формирования творческой личности "Бакалибрики" входит курс контрадикционного анализа.
http://bakalibriki.ru/index.php?option=com_content&task=view&id=20&Itemi...
Позиция №11.
Это электронный сборник задач на смекалку, в котором задачи классифицированы по основанию "вид противоречия", содержащегося в них. В каждом классе содержится приблизительно 7 однотипных задач. Возможно это как раз то, что Вам надо. Вопросами распространения электронных материалов у нас занимается Лилия Менировна Рафикова. С ней можно связаться через форум нашего сайта:
http://bakalibr.mybb.ru/viewtopic.php?id=3

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

на предложение задач с контрадикторным решением

Submitted by Ромащук Александр on сб, 15/10/2011 - 10:39.

Фил, большое спасибо за предложение!
Для того, чтобы понять насколько мне эти задачи могут пригодиться для методики, хотел бы у Вас спросить и попросить
Правильно ли я понял, что у Ваших 7 задач на смекалку Вы выделяете 2 способа решения один из которых сложный, а второй "очевидный"? И не могли бы Вы привести хотя бы один пример такой задачи и способов ее решения?
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: на предложение задач с контрадикторным решением

Submitted by Фил on сб, 15/10/2011 - 12:40.

Ромащук Александр пишет:

Фил, большое спасибо за предложение!
Для того, чтобы понять насколько мне эти задачи могут пригодиться для методики, хотел бы у Вас спросить и попросить
Правильно ли я понял, что у Ваших 7 задач на смекалку Вы выделяете 2 способа решения один из которых сложный, а второй "очевидный"? И не могли бы Вы привести хотя бы один пример такой задачи и способов ее решения?
С уважением, Александр

Не совсем так. В этих задачах одно решение (не верное) находится сразу в результате действия психологической инерции/барьера, а второе находится в результате применения логики или вычислений с помощью формул.
1. Сколько весит кирпич, если он весит один килограмм и еще столько, сколько весит половина кирпича?
2. Какова длина анаконды, если она имеет в длину десять метров и еще половину собственной длины.
3. Какова высота эйфелевой башни, если она простирается в высоту на 150 метров и еще на половину собственной высоты?
4. Рыбак поймал 4 щуки и еще половину собственного улова. Сколько щук поймал рыбак?

Не верные ответы, которые часто выдают:
1. 1,5 кг.
2. 15 м.
3. 225 м.
4. 6
Верные ответы:
1. 2 кг.
2. 20 м.
3. 300м.
4. 8 штук.
ПИ заключается в том, что фразу, близкую к законченной мы воспринимаем как законченную. Псевдологика такая: Кирпич весит 1 кг. Половина его веса - 0,5 кг. Тогда полный вес - 1,5 кг.
Логика такая: Если вес кирпича складывается из двух частей, каждая из которых (половина) весит 1 кг, то общий вес - 2 кг.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Re: на предложение задач с контрадикторным решением

Submitted by Ромащук Александр on сб, 15/10/2011 - 17:53.

Спасибо, Фил, понял! Интересный вариант, но пока не вижу как подобные задачи могут быть использованы в методике
С уважением, Александр

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Психологическая задача К.Дункера

Submitted by bdeas on чт, 08/03/2012 - 14:12.

Александр, может такая задачка Вам подойдет (это моя любимая задачка)? К.Дункер использовал ее для изучения процесса мышления, протоколируя стадии, изучая "блокады мышления", отказы от решения задачи и т.д.
Он применял интересный прием: какой бы ответ ему не называли, он отвечал:"Ответ неверен, решайте дальше".
Но это лирическое отступление. Попробуйте решить сами.
Задача: "Часы с боем бьют шесть ударов за шесть секунд. За какое время эти часы пробьют 12 ударов"
Для интереса сообщите, сколько времени Вам потребовалось, чтобы найти правильный ответ.

Участникам форума просьба не выкладывать сразу правильного решения. Посмотрим. Готов ответить в личке.

Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы получить возможность отправлять комментарии

Вход

Навигация

Разделы

нужны задачки для методики

Комментарии

Настройки просмотра комментариев

Настройки просмотра комментариев