Главная    Конференция     Векторный анализ ресурсов

Размещено на сайте 20.06.2008.

Работа представлена на «Саммит-2008»
Редактор

Векторный анализ ресурсов

А.Б.Бушуев

Санкт-Петербургский государственный университет
информационных технологий, механики и оптики
bushuev@inbox.ru



Анализ ресурсов в вещественном базисе. Известная  таблица кинематических величин  [1]  Бартини построена с  применением теории размерностей. В изобретательской практике теория размерностей используется для построения математических моделей технических систем [2]. Главное отличие подхода Бартини  заключается в выборе основных единиц системы измерений:  длины  L и  времени T.  Формально такой базис позволяет избежать дробных степеней в размерностях физических величин, а на содержательном уровне - анализировать пространственно-временные (ПВ) и вещественно-полевые ресурсы (ВП) изобретательских задач. Однако анализ получается качественным, количественных оценок теория размерностей, как и ТРИЗ,  не дает.

Важной характерной особенностью LT-таблицы Бартини является ее периодичность, в некотором смысле  подобная периодичности таблицы химических элементов Д.И. Менделеева.

Обозначим текущую размерность физической величины через LnT m, где для физически реализуемых в трехмерном пространстве величин выполняется условие |n+m|≤3.  Тогда элементы на диагоналях   таблицы Бартини с n+m=s =-3,-2,-1,0,1,2,3 образуют 7 трендов [3,4] или групп ВПР. Объединяя тренды в вертикальные столбцы, систему Бартини получаем в форме таблицы 1. Из нее следует, что размерность любой физической величины имеет вид   LiT -i+s ,  где i - ряд целых чисел от - ∞ до +∞. Тогда   размерность i-го элемента  получается из размерности  (i-1)-го элемента умножением на размерность линейной скорости V1=L1T -1, т.е. V1T s.     Следовательно, такой базис может быть назван VT-базисом (скорость-время).

Такой же результат получится, если размерность любого элемента таблицы представить в виде   Li-sT -i =V1L-s  и  поменять знаки у последовательности s на противоположные:   s=3,2,1,0,-1,-2,-3. Такой базис может быть назван VL-базисом (скорость-длина).

Таким образом, можно сделать вывод, что размерность любой i-ой физической величины выражается произведением i-штук линейных скоростей V, умноженного или деленного на длину или время в степени s=0,±1,±2,±3.

Например,  размерность температуры равна произведению пяти множителей линейной скорости  V· V ·V ·V ·V на множитель времени T, а размерность разности потенциалов равна произведению двух множителей линейных  скоростей V· V.

Введем понятие ресурсоемкости физической величины как степень удаления ее от абсолютно незатратной физической величины. Чем дальше удалена физическая величина от абсолютно незатратной, тем она более ресурсоемкая.

Абсолютно незатратной физической величиной будем считать такую величину, на реализацию которой затрачивается минимальное значение пространственно-временных и вещественно-полевых ресурсов, а именно, ноль.  

Таблица 1. Периодическая система физических величин в VT- базисе

Такой величиной как в LT-базисе Бартини, так и в VT-базисе, является безразмерная величина, угол в радианах  или  поворот геометрической точки, которая получается при i=0 и s=0, т.е. L0T 0 =V0L0  =V0T0 =1. Поворот  точки является абсолютно беззатратным движением, который по существу движением не является, так как всегда, еще до поворота, можно утверждать, что точка уже сама повернулась на любой угол, на который нужно. Если мы ее будем поворачивать, то тем самым мы затратим, по крайней мере,  ресурс угловой скорости L0T -1(при вращении с постоянной скоростью), и минимума затрат ресурсов не получим.

Для количественной оценки ресурсоемкости физических величин на VT-таблице  введем прямоугольную систему координат i,s с центром в ячейке L0T -0+0. (рисунок 1, слева).  Любую физическую величину с размерностью LiT -i+s будем представлять вектором  x, проведенным из начала координат в ячейку с координатами i,s, т.е. . Тогда ресурсоемкость будет равна длине  этого вектора или евклидовой норме.  

Например, для  энергии (или статистической температуры) ресурсоемкость  D будет равна

.

Для поверхностного натяжения (или жесткости)

 

Для кривизны .


Рисунок 1. Определение ресурсоемкости: физических величин (слева),   технического и физического противоречий (справа)

Теперь введем бинарное отношение R(x,y) между двумя векторами x и y, равное их сумме

                                          R(x,y) = x +y.                                  (1)

Например, бинарное отношение между вектором х температуры и вектором y кривизны будет равно

                                         ,

и ресурсоемкость бинарного отношения R(x,y)

                                        .

Для пояснения смысла бинарного отношения обратимся к [3,4], где   математическая модель технического противоречия   двух конкурирующих  свойств S и Q представляется в виде                                           

                                                   W = c ·S·Q ,                                (2)

где c - коэффициент пропорциональности, от значения которого зависит тот или иной вариант ответа задачи,  W -  свойство величины, разрешающей техническое противоречие (например, Х-элемента). Пока техническое противоречие (ТП) не разрешено, величины W и c неизвестны. Однако мощность противоречия можно оценить до его разрешения по произведению  S·Q, переходя к векторной форме записи размерностей величин S и Q. Тогда можно найти  пространственно-временные и вещественно-полевые ресурсы, затраченные на ТП.

Если вектор x  представляет размерность свойства S, а  вектор y  - размерность свойства Q, то произведение S·Q свойств отражается в  сумму векторов  x + y =R(x,y)  в пространстве размерностей. Следовательно, бинарное отношение является векторным представлением противоречия между физическими величинами x и y.

Рассмотрим пример определения  мощности противоречия между двумя физическими величинами  (или альтернативными свойствами ТП).

Пусть первая величина S  есть температура, а вторая величина Q -длина.  По таблице 1 определяем вектор x размерности температуры и вектор y размерности длины

                                             .

Строим оба вектора x=оа и y=oc на рис. 1, справа.  Будем считать, что самой большой мощностью обладает физическое противоречие (ФП), образованное  любой физической величиной и ее антиподом. Для ФП построим бинарное отношение R(x,x) = x+x между свойствами "горячее и холодное", измеряемыми в единицах температуры. Для этого графически складываем вектор х сам с собой

                                       

Находим ресурсоемкость ФП

                                          

Теперь аналогично определим ресурсоемкость уже ТП между свойствами "температура" и "длина" . ТП строим как бинарное отношение

                                     

Находим ресурсоемкость ТП

                                      

Как следует из приведенных расчетов, ТП не хватает ресурсоемкости для полноценного конфликта, которым является ФП. И чем больше не хватает ресурсов, тем слабее конфликт. Поэтому силу ТП будем определять по сравнению с мощностью  ФП.

Найдем разность между бинарными отношениями ФП и ТП

                           R(x,x) - R(x,y) = x+x - (x+y) = R(x,-y) = x- y.

Как видно, она представляет разность векторов, задающих размерности альтернативных свойств ТП

                                     

Теперь определим мощность ТП как ресурсоемкость разности ФП и ТП, т.е.

                                                                          (3)

Наконец, введем нормированную мощность ТП как нормированную ресурсоемкость  Dn( x,y)

                                                                    (4)

Нормирование позволяет более объективно оценивать сравнительную мощность пар  технических противоречий физических величин, существенно отличающихся по ресурсоемкости.

В качестве примера в таблице 2 приведены данные по оценке ресурсной мощности технических противоречий для некоторых физических величин, рассчитанной по формулам (3) и (4). Оценка находится в клетке на пересечении строки и столбца соответствующих пар противоречий. Оценка состоит их дроби, числитель которой является нормированной мощностью Dn, а знаменатель дает значение абсолютной мощности D. Чем меньше значение как числителя, так и знаменателя, тем большей ресурсной мощностью обладает ТП. 

Таблица 2. Ресурсная мощность технических противоречий

Рассмотрим простейший пример по сравнительной оценке технических противоречий в известной  задаче о запайке ампул с жидким  лекарством. Определим несколько факторов, влияющих на  запайку капилляра и сохранность лекарства.

1. Время запайки, ресурсоемкость D (время) = 1.0

2. Температура пламени, ресурсоемкость D (температура) = 5.1

3. Длина пламени или длина запаянного капилляра, ресурсоемкость D (длина) = 1.41

4. Давление газа,  ресурсоемкость D (давление) = 2.83.

Нетрудно подсчитать, что для этих факторов возможно составить 6 пар разных технических противоречий. Например, между временем и температурой:  время малое - температура большая, и наоборот.

По таблице 2 находим  мощности ТП:

1. Dn (время, температура)      = 0.93,  D(время, температура)       = 5.0

2. Dn (время, длина)                 = 0.45,  D(время, длина)                  = 1.0

3. Dn (время, давление)            = 1.61,  D(время, давление)            = 3.61

4. Dn (температура, длина)      = 0.63,  D(температура, длина)       = 4.0

5. Dn (температура, давление) = 0.6,   D(температура, давление)  = 4.24

6. Dn (длина, давление)            = 1.0,   D(длина, давление)              = 3.16           

Из анализа следует, что наиболее мощной является пара "время-длина". Очевидно, объяснить это можно тем, что  ресурсоемкость как длины, так и времени минимальна. Возможность расходовать ресурсы для разрешения противоречия ограничена, поэтому и конфликт сильный. Зато если он будет разрешен, то решение получается близким к идеальному.  Следовательно, можно заключить, что такая оценка отражает противоречие между идеальностью решения и ресурсоемкостью.

Недостаток оценки видится в том, что ресурсы пространства и времени считаются одинаковыми по значимости, т.е. 1 единица размерности длины приравнивается к 1 единице размерности времени. Хотя время и пространство являются категориями одной сущности - материи, но  они все же разные категории. Например, Бартини вводил понятие трехмерного времени, т.е. своего времени по всем трем координатам пространства, однако эта проблема (ее практическое воплощение) до сих пор остается открытой. Кроме того, стрела времени считается однонаправленной. 

Анализ ресурсов в комплексном базисе.  Так как время необратимо, то его можно рассматривать как активный ресурс по аналогии с активной мощностью электрического тока, которая отдается в нагрузку безвозвратно. В то же время пространство обратимо, так как в пространстве всегда можно вернуться назад, что и доказывают колебательные процессы. Следовательно, пространство является аналогией реактивной мощности, которой в колебательных процессах  обмениваются источник энергии и нагрузка.

Поэтому для оценки ресурсов  на  LT-таблице Бартини (таблица 3) введем прямоугольную систему координат для размерностей физических величин с центром в ячейке L0T 0 .  Ось времени T будем считать действительной, а ось пространства L - мнимой осью.

Таблица 3. Кинематическая система физических величин в LT- базисе

В такой системе координат  вектор размерности температуры записывается в виде

x (температура) = -4 +j 5,

где j - мнимая единица. Аналогично для векторов размерностей поверхностного натяжения и кривизны имеем

y(поверхностное натяжение) = -4 + j 3

z(кривизна)= 0 - j 1.

Определим комплекс полной мощности бинарного отношения векторов x  и y как произведение

S=x· y'                                             (5)

 где вектор  y'  означает вектор, комплексно сопряженный с вектором y. Тогда модуль комплекса полной мощности дает полную мощность бинарного отношения  x  и  y, а его действительная часть дает активную мощность ресурсов времени, а мнимая часть - реактивную мощность ресурсов пространства, протяженности.

Для приведенного выше примера о запайке ампул расчет мощности ресурсов  приведен в таблице 4.

Таблица 4. Мощность ресурсов бинарных отношений в задаче о запайке ампул с лекарством

Анализ таблицы позволяет сделать следующие выводы.

1. Бинарные отношения типа физического противоречия (последние 4 строки в табл.4) содержат только активную составляющую полной мощности и имеют коэффициент мощности равный 1. В этом ценность физического противоречия, которое при разрешении отдает в нагрузку (в мышление)  только активную мощность ресурсов.

2. Бинарные отношения конфликтного типа ТП "время- длина" имеют нулевой коэффициент мощности, что говорит о неразрешимости ТП из-за нереализуемости идеальной системы.

3. Наиболее близкими к ФП по коэффициенту мощности являются ТП типа "температура-давление" и "время-давление".

Литература [к началу]

1. Ди Бартини Р.О., Кузнецов П.Г. Множественность геометрий и множественность физик. // Материалы семинара "Кибернетика электроэнергетических систем". Брянск, 1974.

2. Глазунов В.Н. Параметрический метод разрешения противоречий в технике. - М.: Речной транспорт, 1990.

3. Бушуев А.Б. Математика, ТРИЗ, Бартини и кое-что еще...  Metodolog.ru. 2007-2008.

4. Alexandr B. Bushuev. Physico-Mathematical Search of Resources.The TRIZ    journal, January, 2008.   http://www.triz-journal.com/archives/2008/01/02/

5. Альтшуллер Г.С. Творчество как точная наука.–  М.: Сов.радио, 1979.   

6. Горский Ю.М. Основы гомеостатики. Гармония и дисгармония в живых, природных, социальных и искусственных системах.—Иркутск: Изд-во ИГЭА,1998.

В тексте сохранены авторская орфография и пунктуация.


Главная    Конференция     Векторный анализ ресурсов