Часть 3. http://metodolog.ru/node/560

260) Аналогия Адриана Фоккера. Адриан Фоккер (1914) нашел математическое уравнение, выражающее закон распределения электрических диполей в поле излучения, по аналогии с уравнением Эйнштейна (1906), описывающим поведение частицы, совершающей хаотические перемещения в процессе броуновского движения. Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) указывает: «В 1914 г. А.Фоккер в работе «О средней энергии вращающегося электрического диполя в поле излучения» решает задачу, аналогичную задаче Эйнштейна в теории броуновского движения. Он ищет закон распределения диполей, находящихся в поле излучения и совершающих хаотическое движение. При этом положение диполя также характеризуется некоторым параметром q. Фоккер показывает, что функция распределения W (q) удовлетворяет дифференциальному уравнению…» (Гельфер, 1981, с.366). «Относительно этого уравнения, - поясняет Я.М.Гельфер, - Фоккер пишет, что оно «является обобщением одной формулы Эйнштейна, примененной для другого случая…» (там же, с.366). «Таким образом, - резюмирует Я.М.Гельфер, - неожиданное переплетение получили проблемы из различных областей физики – теории броуновского движения и теории излучения. Общая статистическая природа явлений привела к тому, что их можно было описывать аналогичными дифференциальными уравнениями» (там же, с.367).  

 

261) Аналогия Макса фон Лауэ. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1914 год Макс фон Лауэ (1912) выдвинул идею о существовании интерференции и дифракции рентгеновских лучей по аналогии с интерференцией и дифракцией обычных световых лучей, которые были обнаружены Т.Юнгом (1801) и О.Френелем. А.Н.Вяльцев подчеркивает, что совпадение (аналогия) по порядку величины длины волны рентгеновских лучей и постоянной решетки большинства кристаллов подало М.Лауэ мысль разработать программу опыта по наблюдению дифракции рентгеновских лучей в кристаллах (А.Н.Вяльцев, «Открытие элементарных частиц», 1981).

 

262) Аналогия Джона Никольсона. Британский астрофизик Д.Никольсон (1912) выдвинул предположение о существовании дискретных уровней энергии электронов, движущихся в атоме по замкнутым орбитам, по аналогии с дискретными уровнями энергии, которые М.Планк выявил в колебаниях материального осциллятора. Д.Никольсон перенес представление М.Планка о квантовании энергии излучения с осциллятора на атомы, относительно которых Нагаока уже предложил свою планетарную модель. Нагаока представлял вращение электронов в атоме по аналогии с вращением роя мелких астероидов вокруг Сатурна, что приводит к образованию колец Сатурна. Необходимо отметить, что Д.Никольсон близко подходил к созданию квантовой модели атома, он, можно сказать, «дышал в затылок» Нильсу Бору, «наступал ему на пятки», но Никольсон не был знаком со спектроскопической формулой Бальмера, которая помогла Н.Бору понять, как электроны перескакивают с одной орбиты на другую. А.Б.Мигдал в статье «Нильс Бор и квантовая физика» (УФН, 1985, том 147, выпуск 2) пишет: «В журнале «Ежемесячные записки» Королевского астрономического общества Великобритании было напечатано несколько статей кембриджского астрофизика Дж.Никольсона, посвященных теоретической интерпретации спектрального излучения звезд [22]. Никольсон распространил идею Планка на атомы, предположив квантование момента электрона (точнее, проекции момента): M = nh/2π, n – целое число. Таким образом, возник атом с дискретными орбитами, на каждой из которых вращались группы электронов» (Мигдал, 1985, с.318). Далее А.Б.Мигдал констатирует: «Планк применил квантование энергии к осциллятору, Эйнштейн – к излучению и к упругим колебаниям, Никольсон – к атому. Главная трудность была в том, чтобы решиться на отказ от равенства частоты излучения частоте обращения на орбите!» (там же, с.323).

 

            

 

263) Аналогия Нильса Бора. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1922 год Нильс Бор (1913) пришел к гипотезе, согласно которой атом излучает свет только в том случае, когда электрон, вращающийся вокруг ядра атома, совершает квантовый скачок (перепрыгивает) с внутренней орбиты на внешнюю, руководствуясь несколькими аналогиями. Во-первых, эта гипотеза опиралась на аналогию с фундаментальным правилом Ритца-Ридберга и формулой Бальмера. Суть этого правила в том, что частоту любой спектральной линии некоторого химического элемента можно выразить в виде разности двух членов или «спектральных термов», каждый из которых характеризуется целым числом. Н.Бор узнал об этом правиле, читая книгу И.Штарка «Принципы атомной динамики». М.Джеммер в книге «Эволюция понятий квантовой механики» (1985) пишет о Нильсе Боре: «Когда Хансен спросил его, как новая модель атома может объяснить закономерности, обнаруженные Ридбергом и Ритцем, Бор познакомился с предметом и быстро осознал его важность для стоящей перед ним задачи. «Как только я увидел формулу Бальмера, - часто повторял Бор, - для меня сразу все стало ясно» (Джеммер, 1985, с.86). Во-вторых, Бор по аналогии экстраполировал на атом идею планка о дискретности энергии излучения. В книге «По следам невидимок» (1985) Э.И.Дубовой отмечает: «В 1913 году идею Планка о прерывности энергетических состояний излучающих систем датский физик Н.Бор распространил на атом. До Бора считалось, что электрон вращается в атоме по орбите, и так как на него действует ускорение (центростремительное), то он непрерывно излучает энергию в виде света» (Дубовой, 1985, с.19). В качестве третьей аналогии послужили эксперименты Уиддингтона, с которыми Бор был знаком еще со времени пребывания в Кембридже. М.Джеммер пишет: «Уиддингтон показал, что в свойствах излучения, испускаемого при бомбардировке электрода катодными лучами все увеличивающейся скорости, при определенных критических скоростях происходят резкие изменения. Эта работа, по-видимому, подсказала Бору идею уровней энергии» (М.Джеммер, 1985). Укажем, что аналогия Бора включала фактор случая, поскольку он случайно встретился с Х.Хансеном именно в тот момент, когда знание идей Планка и планетарной модели атома Резерфорда необходимо было дополнить знакомством со спектроскопической формулой Бальмера. А.Б.Мигдал в статье «Нильс Бор и квантовая физика» (УФН, 1985, том 147, выпуск 2) повествует: «Событие, которое стало для Бора последним толчком, произошло в начале февраля 1913 г. По чистой случайности он встретил своего приятеля студенческих лет Ханса Хансена, специалиста по спектроскопии. Когда Бор рассказывал ему свои идеи строения вещества на основе планетарного атома с устойчивыми по неведомым причинам орбитами, Хансен спросил: «А как твоя теория объясняет спектральные формулы?» (Мигдал, 1985, с.318).         

 

264) Аналогия Нильса Бора. Нильс Бор (1913) нашел математическое соотношение, которое выражает абсолютное значение энергии электрона на данной орбите через частоту его обращения на ней и которое соответствует стационарным орбитам электрона, по аналогии с математическим соотношением Макса Планка для энергии осциллятора (Б.И.Спасский, «История физики», 1977).

 

265) Аналогия Нильса Бора. Н.Бор (1913) построил теорию стационарных состояний энергии атома водорода, находящегося во внешнем возмущающем силовом поле, по аналогии с классической теорией механических возмущений, которая была разработана Лагранжем (1770) и которой давно пользовались астрономы. Например, Жозеф Леверье, применив классическую теорию возмущений, предсказал существование планеты Нептун. Именно Н.Бор одним из первых перенес астрономический метод теории возмущений в атомную физику. На основе этого метода ему удалось придать теории атома водорода, находящегося во внешнем силовом поле, особенно простую и наглядную форму. В атоме водорода мы сталкиваемся с простым случаем проблемы двух тел, поскольку у водорода имеется лишь один электрон, движущийся вокруг ядра. И так же, как в классической физике астрономам и вообще математикам не удается математически описать взаимодействие более чем двух тел, поскольку уравнения движения трех и более тел не поддаются интегрированию, в атомной физике Н.Бор не смог построить теорию стационарных состояний для атомов, имеющих более двух электронов. В книге У.И.Франкфурта и А.М.Френка «У истоков квантовой теории» (1975) приводятся слова В.Паули из его Нобелевской лекции: «…Астрономические методы вычислений возмущений оказались чрезвычайно плодотворными и в атомной физике. Их можно применять к задаче об отыскании стационарных состояний и значений энергии в этих состояниях при наличии малых возмущающих сил (например, внешних электрических или магнитных полей), если в отсутствие возмущающих сил состояния и значения энергии известны. Причина применимости теории возмущений к атомным проблемам заключается в том, что правила отыскания стационарных состояний теснейшим образом связаны со свойствами периодичности общего решения механических уравнений движения. Те же свойства периодичности выдвигают на первый план и астрономы в своих вычислениях. Так, в простейшем случае, когда общее решение допускает представление в виде тригонометрических рядов, количество квантовых чисел, характеризующих стационарные состояния, просто равно числу независимых основных частот колебаний, входящих в эти ряды. (…) С помощью подобных соображений Бору, которому мы вообще обязаны введением метода теории возмущений в атомную физику, удалось придать теории атома водорода, находящегося во внешнем силовом поле, особенно простую и наглядную форму. В атоме водорода мы сталкиваемся с простым случаем проблемы двух тел, поскольку у водорода имеется лишь один электрон, движущийся вокруг ядра» (Франкфурт, Френк, 1975).

 

266) Аналогия Нильса Бора и Леона Розенфельда. Н.Бор и Л.Розенфельд (1933) выдвинули идею о существовании соотношения неопределенности между напряженностями различных полей (электрических и магнитных полей) по аналогии с существованием соотношения неопределенности между координатой и импульсом электрона в атоме, как это показал В.Гейзенберг. Другими словами, Н.Бор и Л.Розенфельд экстраполировали принцип неопределенности Гейзенберга с электронов как элементарных частиц на электромагнитные поля. В.Ф.Вайскопф в статье «Как мы взрослели вместе с теорией поля» (УФН, 1982, ноябрь) отмечает: «Весьма существенную роль сыграла работа Бора и Розенфельда (1933 г.), в которой был проанализирован ряд «мысленных экспериментов» по измерению напряженностей электромагнитного поля. Она прояснила физический смысл квантованного поля излучения. На рассмотренных примерах Бор и Розенфельд продемонстрировали, что между напряженностями различных полей (в данном случае речь шла об электрических и магнитных полях) существуют соотношения неопределенностей, подобные гейзенберговским соотношениям между координатой и импульсом» (Вайскопф, УФН, 1982, с.459).

 

267) Аналогия Нильса Бора и Джона Уилера. Н.Бор и Д.Уилер пришли к выводу о несферичности атомного ядра, что обусловлено эллиптическими орбитами движения нуклонов вокруг общего центра внутри ядра, по аналогии с несферичностью самого атома, что связано с эллиптическими орбитами электронов, которые движутся вокруг ядра. После Н.Бора и Д.Уилера к идее об этой несферичности приходили и другие ученые, в том числе лауреат Нобелевской премии по физике за 1975 год Б.Моттельсон. В Нобелевской лекции «Элементарные виды возбуждения в ядрах» (УФН, 1976, декабрь) Б.Моттельсон отмечает: «Оказалось возможным связать этот вопрос с появлением вырожденных семейств периодических орбит в соответствующей классической проблеме. Нестабильности, возникающие для частично заполненных оболочек, прямо отражают геометрию этих классических орбит. Таким образом, наблюдаемые квадрупольные деформации в ядрах могут быть обусловлены наличием эллиптических орбит для движения частиц в потенциале гармонического осциллятора» (Моттельсон, УФН, 1976, с.573). 

     

268) Аналогия Карла Шварцшильда. Карл Шварцшильд ввел в квантовую механику метод переменных действие-угол для определения частоты движения электрона в атоме, по аналогии с астрономическим методом переменных действие-угол, которым систематически пользовались такие астрономы и математики, как Якоби, Делоне, Пуанкаре, Шарлье, Штеккель. В 19 веке великий немецкий математик Карл Якоби, решая задачу определения движения материальной точки в гравитационном поле неподвижного центрального тела, показал, что эту кеплеровскую задачу можно решить с помощью разделения переменных в уравнении Гамильтона в двух различных системах координат. В 1881 году Штеккель для систем с произвольным конечным числом степеней свободы ввел переменные действие-угол, которые оказались мощным средством определения частот периодического движения. Метод переменных действие-угол позволял получить частоты периодических движений, не прибегая к полному исследованию движения системы. 

 

269) Аналогия К.Шварцшильда и П.С.Эпштейна. К.Шварцшильд и П.С.Эпштейн (1916) объяснили эффект Штарка (расщепление спектральных линий вещества под действием электрического поля) по аналогии с тем, как А.Зоммерфельд объяснил тонкую структуру водородных линий, обнаруженную при помощи спектроскопов с большой разрешающей способностью. Нильс Бор в своей Нобелевской лекции «О строении атомов» (УФН, 1923, апрель) пишет: «Теория Зоммерфельда могла объяснить не только тонкую структуру водородных линий, но также и тонкую структуру линий искрового спектра гелия, аналогичного спектру водорода; расстояние между компонентами линий в этом случае вследствие больших скоростей электронов значительно больше, чем у водорода, и могло быть измерено с большей точностью; оказалось даже возможным учесть некоторые стороны тонкой структуры рентгеновских спектров, где приходится иметь дело с разностями частот, достигающими значений, больших, чем в миллион раз, чем соответствующие разности частот компонент водородных линий. Вскоре после того, как был найден этот результат, Эпштейну и Шварцшильду (1916) одновременно удалось объяснить аналогичными соображениями детали характерных изменений, испытываемых водородными линиями в электрическом поле и открытых в 1914 году Штарком» (Н.Бор, УФН, 1923).

 

270) Аналогия Арнольда Зоммерфельда. А.Зоммерфельд (1914) пришел к выводу, что орбитой электрона, вращающегося вокруг атомного ядра, является эллипс, по аналогии с первым законом Кеплера (1609), согласно которому орбиты планет, вращающихся вокруг Солнца, являются эллиптическими. Также по аналогии с особенностями движения планет у Зоммерфельда возникла догадка о вращении орбитального эллипса электрона вокруг ядра и о вращении совокупности этих эллипсов, придающих атому сферический характер. Идеи Зоммерфельда позволили объяснить два из четырех квантовых чисел, которые описывают структуру атома. До Зоммерфельда об эллиптических орбитах электронов внутри атома заявлял Линдеман (1911). Как указывает историк физики М.Джеммер, «…Линдеман в 1911 г. использовал законы Кеплера, принимая орбиты электронов эллиптическими…» (М.Джеммер, «Эволюция понятий квантовой механики», 1985). Помимо переноса на электроны представления об эллиптических орбитах планет, Зоммерфельд перенес на них идею А.Эйнштейна о том, что с изменением скорости тела меняется и его масса. Д.Данин в книге «Вероятностный мир» (1981) пишет о Зоммерфельде: «Он рассудил так: раз электроны подобны планетам, они движутся не по окружностям, как у Бора, а по эллипсам. И так как они летят с огромными скоростями, без теории относительности их движение описывать грешно. Два неоспоримых уточнения: одно классическое – по Кеплеру, другое неклассическое – по Эйнштейну. По Кеплеру: на эллиптически вытянутой орбите скорость электрона все время меняется не только по направлению, как это бывает в случае кругового движения, но и по величине. Вдали от ядра скорость одна, вблизи – другая. А по Эйнштейну: если величина скорости меняется, то меняется и масса электрона» (Данин, 1981, с.126).       

 

271) Аналогия Арнольда Зоммерфельда. А.Зоммерфельд (1927) построил квантовую теорию металлов, воспользовавшись аналогией и экстраполировав на электроны, находящиеся в металле, статистику Ферми-Дирака. Можно сказать, что Зоммерфельд перенес в теорию металлов статистику Ферми-Дирака из квантовой механики по аналогии с тем, как Друде и Лоренц ввели в теорию металлов статистический закон Максвелла-Больцмана из молекулярно-кинетической теории. В.Я.Френкель в книге «Яков Ильич Френкель» (1966) отмечает: «Зоммерфельд применил для описания электронного газа функцию распределения Ферми-Дирака, подобно тому, как Лоренц в свое время улучшил результаты Друде, воспользовавшись максвелловской функцией распределения. Теория Зоммерфельда находилась в хорошем соответствии с опытом, из нее следовало соотношение Видемана-Франца. Поскольку в нее в явной форме входил принцип Паули, она… ликвидировала катастрофу с теплоемкостью…» (В.Я.Френкель, 1966, с.198).

 

272) Аналогия Арнольда Зоммерфельда. Гипотеза Зоммерфельда о волновой природе рентгеновского излучения возникла по аналогии с волновой природой света. Когда Чарлз Баркла экспериментально обнаружил поляризацию рентгеновского излучения, вывод о том, что рентгеновские лучи являются волнами, подсказывался тем, что и световые колебания обладают свойством поляризации. 

 

273) Аналогия Оскара Клейна. Шведский физик Оскар Клейн (1920) построил теорию статистического равновесия смеси атомов и свободных электронов, объясняющую эксперименты Д.Франка и Г.Герца по электронно-атомным столкновениям, руководствуясь аналогией. В частности, он воспользовался аналогией с работой Эйнштейна (1917), в которой была дана теория равновесия атомов в электромагнитном излучении. А.Пайс в книге «Гении науки» (2002) пишет: «В 1920 году Клейн провел некоторое время и в Копенгагене. Там он работал в сотрудничестве с Росселандом над статьей о статистическом равновесии смеси атомов и свободных электронов. Целью была теоретическая интерпретация знаменитых экспериментов Джеймса Франка и Густава Герца по электронно-атомным столкновениям, которые, как показали эти авторы, приводили к следующим процессам: более высокая энергия движения электронов → энергия возбуждения + малая энергия движения электронов. Клейн вспоминал: «Однажды, когда мы сидели в библиотеке Ларенштальта, Росселанд начал говорить об этом. Его интересовало, как там могло существовать температурное равновесие. Мне вдруг пришло в голову, как это можно сформулировать… по аналогии с эйнштейновской работой 1917 года по равновесию атомов в электромагнитном излучении. Вечером того дня Бор повел меня в театр…, и я рассказал ему об этом… Он посоветовал нам с Росселандом опубликовать совместную работу» (Пайс, 2002, с.164).

 

274) Аналогия Оскара Клейна. О.Клейн (1927) разработал теорию пятимерного пространства, в которой он попытался объединить гравитацию и электромагнетизм, по аналогии с теорией четырехмерного пространства Эйнштейна, в которой три измерения пространства были дополнены четвертым измерением – временем. А.Пайс в книге «Гении науки» (2002) цитирует О.Клейна: «Мне немедленно захотелось выяснить, можно ли по аналогии с четырехмерным формализмом Эйнштейна приспособить формализм пятимерной римановой геометрии (соответствующей четырем пространственным измерениям плюс время) для уравнений Максвелла электромагнитного поля вместе с гравитационными уравнениями Эйнштейна. Я довольно быстро доказал это в линейном приближении, допустив наличие пяти уравнений, в соответствии с которыми электрически заряженная частица движется вдоль пятимерной геодезической» (Пайс, 2002, с.170). При построении пятимерного пространства О.Клейн мог также опираться на аналогию с исследованиями Т.Калуцы. Независимо от О.Клейна теория пятимерного пространства была построена советским физиком В.А.Фоком. Ю.Б.Румер считает, что В.А.Фок заимствовал эту концепцию у советского физика Г.А.Манделя. В статье «Оптико-механическая аналогия» (журнал «Успехи математических наук», 1953, том 8, выпуск 6 (58)) Ю.Б.Румер пишет: «Независимо от Т.Калуцы к идее пятимерного обобщения теории тяготения пришел советский физик Г.А.Мандель (1926), развивший эту идею значительно дальше Т.Калуцы. В 1926 г. в связи с открытием волновой механики появились независимо друг от друга две сходные по содержанию работы О.Клейна и В.А.Фока [5, 6], означающие значительный шаг вперед. Отметим, что Клейн заимствовал идею пятимерия у Калуцы, а В.А.Фок у Манделя. Обоим авторам удалось показать, что траектория заряженной частицы может быть строго интерпретирована как геодезическая линия нулевой длины (геометрический луч) в пятимерном пространстве Римана…» (Румер, 1953, с.62).     

 

275) Аналогия Габриэля Крона. Американский физик и инженер Габриэль Крон (1934) разработал математический аппарат теории вращающихся электрических машин по аналогии с неримановой геометрией, развитой такими учеными, как Г.Вейль, О.Клейн, Т.Калуца, Ю.Б.Румер. Кстати, Ю.Б.Румер – российский ученый, который был связан дружескими отношениями с Л.Д.Ландау. Г.Крон использовал в своей теории электрических машин пятимерную геометрию (пятиоптику) О.Клейна и других ученых, развивавших данное направление исследований. Г.Крон усмотрел аналогию между абстрактными понятиями неримановой геометрии и сложным взаимодействием сил в машинах. В.Попков в статье «Всеобщая инженерная наука Габриэля Крона» (сайт Международного института А.Богданова, 2001) пишет: «В годы американской депрессии Крон вместе с женой возвращается в Байя Маре (город в Румынии – Н.Н.Б.), где продолжает изучение математики и, в частности, впервые знакомится с неримановой геометрией. Усматривая аналогию между абстрактными понятиями и сложным взаимодействием электрических, магнитных и механических сил в машинах, он пишет в 1934 году свою классическую работу «Нериманова динамика вращающихся электрических машин», которая в 1935 году была удостоена премии имени Джорджа Монтефиоре Льежского университета» (В.Поков, 2001). Примечательно, что именно Герман Вейль, сам внесший весомый вклад в теорию многомерных пространств, подсказал Г.Крону эту аналогию – использовать аппарат многомерных пространств в теории электрических машин. П.Г.Кузнецов в статье «Искусственный интеллект и разум человеческой популяции» (Международный электронный журнал «Устойчивое развитие: наука и практика», 2008, специальный выпуск) отмечает: «Для восстановления исторической истины следует отметить, что именно Г.Вейль подал Г.Крону мысль об использовании многомерных пространств для построения теоретической электротехники» (Кузнецов, 2008, с.41). Далее П.Г.Кузнецов детализирует историю возникновения аналогии (изоморфизма) Г.Крона: «Эту программу Г.Вейля – установить изоморфизм между простыми и важными понятиями геометрии и такими же простыми и важными понятиями физики – и реализовал в течение 38 лет Г.Крон, поддерживая личные контакты с Г.Вейлем, Джоном фон Нейманом, Освальдом Вебленом, Полем Ланжевеном, Банешем Хоффманом и Альбертом Эйнштейном. В процессе реализации этой программы, активно поддерживаемой друзьями из Принстона, Г.Крон обнаружил, что для более или менее адекватной геометрической картины явлений в электрических вращающихся машинах необходимо использовать нериманову геометрию и работы по общей теории гравитационного и электромагнитного поля. Адекватная геометрия динамики вращающихся электрических машин оказалась пятиоптикой, развивавшейся в работах Г.Вейля, Калуцы и Ю.Б.Румером в Советском Союзе» (там же, с.41).       

 

276) Аналогия Габриэля Крона. Г.Крон (1930-е годы) построил математическую теорию электрических сетей в результате того, что по аналогии перенес в нее тензорный анализ (тензорную методологию), который ранее применялся в других областях научного знания (например, в общей теории относительности А.Эйнштейна). Эту теорию электрических сетей Г.Крон изложил в книге «Тензорный анализ сетей», которая в русском переводе была опубликована в 1978 году. Результаты Г.Крона в этой области в течение определенного времени негативно воспринимались инженерами, которые не владели математическим аппаратом многомерных пространств. В.Попков в статье «Всеобщая инженерная наука Габриэля Крона» (сайт Международного института А.Богданова, 2001) цитирует Г.Крона: «Когда автор в начале 30-х годов выступил с единой тензорной и топологической теорией вращающихся электрических машин и через несколько лет – с тензорной и топологической теорией неподвижных электрических сетей, он столкнулся с очень неприятной неожиданностью. В большинстве технических журналов совершенно непредвиденно новые понятия, введенные автором, были решительно объявлены ненужными или ошибочными… С другой стороны, ряд сотрудников Института перспективных исследований в Принстоне (О.Веблен, Г.Вейль, Дж.фон Нейман) и несколько бывших сотрудников того института (Б.Хоффман, П.Ланжевен и др.) настойчиво советовали автору продолжать дальнейшие исследования. Даже Эйнштейн говорил автору, что он знает от своих сотрудников о его работах (поскольку последний использовал в практических задачах эйнштейнову нериманову динамику общей теории электрического и гравитационного полей)» (В.Попков, 2001). Отметим, что в дальнейшем И.И.Пасечников перенес тензорную методологию Г.Крона в теорию информационных сетей, а доктор технических наук, академик РАЕН А.Е.Петров – в экономическую теорию, где рассчитал движение потоков производственных ресурсов и денежных средств.  

 

277) Аналогия Альфреда Ланде. Альфред Ланде (1919) ввел в квантовую теорию векторное описание моментов импульса электронов и атомов по аналогии с векторным описанием моментов импульса в классической механике (М.Джеммер, «Эволюция понятий квантовой механики», 1985).

 

 

278) Аналогия Вольфганга Паули. Гипотеза лауреата Нобелевской премии по физике за 1945 год Вольфганга Паули (1924) о существовании ядерного спина, то есть о способности атомного ядра вращаться вокруг своей оси, возникла по аналогии с осевым вращением макроскопических (классических) систем. С помощью этой гипотезы Паули пытался объяснить сверхтонкую структуру спектральных линий вещества. Хотя эту тонкую структуру следовало объяснять осевым вращением электрона, позже было доказано, что атомное ядро действительно вращается вокруг своей оси.      

 

279) Аналогия Вольфганга Паули. В.Паули (1925) открыл свой знаменитый принцип запрета, согласно которому в атоме не может быть двух электронов, занимающих одно и то же место в пространстве атома, если распределять электроны по атомным оболочкам с помощью четырех квантовых чисел, руководствуясь аналогией. Паули по аналогии опирался на идею английского физика Стонера (1924) о том, что в атоме не может быть более двух электронов, двигающихся по одной и той же орбите в атоме, если описывать эти орбиты с помощью трех квантовых чисел. Когда Стонер распределял электроны по энергетическим уровням атома так, чтобы это распределение соответствовало закономерностям периодической системы элементов Менделеева, он использовал три квантовых числа, отражающих возможные формы движения электрона (вращение электрона вокруг ядра атома, прецессия его орбитального движения и т.д.). При таком распределении электронов Стонер получил схему, в которой один и тот же путь движения в атоме имели не более двух электронов. Когда же Паули стал распределять электроны по атомным уровням на основе четырех квантовых чисел, причем одно из этих чисел впоследствии было интерпретировано как движение электрона вокруг собственной оси (спин электрона), Паули получил схему, в которой одну и ту же орбиту движения в атоме имело не более одного электрона. Б.М.Кедров в книге «Мировая наука и Менделеев» (1983) пишет: «Еще в 1924 г. английский физик Стонер, опираясь на идеи Бора, высказал мысль, что в атоме не может быть более двух электронов, двигающихся по одному и тому же пути. Исходя из этого, Стонер установил схему расчленения периодической системы и соответственно ей характер распределения электронов внутри атомной оболочки. Вскоре после этого в 1925 г. Уленбек и Гоудсмит высказали гипотезу о собственном вращении электрона или о «спине». Идея Стонера получила теперь физическую интерпретацию. Вслед за тем швейцарский физик В.Паули уточнил правило Стонера и высказал «принцип однозначности» (1925), выводя его непосредственно из анализа периодической системы» (Кедров, 1983, с.163). В.Паули действовал также по аналогии с исследованиями Нильса Бора, который близко подходил к формулировке принципа запрета. А.Б.Мигдал в статье «Нильс Бор и квантовая физика» (УФН, 1985, том 147, выпуск 2) пишет: «При обсуждении таблицы Менделеева Бор ввел предположение, предвосхитившее принцип запрета Паули (Паули, 1925-1926). Ему пришлось допустить, что замкнутые конфигурации энергетически выгоднее и после заполнения оболочки электроны занимают только более высокие орбиты. Эта гипотеза, несомненно, помогла Паули прийти к его принципу запрета» (Мигдал, 1985, с.323).        

 

280) Аналогия Вольфганга Паули. В.Паули (1926) получил в квантовой механике результаты, позволившие завершить процесс ее построения, когда по аналогии перенес в нее интеграл движения в кулоновом поле (вектор Лапласа-Рунге-Ленца), существовавший в классической механике и электродинамике. В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская и О.А.Хрусталев в книге «Квантовая телепортация – обыкновенное чудо» (2000) пишут: «Прежде всего, Паули вновь подтвердил свою феноменальную эрудицию. Он воспользовался существованием не слишком хорошо известного интеграла движения в кулоновом поле (в наше время его называют вектором Лапласа-Рунге-Ленца), определил его квантовый аналог и выразил гамильтониан системы в терминах суммы квадратов этого вектора и вектора момента импульса. После этого вычисление гамильтоновой матрицы не представляло труда. Столь же просто была решена задача о поведении атома водорода во внешних полях» (В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская и О.А.Хрусталев, 2003). «После работ Паули, - указывают те же авторы, - создание новой квантовой механики можно было считать завершенным» (В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская и О.А.Хрусталев, 2003). В статье «Вектор Лапласа-Рунге-Ленца» (электронная энциклопедия «Википедия») указывается: «В классической механике вектором Лапласа-Рунге-Ленца называется вектор, в основном используемый для описания формы и ориентации орбиты, по которой одно небесное тело обращается вокруг другого (например, орбиты, по которой планета вращается вокруг звезды). В случае с двумя телами, взаимодействие которых описывается законом всемирного тяготения Ньютона, вектор Лапласа-Рунге-Ленца сохраняется при гравитационном взаимодействии двух тел» («Википедия»). В той же статье подчеркивается: «В 1926 году этот вектор использовал Вольфганг Паули, чтобы вывести спектр атома водорода, используя современную матричную квантовую механику, а не уравнение Шредингера. После публикации Паули вектор стал главным образом известен как вектор Рунге-Ленца» («Википедия»).  

 

281) Аналогия Вольфганга Паули. В.Паули (1927) получил ряд важных результатов в теории парамагнетизма, когда по аналогии перенес в нее статистику Ферми-Дирака. Напомним, что до него Поль Ланжевен расширил арсенал идей теории парамагнетизма, когда по аналогии перенес в нее статистику Больцмана, использованную самим Больцманом в молекулярно-кинетической теории. Джон Ван-Флек в своей Нобелевской лекции «Квантовая механика – ключ к пониманию магнетизма» (УФН, 1979, том 127, выпуск 1) пишет: «Паули [16] показал, что спиновый момент электронов проводимости приводит только к малой парамагнитной восприимчивости, практически не зависящей от температуры. Эта статья была примечательной, поскольку в ней статистика Ферми-Дирака впервые применялась к твердому телу. Если бы использовалась статистика Больцмана, то получилась бы большая восприимчивость, подчиняющаяся закону Кюри» (Ван-Флек, 1979, с.9). Еще один пример продуктивности статистики Ферми-Дирака – аналогия Ральфа Фаулера. Позже мы покажем, что Р.Фаулер (1926) дал правильное объяснение малых размеров, высокой плотности вещества и высокой поверхностной светимости звезд типа белых карликов, когда по аналогии перенес в область строения белых карликов статистику Ферми-Дирака (1926) и содержащееся в ней понятие вырожденного электронного газа. В.В.Иванов в статье «Белые карлики» (сайт «Астронет», 2002) пишет: «В 1926 г. появилась квантовая статистика и понятие вырожденного газа. Это дало ключ к пониманию природы белых карликов. Потребовалось всего несколько месяцев, чтобы Р.Фаулер (Англия) применил эти новые идеи к белым карликам и, казалось, окончательно решил проблему» (В.В.Иванов, 2002). 

282) Аналогия С.Гоудсмита и Г.Уленбека. С.Гоудсмит и Г.Уленбек (1924) сформулировали гипотезу о существовании спина электрона (его способности вращаться вокруг собственной оси) по аналогии с осевым вращением планет (Ф.Гернек, «Пионеры атомного века», 1974). Правомерность такой аналогии подсказывалась принципом соответствия Н.Бора, согласно которому можно распространять на атом классические макроскопические явления и процессы. В.С.Готт в книге «Философские вопросы современной физики» (1988) указывает: «Вскоре после того, как В.Паули дал первые формулировки своего принципа, физики Уленбек и Гаудсмит выдвинули гипотезу о существовании у электронов внутреннего свойства, аналогичного собственному моменту импульса у макроскопических тел. Это свойство они назвали спином» (Готт, 1988, с.255). Кроме того, гипотеза Гоудсмита и Уленбека о вращении электрона вокруг собственной оси по аналогии подсказывалась идеей В.Паули о вращении ядра атома вокруг собственной оси. У.И.Франкфурт и А.М.Френк в книге «У истоков квантовой теории» (1975) приводят высказывания В.Паули из его Нобелевской лекции: «В 1924 г., еще до открытия спина электрона, я предложил для объяснения сверхтонкой структуры спектральных линий гипотезу ядерного спина. Это предположение, с одной стороны, встретило серьезные возражения, но, с другой стороны, оно помогло Гоудсмиту и Уленбеку при открытии спина электрона» (Франкфурт, Френк, 1975). Независимо от Уленбека и Гоудсмита похожая идея высказывалась физиками А.Комптоном, де Гаазом, Р.Кронигом, Крамерсом.  

 

 

 

 

 

 

 

283) Аналогия Луи де Бройля. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1929 год Луи де Бройль (1924) построил теорию о корпускулярно-волновой природе вещества и о существовании волн материи по аналогии с корпускулярно-волновым дуализмом света. В данной теории дифракция электронов была предсказана де Бройлем по аналогии с дифракцией световых лучей (Ф.Гернек, «Пионеры атомного века», 1974). Кроме того, теория де Бройля подсказывалась следующими рассуждениями: в квантовой модели атома Н.Бора энергия электрона на всех уровнях определяется целыми числами. Но ведь и в физических задачах на колебания, при описании стоячих волн, в явлениях интерференции мы тоже имеем дело с целыми числами. Следовательно, не только свет обладает волновыми свойствами, но и электрон в атоме. Намек на теорию де Бройля содержался также в сходстве (аналогии) общих уравнений механики, полученных Гамильтоном для движения материальной частицы, и современных уравнений волной оптики. А.Н.Вяльцев пишет о де Бройле: «Признавшие сложную природу света могли еще рассматривать ее как особенность света, как некую аномалию. Миссия де Бройля заключалась в обобщении этой аномалии, в провозглашении ее общим свойством материи» (А.Н.Вяльцев, «Открытие элементарных частиц», 1981). Луи де Бройль также отталкивался от утверждения Эйнштейна (1909) о том, что извечный конфликт двух теорий света (копускулярной и волновой) должен завершиться их компромиссом, мирным соглашением. В книге О.Мороз «Свет озарениий» (1980) цитируются слова Эйнштейна: «…Я считаю, - писал Эйнштейн, - что следующая фаза развития теоретической физики даст нам теорию света, которая будет в каком-то смысле слиянием волновой теории … с теорией истечения» (О.Мороз, 1980). Я.М.Гельфер в книге «История и методология термодинамики и статистической физики» (1981) указывает: «Как вспоминал сам де Бройль, его исследования в области физики рентгеновского излучения и аналогия между математическим аппаратом механики и волновой теории убедили его в необходимости создания такой теории излучения, в которой органически сочетались бы ее «волновой и фотонный аспекты». Большое влияние на такой ход мыслей оказали также работы Эйнштейна о квантах света» (Гельфер, 1981, с.500).       

284) Аналогия Вернера Гейзенберга и Генрика (Хендрика) Крамерса. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1932 год Вернер Гейзенберг и Генрик Крамерс (1924) построили квантовую теорию дисперсии, в которой нашли правильную формулу рассеяния света, по аналогии с классической теорией дисперсии Г.Лоренца. Л.Аллен и Дж.Эберли в книге «Оптический резонанс и двухуровневые атомы» (1978) пишут: «Итак, во всех случаях, когда атом практически не возбужден, он должен вести себя классически, подобно осциллятору Лоренца. Это объясняет, почему квантовомеханическая дисперсионная формула Крамерса-Гейзенберга выглядит в точности, как дисперсионная формула Лоренца. Оптическая дисперсионная формула Крамерса-Гейзенберга найдена с помощью теории возмущения…» (Аллен, Эберли, 1978, с.54). Об этом же пишет сам В.Гейзенберг в книге «Физика и философия. Часть и целое» (1989). Вспоминая события 1924-1925 годов, он замечает: «В последовавший затем зимний семестр, когда я снова приехал на время поработать в Копенгаген, пытаясь развить намеченную Крамерсом теорию так называемых дисперсионных явлений, наши усилия были сосредоточены не столько на том, чтобы вывести верные математические соотношения, сколько на том, чтобы угадать их, исходя из предполагаемой аналогии с формулами классической теории» (В.Гейзенберг, 1989). 

 

285) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг (1925) разработал теоретическую схему, названную матричной механикой, которая позволяла с помощью совершенно новых для физики математических выкладок вычислять величины, непосредственно измеряемые в экспериментах, руководствуясь аналогией. Примечательно, что лауреат Нобелевской премии С.Вайнберг в книге «Мечты об окончательной теории» (2004) признается, что он долго пытался понять, как Гейзенберг пришел к идее матричной механики, но так и не разгадал суть мыслительных процедур, использованных Гейзенбергом. Мы считаем, что ключевую роль здесь сыграла такая мыслительная процедура, как аналогия. Гейзенберг создал математический аппарат (матричное исчисление), определяющий частоты и амплитуды движения электронов в атоме, по аналогии с тем, как в классической теории излучения совокупность колебаний системы выражается в виде совокупности членов ряда Фурье. В книге «Принцип соответствия» (1979) историк науки И.В.Кузнецов пишет: «Предпринимая в 1925 г. попытку построить новую механику атома, Гейзенберг исходил из принципа соответствия, установившего внутреннее родство квантовой и классической теорий, в силу чего классическая теория могла служить известным образцом для построения квантовой теории. Гейзенберг принял, что тождественность частот и амплитуд внутриатомного движения и излучения атома, требуемая классической теорией, должна сохраниться и в новой теории, в противоположность боровской теории, оторвавшей их друг от друга. Таким образом, он предположил, что частоты и амплитуды (интенсивности) спектральных линий, наблюдаемые на опыте, и есть вместе с тем частоты и амплитуды самого внутриатомного движения. Задача теории, по Гейзенбергу, состояла теперь в том, чтобы развить математический аппарат, в котором квантовые частоты и амплитуды стояли бы к законам внутриатомного движения в таком же отношении, в каком стоят к классическому движению классические частоты и амплитуды. Надежду на возможность осуществления этого внушала подмеченная еще в боровской теории аналогия между условием частот Бора (второй постулат Бора) и классическим каноническим уравнением Гамильтона, определяющим частоту периодического движения системы в виде производной энергии системы (функции Гамильтона) по так называемым переменным действиям. Формально оба эти закона отличались друг от друга только тем, что в условии частот Бора вместо дифференциалов стояли конечные разности тех же величин, что и в уравнении Гамильтона. Эту аналогию Гейзенберг провел дальше. Он принял, что квантовое внутриатомное движение, подобно классическому, может быть представлено в виде совокупности колебаний, аналогичных совокупности членов ряда Фурье, но отличающейся от последней значительно большим многообразием. Эти специфические совокупности колебаний, появившиеся в атомной физике, представляли собой известные в математике матрицы. Так родилась идея Гейзенберга о представлении физических величин – координат, импульсов, энергии и т.д. – матрицами. Придав физическим величинам форму матриц, Гейзенберг связал их соотношениями, построенными по образцу законов классической механики. Даже знаменитое гейзенберговское соотношение некоммутативности координаты и импульса, наиболее наглядно и разительно отличающее новую механику от старой, было не чем иным, как аналогом скобок Пуассона в классической механике» (Кузнецов, 1979, с.11). В той же книге «Принцип соответствия» (1979) известный физик Ю.Б.Румер описывает историю открытия Гейзенберга аналогичным образом: «Основная идея Гейзенберга, базирующаяся на принципе соответствия, может быть сформулирована следующим образом. Подобно тому, как в классической физике амплитуды и частоты внутриатомного движения совпадают с амплитудами и частотами излучения, амплитуды и частоты излучения в квантовой механике (матричной) являются единственно существующими (наблюдаемыми) характеристиками внутриатомных движений. Все физические величины в новой теории представляются схемами (матрицами). Исходя из этого, Гейзенберг получил правила математических операций со схемами вида (16), оказавшиеся, естественно, тождественными соответствующим правилам матричного исчисления» («Принцип соответствия», 1979, с.149). Первоначально Гейзенберг не знал, что его матрицы – аналог матричного исчисления, изобретенное Сильвестром, Кэли и Коши. Он также не знал, что в его матричных таблицах действует закон некоммутативности. В своих воспоминаниях он писал: «Позднее исследования Борна, Иордана и Дирака показали, что матрицы, представляющие координаты и импульс электрона, не коммутируют друг с другом» (Гейзенберг, 2004, с.81).

   

286) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг (1927) открыл соотношение неопределенностей, согласно которому невозможно одновременно точно измерить координату и импульс частицы в атоме, следующим образом. Ученый размышлял над тем, может ли математическая теория описывать, помимо совокупности частот колебаний и амплитуд, определяющих интенсивность линий спектра, еще и орбиты электронов в атоме, которые ненаблюдаемы. В конце концов, он пришел к заключению, что теория не может и не должна это делать. Эта гениальная мысль Гейзенберга основывалась на трех аналогиях. Во-первых, на аналогии с теорией относительности Эйнштейна, в которой утверждается, что нельзя говорить об абсолютном времени, так как это время нельзя наблюдать. В сборнике «Альберт Эйнштейна. Мир и физика» (составитель – А.Л.Самсонов, 2003) констатируется, что перед публикацией своей статьи с изложением соотношения неопределенности Гейзенберг сказал Эйнштейну в частном разговоре: «Вы ведь подчеркивали, что нельзя говорить об абсолютном времени, потому что это абсолютное время невозможно наблюдать» (сборник, 2003, с.186). Во-вторых, как пишет Н.Ф.Овчинников в книге «Методологические принципы в истории научной мысли» (1997), Гейзенберг воспользовался аналогией с принципом дополнительности Н.Бора, который подчеркивает необходимость объединения дискретного и непрерывного в квантовом описании. В силу принципа дополнительности, чем больше мы приближаемся к условиям фиксации волновых свойств материи, тем менее мы способны зафиксировать ее корпускулярные свойства, и противоположные свойства материи оказываются дополнительными по отношению друг к другу. Гейзенберг по аналогии решил, что чем точнее мы определяем координату частицы, тем менее точно мы определим ее импульс, так что положение и скорость частицы оказываются взаимно дополнительными. «…Именно боровская идея дополнительности, которой он, Гейзенберг, в течение многих недель зимы 1926-1927 гг., проникался, выслушивая ее и не соглашаясь с ней, - пишет Н.Ф.Овчинников, - привела его к открытию соотношений неопределенностей» (Овчинников, 1997, с.122). Наконец, в-третьих, Гейзенберг основывался на аналогии с вероятностной интерпретацией волновой функции М.Борна, который заявил, что квадрат волновой функции выражает вероятность того, что соответствующая частица находится именно в данной точке пространства. М.Борн установил, что квантовая механика дает лишь вероятностное описание положения частицы.

 

287) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг дал набросок теории многоэлектронных систем, в которой объяснил взаимодействие атомов и электронов квантовым резонансом, по аналогии с классической моделью двух связанных и настроенных в резонанс гармонических осцилляторов. В.Гейзенберг разработал теорию многоэлектронных систем на примере атома гелия. М.А.Ковнер в статье «Квантово-механический резонанс и обменные силы в трудах Гейзенберга» (электронный сборник «Исследования по истории физики и механики в 2000-2005 годах», 2005) указывает: «В своих статьях и книгах Гейзенберг формулирует и решает задачу создания квантово-механической теории многоэлектронных систем. Для этой цели Гейзенберг пользуется известной в классической механике моделью двух связанных и настроенных в резонанс гармонических осцилляторов. По аналогии с ними Гейзенберг рассматривает атом гелия, в котором происходит обмен местами двух электронов. Энергия атома выражается через интеграл, называемый обменным» (Ковнер, 2005, с.66). Если читателю интересно знать, откуда лауреат Нобелевской премии по химии за 1954 год Лайнус Полинг взял свою концепцию резонанса, с помощью которой он объяснял поведение молекул в химических реакциях, то следует заметить: именно из этих исследований В.Гейзенберга по теории атома гелия. Л.Полинг перенес идею квантово-механического резонанса Гейзенберга из физики в химическую науку.     

 

288) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг объяснил параллельную ориентацию спинов в доменах ферромагнетиков квантово-механическим резонансом по аналогии с тем, как Гайтлер и Лондон (1927) объяснили валентность (притяжение) атомов водорода в составе молекулы на основе электронного резонанса. Гайтлер и Лондон постулировали, что два атома водорода притягиваются друг к другу за счет того, что электроны их внешних оболочек имеют противоположно направленные спины, то есть вращаются вокруг своей оси в разные стороны. Гейзенберг по аналогии решил, что ферромагнетизм обусловлен таким же спин-орбитальным взаимодействием. Кроме работ Гайтлера и Лондона, Гейзенберг по аналогии опирался также на свою собственную теорию атома гелия, в которой он объяснил взаимодействие ядра и электронов квантово-механическим резонансом. Историк физики М.А.Ковнер в сборнике «Исследования по истории физики и механики» (2002) пишет о той статье, в которой Гейзенберг строит теорию ферромагнетизма: «Статья начинается с утверждения, что «молекулярные силы Вейсса сводятся к квантово-механическому явлению обмена, а именно, к тем обменным процессам, которые в последнее время Гайтлер и Лондон успешно привлекли для объяснения гомеополярных валентных сил». Таким образом, Гейзенберг высоко оценил работу Гайтлера и Лондона и сделал ее отправным пунктом своей теории ферромагнетизма» (Ковнер, 2002, с.147). М.А.Ковнер в статье «Квантово-механический резонанс и обменные силы в трудах Гейзенберга» (электронный сборник «Исследования по истории физики и механики в 2000-2005 годах», 2005) говорит о том, что сделал Гейзенберг после построения своей теории атома гелия: «В дальнейшем Гейзенберг перешел от свободных атомов к ферромагнетикам и объяснил на основе той же модели квантово-механического резонанса и обменных сил параллельную ориентацию спиновых магнетиков в доменах» (Ковнер, 2005, с.67). С теорией ферромагнетизма Гейзенберга были хорошо знакомы ученые, которые сами внесли весомый вклад в ее развитие и обоснование: Я.Г.Дорфман, Я.И.Френкель, С.В.Вонсовский. «Как указывают в своих работах по ферромагнетизму Я.Г.Дорфман, Я.И.Френкель, С.В.Вонсовский, - поясняет М.А.Ковнер, - работа Гейзенберга основана на теории Гайтлера и Лондона» (Ковнер, 2002, с.148).

 

289) Аналогия Вернера Гейзенберга. Догадка В.Гейзенберга о существовании обменных сил, объясняющих взаимодействие нейтронов и протонов в атоме, основывалась на следующей аналогии. Р.Пайерлс в статье «Построение физических моделей» (УФН, 1983, июнь) отмечает: «Еще одна очень поучительная история использования аналогий связана с первой статьей В.Гейзенберга о природе ядерных сил. Это произошло вскоре после открытия нейтрона, и хотя сам В.Гейзенберг понимал, что можно описывать ядра состоящими из нейтронов и протонов, он не мог все же избавиться от мысли, что нейтрон должен, в конечном счете, состоять из протона и электрона. При этом возникала аналогия между взаимодействием в системе нейтрон-протон и взаимодействием атома водорода с протоном. Эта-то аналогия и привела его к заключению, что должны существовать обменные силы взаимодействия между нейтроном и протоном, возникающие при обмене зарядом, которые аналогичны обменным силам в системе Н-Н, обусловленным переходом электрона между двумя протонами» (Пайерлс, УФН, 1983, с.330). Об этом же говорит известный советский физик Д.Д.Иваненко. Г.А.Сарданашвили в электронном очерке «Дмитрий Иваненко – великий физик-теоретик ХХ века» (Москва, 2009) цитирует Д.Д.Иваненко: «Как Гейзенберг писал позже, ему значительно труднее было решить вопрос о полном «изгнании» электронов из ядра, когда он был вынужден отбросить, в конце концов (очевидно, и под влиянием ряда аргументов других ученых) свое промежуточное предположение о наличии электронов внутри нейтрона. Как известно, это ошибочное предположение привело все же Гейзенберга к правильному допущению наличия обменных сил между нуклонами по аналогии с теорией молекулы водорода (где силы реализуются «перебросами» реальных электронов)» (Сарданашвили, 2009, с.23).              

 

290) Аналогия Вернера Гейзенберга. Гейзенберг (1932) пришел к мысли о возможности рассмотрения протона и нейтрона как различных состояний одной и той же частицы, основываясь на обнаружении аналогии (сходства) между протоном и нейтроном: данные частицы имеют почти одинаковую массу и одинаковые спины, которые как бы не зависят от различия их зарядов. Тем самым Гейзенберг близко подошел к формулировке закона сохранения изотопического спина В.С.Готт в книге «Философские вопросы современной физики» (1989) указывает: «Одним из важных законов сохранения, отражающим свойства симметрии материального объекта, является закон сохранения изотопического спина. Нейтрон и протон являются частицами, очень похожими друг на друга: малая разница в массах, равенство спинов наталкивают на мысль о возможности рассмотрения их как различных состояний одной частицы. Почти сразу после открытия нейтрона и предложения Д.Д.Иваненко протон-нейтронной модели ядра Гейзенберг ввел новую степень свободы для описания нейтрона и протона – зарядовую переменную, принимающую два значения…» (Готт, 1989, с.210). Об этой же аналогии Гейзенберга пишет А.Потупа в книге «Бег за бесконечностью» (1977): «Еще в 1932 году В.Гейзенберг обратил внимание на поразительную схожесть двух фундаментальных составляющих ядерной структуры – протона и нейтрона. Их массы отличались всего на десятую долю процента. И у него возникало, естественно, подозрение: если протон был бы вообще лишен электрического заряда, то не превратился ли бы он в самый настоящий нейтрон? И тогда В.Гейзенберг выдвинул интересную идею: протон и нейтрон представляют собой различные состояния одной частицы - нуклона» (А.Потупа, 1977). «Анализируя близость свойств протона и нейтрона, - продолжает А.Потупа, - В.Гейзенберг высказал идею, что эти частицы должны участвовать в сильных взаимодействиях совершенно симметричным образом, как бы забывая о том, что у одной из них есть электрический заряд, а у другой нет. Впоследствии эта идея была распространена и на все другие адроны и получила название изотопической симметрии» (А.Потупа, 1977).     

 

291) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг (1948, 1952) построил предварительный вариант гидродинамической теории множественного рождения частиц при столкновениях, когда по аналогии перенес в физику элементарных частиц представления и математический аппарат гидродинамики. Позже эту теорию усовершенствовал Ландау, решив, что в теорию элементарных частиц нужно переносить не просто гидродинамику, а релятивистскую гидродинамику. В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская и О.А.Хрусталев в книге «Квантовая телепортация – обыкновенное чудо» (2000) пишут о том, что Гейзенберг еще в юности изучал гидродинамику, что облегчало указанный перенос. «Спустя три с небольшим года, - отмечают авторы названной книги, перечисляя наиболее важные научные достижения Гейзенберга, - заполнивший пробелы в знакомстве с оптическими приборами Гейзенберг придумал свой знаменитый мысленный эксперимент с «микроскопом Гейзенберга», утвердивший в физике новое мировоззрение. Впрочем, приятные события приводили к тем же последствиям: спустя двадцать лет более удачные юношеские занятия гидродинамикой были применены к физике элементарных частиц – Гейзенберг построил гидродинамическую теорию множественного рождения» (В.В.Белокуров, О.Д.Тимофеевская и О.А.Хрусталев, 2000). Об этой же аналогии Гейзенберга пишут И.Л.Розенталь и А.М.Снегирев в статье «Гидродинамическая интерпретация взаимодействия частиц высоких энергий и космических γ-всплесков» (журнал «Физика элементарных частиц и атомного ядра», 2003, т.34, вып.1): «По существу, в своей модели Гейзенберг впервые ввел для описания микроскопических процессов методы макроскопической физики – гидродинамику. И хотя (как это будет показано далее) когерентная теория множественных процессов, предложенная Гейзенбергом, не согласуется с экспериментом, идея о связи между микро- и макроскопическими явлениями имеет имеет глубокий смысл» (И.Л.Розенталь и А.М.Снегирев, 2003).  

 

292) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг (1943) ввел в физику S-матрицу (матрицу рассеяния), представляющую собой оператор, переводящий состояние системы до рассеяния в состояние системы после рассеяния, когда применил в квантовой теории принцип наблюдаемости (принцип измеримости на опыте) по аналогии с использованием данного принципа при формулировке соотношения неопределенностей. Я.А.Смородинский в статье «Наследие Вернера Гейзенберга» (УФН, 1992, январь) указывает: «В годы войны, находясь практически в изоляции, Гейзенберг возвращается к своей старой идее, которая привела его к матричной механике. Идея состояла в том, что теория должна иметь дело с величинами, максимально приближающимися к измеримым на опыте. Трудности в теории поля (расходимости интегралов) Гейзенберг пытался связать со слишком детальным описанием физических процессов с помощью волнового уравнения. Развивая такую идею, Гейзенберг ввел новый объект – S-матрицу, которая описывает переход от начального состояния к конечному, опуская «историю» этого перехода» (Смородинский, УФН, 1992, с.144). Помимо принципа наблюдаемости, В.Гейзенберг использовал в теории S-матрицы принцип релятивистской инвариантности, заимствованный из теории относительности А.Эйнштейна. Н.Ф.Овчинников в книге «Методологические принципы в истории научной мысли» (1997) подчеркивает: «Принцип наблюдаемости, положенный в основании теории S-матрицы, дополняется принципом релятивистской инвариантности, то есть требованием теории относительности независимости законов и предсказаний теории от выбранной системы координат» (Овчинников, 1997, с.266). 

 

293) Аналогия Вернера Гейзенберга. В.Гейзенберг выдвинул гипотезу о важной роли механизма спонтанного нарушения симметрии в теории элементарных частиц, по аналогии с широким использованием данного механизма в теории ферромагнетизма и сверхпроводимости. Д.А.Киржниц в статье «Сверхпроводимость и элементарные частицы» (УФН, 1978, май) подчеркивает: «Гейзенберг прекрасно понимал, что немыслимо придумать сколько-нибудь простое фундаментальное уравнение, которое бы автоматически обнаруживало разную степень симметрии во взаимодействии квазичастиц различного типа. Но недаром Гейзенберг был автором теории ферромагнетизма и делал (правда, неудачные) попытки создать теорию сверхпроводимости. Именно эти теории и подсказали ему выход из положения, который состоял в привлечении идеи о спонтанном нарушении симметрии, уже давно разрабатывавшейся в тех разделах теории многих тел, где изучаются упорядоченные состояния, фазовые переходы и т.п.» (Киржниц, УФН, 1978, с.173).

 

294) Аналогия Вернера Гейзенберга. Гейзенберг сформулировал идею о том, что, помимо двух известных универсальных постоянных: планковского кванта действия и значения скорости света, должна существовать третья универсальная (мировая) константа – универсальная длина порядка длины, примерно сравнимой с радиусами легких атомных ядер, руководствуясь аналогией. В частности, он действовал по аналогии с классическим набором единиц, содержащим три единицы меры – единицу длины, времени и массы (сантиметр, секунда и грамм). Гейзенберг считал, что введение третьей универсальной константы – универсальной длины – позволит объединить квантовую теорию и теорию относительности Эйнштейна, а также поможет определить массу новых элементарных частиц. В книге «У истоков квантовой теории» (2004) Гейзенберг пишет: «…Должна быть еще третья универсальная постоянная природы. Это следует просто, как говорят физики, из соображений размерности. Универсальные постоянные определяют величины масштабов в природе, они дают нам характерные величины, к которым можно свести все другие величины в природе. Для полного набора таких единиц необходимы, однако, три основные единицы. Проще всего заключить об этом из обычных соглашений о единицах, как, например, из использования физиками системы CGS (сантиметр – грамм - секунда). Единицы длины, единицы времени и единицы массы вместе достаточно, чтобы образовать полную систему. Необходимы по меньшей мере три основные единицы. Их можно было бы заменить также единицами длины, скорости и массы или единицами длины, скорости и энергии и т.д. (…) Скорость света и планковский квант действия дают нам, однако, только две из этих величин. Должна быть еще третья, и только теория, содержащая такую третью единицу, возможно, способна вести к определению масс и других свойств элементарных частиц» (Гейзенберг, 2004, с.178).

 

295) Аналогия Вернера Гейзенберга. Идея В.Гейзенберга (1958) о том, что искомый современной физикой универсальный закон природы должен состоять в описании небольшого числа фундаментальных свойств симметрии, определяющих спектр возможных элементарных частиц, имела следующие посылки. Данная идея по аналогии подсказывалась тем, что ученые открывали в квантовой теории и теории относительности все новые и новые виды симметрии. В частности, была открыта симметричная группа преобразований Лоренца, присутствующая в специальной теории относительности, симметричная группа, исследованная Паули и Гюрши, соответствующая по своей структуре группе трехмерных пространственных вращений и проявляющая себя в виде квантового числа, названного «изоспином». Также были открыты две симметричные группы, ведущие себя формально, как группы вращений вокруг жесткой оси, приводящие к законам сохранения для заряда, для числа барионов и для числа лептонов. Это намекало на то, что ключом к пониманию природы взаимодействий частиц и к построению единой теории поля должен быть набор абстрактных симметрий (В.Гейзенберг, «У истоков квантовой теории», 2004).

 

 

296) Аналогия Эрвина Шредингера. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1933 год Эрвин Шредингер (1926) вывел свое волновое уравнение, дающее математическое описание материи в терминах волновой функции и заложившее основы волновой механики, по аналогии с уравнением Луи де Бройля (1924), описывающим волновые свойства материи. И.Пригожин в книге «От существующего к возникающему» (2002) пишет: «Формулируя новое уравнение, Шредингер руководствовался аналогией с классической оптикой: собственные значения соответствуют характеристическим частотам волновых явлений – аналогов квантовых процессов. Уравнение Шредингера – это волновое уравнение, записанное для основной динамической величины - гамильтониана» (И.Пригожин, 2002, с.69). С.Вайнберг в работе «Мечты об окончательной теории» (2004) указывает: «С математической точки зрения уравнение Шредингера относится к тому же типу уравнений, которые использовались еще в 19 веке для изучения звуковых или световых волн» (Вайнберг, 2004, с.58). Роль аналогии в формулировке волнового уравнения Шредингера и, соответственно, в создании волновой механики подчеркивают многие историки и методологи науки. И.В.Кузнецов в книге «Принцип соответствия» (1979) отмечает: «Еще со времен Гамильтона была известна аналогия между оптикой и механикой, точнее, между оптикой геометрической и механикой классической. Основываясь на этой аналогии, де Бройль в 1924 г. высказал глубокую идею о связи механического движения частиц классической механики с распространением волн. Эта идея дала Шредингеру основание продолжить оптико-механическую аналогию дальше и искать такое обобщение классической механики, которое соответствовало бы переходу от геометрической оптики к оптике волновой» («Принцип соответствия», 1979, с.13). «Шредингеру, - поясняет И.В.Кузнецов, - удалось найти уравнение, являющееся аналогом основного уравнения волновой оптики и дающее закон движения атомных частиц. Оно было названо уравнением Шредингера и выражало основной динамический закон волновой механики» (там же, с.13). В той же книге «Принцип соответствия» И.В.Илларионов подчеркивает: «Волновая форма квантовой механики возникла на основе обобщения гипотезы де Бройля об ассоциированных с микрообъектами волнах. Исходными положениями исследований Шредингера были классическое волновое уравнение и оптико-механическая аналогия классической механики, согласно которой распространение «лучей» света и механических частиц описывается в рамках единого метода Гамильтона-Якоби» («Принцип соответствия», 1979, с.131). Волновое уравнение Шредингера могли открыть М.Борн и В.Гейзенберг. В.Ф.Панов в книге «Математика древняя и юная» (2006) отмечает: «К открытию волнового уравнения близки были Борн и Гейзенберг. При построении матричной квантовой механики у них возникли сложности, и они обратились к Гильберту. Он им сказал, что у него аналогичные матрицы получаются при решении дифференциальных уравнений, и посоветовал поискать уравнение, которому соответствуют получающиеся у них матрицы. Борн и Гейзенберг решили, что это пустая идея. Через несколько месяцев Шредингер вывел свое знаменитое уравнение. Это дало повод Гильберту заявить, что если бы его послушали, то уравнение было бы выведено, по меньшей мере, на полгода раньше» (Панов, 2006, с.613).

 

 

297) Аналогия Поля Дирака. Лауреат Нобелевской премии по физике за 1933 год Поль Дирак (1928) вывел релятивистское уравнение электрона, в котором энергия частицы может принимать два зарядовых значения: положительное и отрицательное, по аналогии с формулой Эйнштейна, выражающей зависимость энергии движущейся частицы от массы, скорости света и импульса частицы. Это уравнение, или общая формула для частицы, находящейся в движении, присутствует в специальной теории относительности Эйнштейна. П.Дирак пришел к выводу о том, что пожительные значения электрона, допускаемые этим уравнением, представляют собой дырки в море заполненных состояний энергии с отрицательной энергией, по аналогии с теорией химической валетности. В книге «Воспоминания о необычайной эпохе» (1990) Дирак пишет: «…Я пришел к картине мира, в котором заняты все состояния с отрицательной энергией и в котором электрон, находящийся в состоянии с положительной энергией, совершить переход в состояние с отрицательной энергией не может. Разумеется, пришлось рассматривать возможность того, что некоторые из состояний с отрицательной энергией окажутся свободными. Возникнут дырки, которые ведут себя как частицы, но уже с положительной энергией. Прийти к этой идее было несложно: было совершенно ясно, что нужно получить, и существовала очень близкая аналогия с теорией химической валентности. Все газы образуют заполненные оболочки. У щелочных металлов один или два электрона располагаются вне заполненной оболочки. Эти электроны химически активны, и они же наиболее активно участвуют в образовании спектров. Теперь мы должны учесть возможность появления в заполненной оболочке дырки – картина, соответствующая атомам галогенов. Полученное из химической теории атомов представление о таком родстве дырок и электронов можно было непосредственно применить к состояниям с положительной и отрицательной энергиями…» (Дирак, 1990, с.42). Позже Г.Вейль указал, что дырки в море электронов с отрицательной энергией должны быть новыми элементарными частицами, которые были названы позитронами и экспериметально обнаружены К.Андерсоном.    

 

298) Аналогия Поля Дирака. П.Дирак (1925) нашел коэффициенты математических формул, описывающих элементы электронных орбит атома в рамках метода вариации произвольных постоянных, по аналогии с коэффициентами, входящими в формулы, которые описывают элементы планетных орбит в рамках того же метода вариации произвольных постоянных. Эти коэффициенты получили название скобок Пуассона, хотя сам Пуассон вывел указанные формулы путем обращения исходных формул Лагранжа, в которых также присутствуют коэффициенты, которые можно было бы назвать скобками Лагранжа. Таким образом, Дирак открыл скобки интегрирования в теории возмущений электронных орбит по аналогии со скобками интегрирования Пуассона в теории возмущений планетных орбит. П.Дирак в книге «Воспоминания о необычайной эпохе» (1990) вспоминает: «В одно из октябрьских воскресений 1925 года, когда, несмотря на твердое желание отдохнуть на прогулке, я усиленно размышлял над разностью uv – vu, мне пришла в голову мысль о скобке Пуассона. Мне вспомнилось, что в продвинутых курсах динамики я кое-что читал о таких странных величинах, как скобки Пуассона, и мне показалось, что существует тесная аналогия между скобкой Пуассона для величин u и v и коммутатором uv – vu. Лишь только меня осенила эта идея, я сразу пришел в возбуждение, которое вскоре, естественно, сменилось реакцией: «Не может быть, это ошибка» (Дирак, 1990, с.19). «Наутро, - продолжает Дирак, - я бросился в библиотеку прямо к открытию и, найдя в «Аналитической динамике» Уиттекера скобку Пуассона, обнаружил, что это как раз то, что мне нужно. Она была абсолютно аналогична коммутатору» (там же, с.20). «Мысль о том, чтобы связать скобку Пуассона с коммутаторами, - говорит Дирак, - положила начало моей работе в области новой квантовой механики» (там же, с.20). Об этой же аналогии П.Дирак говорит в статье «Релятивистское волновое уравнение электрона» (журнал «Успехи физических наук», 1979, том 129, выпуск 4). Он отмечает, что обнаружил аналогию между коммутатором двух некоммутирующих величин в матричной механике Гейзенберга и скобками Пуассона в классической ньютоновской механике: «Я обдумывал идеи Гейзенберга, особенно его идею о некоммутативности, и вдруг совершенно случайно мне пришла в голову мысль о том, что в действительности существует большое сходство между коммутатором двух некоммутирующих величин и скобками Пуассона, столь привычными нам в классической механике. Вследствие такого подобия уравнения новой механики с отсутствием коммутативности оказались аналогичными уравнениям старой ньютоновской механики, если эти привычные уравнения выразить в гамильтоновской форме. Используя эту аналогию, сразу же можно получить общую связь между старой механикой и новой гейзенберговской механикой. Это было началом моей работы» (Дирак, 1979, с.682). В общем случае можно отметить, что уравнения движения различных квантовых объектов в квантовой механике были открыты такими учеными, как Н.Бор, В.Гейзенберг, Л.де Бройль, Э.Шредингер, П.Дирак, по аналогии с классическими уравнениями Гамильтона.    

 

299) Аналогия Поля Дирака. П.Дирак перенес в квантовую механику идеи и методы математической теории динамики, построенной В.Гамильтоном, когда обнаружил аналогию между двумя этими разными областями. П.Дирак в книге «Воспоминания о необычайной эпохе» (1990) отмечает: «С развитием теории Гейзенберга выяснилось, что существует тесная аналогия между новой механикой Гейзенберга и старой механикой Ньютона. Этот вопрос рассматривали позже несколько людей. Указанная аналогия позволяла по заданной классической системе построить соответствующую квантовую систему, и оказалось, что в силу этой связи квантовая теория приводит к результатам, весьма близким к результатам старой классической теории, если речь идет о телах с большими массами. Все это казалось вполне удовлетворительным и привело к тому, что вера в теорию Гейзенберга очень укрепилась» (Дирак, 1990, с.62). «Рассмотрим, - поясняет Дирак, - атом гелия или любой другой атом с несколькими электронами. Каждый из этих электронов движется по своей орбите, и они должны влиять друг на друга. Как же описать такое взаимодействие? Это было главное, что занимало меня в то время, когда я был аспирантом в Кембридже, в 1923-1925 годах. Единственным путем представлялось использование гамильтоновых методов. Методы гамильтоновой механики оказались весьма успешными при работе с боровскими орбитами, и я считал, что необходимо некоторое развитие этих методов и гамильтоновой теории взаимодействия» (там же, с.96). «Выяснилось, - подчеркивает Дирак, - что уравнения новой механики можно представить в таком виде, что они будут очень похожи на наиболее важные уравнения классической механики. Нужно лишь написать эти уравнения в гамильтоновой форме, а затем использовать общее соотношение, связывающее величину uv – vu в новой динамике со скобкой Пуассона для двух соответствующих переменных в классической теории» (там же, с.98). Дирак восхищается фактом применимости уравнений Гамильтона в сфере квантовой механики: «…Гамильтон был, по-видимому, наделен каким-то удивительным даром проникать в самую суть – удивительнейшим даром из тех, которыми когда-либо обладал математик. Он нашел для уравнений механики такую форму записи, значение которой суждено было понять лишь спустя столетие, через много лет после его смерти. Значение гамильтоновой формы записи уравнений Ньютона состоит в том, что ее очень просто обобщить, чтобы включить некоммутативность» (там же, с.128). Об этой аналогии Дирака пишет также М.Джеммер в книге «Эволюция понятий квантовой механики» (1985): «Конкретный вопрос, который, как упоминалось выше, привел к развитию теории преобразований еще до создания волновой механики, был вопрос о том, нельзя ли из классической динамики перенести в матричную механику метод Гамильтона-Якоби, который, напомним, позволял непосредственно находить частоты много-периодических систем. Важный шаг в этом направлении был сделан Дираком в уже цитировавшейся статье» (Джеммер, 1985, с.287). 

 

300) Аналогия Поля Дирака. П.Дирак (1931) высказал гипотезу о существовании переносчиков магнетизма – монополей, являющихся элементарными (наименьшими) магнитными зарядами, по аналогии с существованием открытых Д.Д.Томсоном (1897) электронов, являющихся наименьшими электрическими зарядами. В книге «Воспоминания о необычайной эпохе» (1990) П.Дирак указывает: «Уравнения Максвелла симметричны по отношению к электрическому и магнитному полям, и поскольку из них вытекает закон сохранения электрического заряда, их следствием мог бы стать и закон сохранения магнитного заряда» (Дирак, 1990, с.160). Как отмечают М.И.Каганов и В.М.Цукерник, «в 1931 г. один из создателей квантовой механики, Дирак, высказал убеждение, что магнитные заряды в природе должны быть. Он назвал их мнополями. Мир был бы более симметричным, теория электромагнетизма более красивой, если бы монополи были» (М.И.Каганов, В.М.Цукерник, «Природа магнетизма», 1982). Однако пока монополь Дирака не обнаружен. Е.В.Лисовская и Г.А.Яхонтова пишут: «…Некоторые предсказания Дирака до сих пор не доказаны. В частности, его догадка о существовании изолированных положительных и отрицательных магнитных частиц – монополей, которые, по аналогии с электрическими частицами, вполне могут быть обнаружены» (Е.В.Лисовская, Г.А.Яхонтова, «Великие ученые 20 века», 2001). До Дирака такую же гипотезу формулировал П.Вейсс (1911). Я.Г.Дорфман в книге «Всемирная история физики» (2007) отмечает: «Таким образом, Вейсс утверждал, что в природе существует элементарный магнитный момент – магнетон – подобно тому, как существует элементарный электрический заряд - электрон» (Дорфман, 2007, с.295).       

 

301) Аналогия Поля Дирака. П.Дирак (1933) предсказал существование протонов с отрицательным электрическим зарядом (антипротонов) по аналогии с наличием позитронов – электронов с положительным электрическим зарядом, симметричных обычным электронам с отрицательным зарядом. В книге В.С.Готт «Философские вопросы современной физики» (1988) констатируется, что при влучении Дираку Нобелевской премии он сказал: «Я считаю вероятным существование отрицательных протонов, ибо, поскольку мы можем еще опираться на теоретические выводы, между положительным и отрицательным электрическим зарядом имеется полная и совершенная симметрия, и если эта симметрия действительно носит фундаментальный характер, то должно оказаться возможным обращать заряд любого сорта частиц» (Готт, 1988). А.Н.Вяльцев в книге «Открытие элементарных частиц» (1984) констатирует: «Открытие позитрона укрепило идею антипротона до такой степени, что уже сам первооткрыватель позитрона поставил задачу поисков антипротона» (Вяльцев, 1984, с.189). 

 

302) Аналогия Германа Вейля. Известный математик Герман Вейль, подсказавший Дираку возможность существования электронов с положительным зарядом (позитронов), пришел к выводу, что масса сама по себе не является ни инертной, ни тяжелой, а порождена гравитационным полем, поэтому ее следует определять как поток гравитационного поля, проходящий через наружную оболочку, опираясь на аналогию. В частности, Вейль использовал аналогию с идеей М.Фарадея о необходимости определять электрический заряд, вычисляя поток электрического поля, проходящий через наружную оболочку заряженной частицы (Г.Вейль, «Математическое мышление», 1989).

 

303) Аналогия Германа Вейля. Герман Вейль (1929) предсказал существование новой элементарной частицы – антинейтрино по аналогии с идеей В.Паули о существовании нейтрино. Оказав П.Дираку помощь в формулировке идеи о наличии антиэлектронов (позитронов), которые сам Дирак первоначально трактовал как дырки в море электронов с отрицательной энергией, Вейль решил, что симметрия между электронами и позитронами требует другой симметрии – между нейтрино и антинейтрино. И.М.Яглом в предисловии к книге Г.Вейля «Симметрия» (2007) указывает: «Значение идущих от Г.Вейля соображений симметрии для физики можно проиллюстрировать некоторыми из наиболее впечатляющих открытий последнего времени» (Вейль, 2007, с.23). «Одной из наиболее впечатляющих иллюстраций, - поясняет И.М.Яглом, - может здесь также служить история открытия так называемого «антинейтрино», теоретически предсказанного Г.Вейлем еще в 1929 г., когда возможность существования подобной частицы казалась немыслимой (заметим, что и «нейтрино» было впервые открыто лишь в 1956 г., т.е. через год после смерти Вейля)» (там же, с.23).